2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、二次根式有意义的条件是（）A.x＞3 B.x＞-3 C.x≥-3 D.x≥3 2、下列等式正确的是（）A.（）2=3B.=-3C.=3D.（-）2=-3 3、下列命题中，真命题是（）A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.有一条对角线平分对角的四边形是菱形C.菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D.菱形的对角线相等 4、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.1，，3 5、如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB的长是（）A. B.3C.4 D.5 6、如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A. B.C. D. 7、我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理，再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形--矩形、菱形和正方形．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.转化 B.分类讨论 C.数形结合 D.由一般到特殊 8、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AD=2，则菱形AECF的面积为（）A.16 B.8C.4 D.2 9、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A.45° B.55° C.60° D.75° 10、如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为（）A. B.C. D. 二、填空题1、若y=+-6，则xy=______．2、若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为______．3、如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理______．4、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，其中AE=3，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为______．5、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是______．三、计算题1、计算：（1）（6-）-（-）（2）（2+）（2-）-（-2）2______四、解答题1、已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE=OF.______2、已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF=ED．求证：四边形AEDF是菱形．______3、小颖计算÷（+）时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式=÷+÷=×+×=3+5．她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．______4、如图，某港口P位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．______5、如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．______6、问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面积为______．解决问题：（2）已知△ABC中，AB=，BC=2，AC=5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．______7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，分别经过多少时间？为什么？______

2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥-3，故选：C．根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：（）2=3，A正确；=3，B错误；==3，C错误；（-）2=3，D错误；故选：A．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；B、有一条对角线平分对角的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、菱形的对角线是互相垂直平分的四边形，此选项正确；D、菱形的对角线不一定相等，此选项错误．故选：C．根据菱形的判定与性质进行判断．本题考查了菱形的判定与性质．解题的关键是熟练掌握菱形有关判定与性质．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：A、∵22+32≠42，∴此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42=52，∴此时三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、∵42+52≠62，∴此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵12+（）2≠32，∴此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可．本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，∴∠BEC=×180°=90°，∵BE=4，CE=3，∴BC==5，∵∠ABE=∠EBC，∠AEB=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∠DEC=∠ECB，∴∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，∴AB=AE，DE=DC，即AE=ED=AD=BC=，由题意可得：AB=CD，AD=BC，∴AB=AE=，故选：A．根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故选：D．要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：这种研究方法主要体现的数学思想是由一般到特殊．故选：D．依据探究过程并结合选项可作出判断．本题主要考查的是正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，读懂题意是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：由翻折的性质得，∠DAF=∠OAF，OA=AD=2，在菱形AECF中，∠OAF=∠OAE，∴∠OAE=×90°=30°，∴AE=AO÷cos30°=2÷=4，∴菱形AECF的面积=AE•AD=8．故选：B．根据翻折的性质可得∠DAF=∠OAF，OA=AD，再根据菱形的对角线平分一组对角可得∠OAF=∠OAE，然后求出∠OAE=30°，然后解直角三角形求出AE，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，熟记翻折前后图形能够重合并求出∠OAE=30°是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：根据三角形中位线定理可得第2个三角形的各边长都等于第1个三角形各边的一半，∵第1个三角形的周长是1，∴第2个三角形的周长=第1个三角形的周长1×=，第3个三角形的周长为=第2个三角形的周长×=（）2，第4个三角形的周长为=第3个三角形的周长（）2×=（）3，…∴第2019个三角形的周长═（）2018=．故选：B．根据三角形的中位线等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后根据指数的变化规律求解即可．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并判断出后一个三角形的周长等于上一个三角形的周长的一半是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-3解：由题意可知：，解得：x=，∴y=0+0-6=-6，∴xy=-3，故答案为：-3根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:10解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:4解：∵正方形ABCD的面积是75，∴AB=5，∵AE=3，∴BE=2，∴空白小正方形的边长3-2=，∴小正方形的周长为4；故答案为4；通过正方形的面积求出边长为5，根据图形之间的联系求出空白小正方形的边长3-2=，即可求解；本题考查正方形的面积与边长；能够观察出图形之间的联系是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP==3．故答案为：3．过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=2--+3=5-；（2）原式=4-5-（3-4+4）=-1-7+4=4-8．（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵BE=DF，∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵AD是△ABC的角平分线∴∠EAD=∠FAD∵DE∥AC，ED=AF∴四边形AEDF是平行四边形∴∠EAD=∠ADF∴∠FAD=∠FDA∴AF=DF∴四边形AEDF是菱形．由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，则可求得AF=DF，故可证明四边形AEDF是菱形．此题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质．此题运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：不正确，正确解答过程为：原式=÷=═根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：由题意可得：∠APQ=75°，PQ=12×2=24（海里），PR=16×2=32（海里），在△PQR中，∵PQ2+PR2=242+322=1600，QR2=402=1600，∴PQ2+PR2=QR2，∴△PQR是直角三角形，且∠QPR=90°，∴∠BPR=180°-∠APQ-∠QRP=180°-75°-90°=15°，∴乙船沿南偏东15°方向航行．直接利用勾股定理逆定理得出△PQR是直角三角形，进而得出方向角．此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出△PQR是直角三角形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:证明：连接BD．∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理，FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．直接利用中位线的性质以及平行四边形的判定方法分析得出答案．此题主要考查了中点四边形，正确