云南省曲靖市宣威市第九中学2023年高二数学第一学期期末联考试题含解析_第1页
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文档简介

云南省曲靖市宣威市第九中学2023年高二数学第一学期期末联考试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.当我们停放自行车时,只要将自行车旁的撑脚放下,自行车就稳了,这用到了()A.三点确定一平面 B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面 D.两条平行直线确定一平面2.直线的方向向量为()A. B.C. D.3.已知数列为等比数列,则“,”是“为递减数列”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.2021年小林大学毕业后,9月1日开始工作,他决定给自己开一张储蓄银行卡,每月的10号存钱至该银行卡(假设当天存钱次日到账).2021年9月10日他给卡上存入1元,以后每月存的钱数比上个月多一倍,则他这张银行卡账上存钱总额(不含银行利息)首次达到1万元的时间为()A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日5.函数是偶函数且在上单调递减,,则的解集为()A. B.C. D.6.给出下列四个说法,其中正确的是A.命题“若,则”的否命题是“若,则”B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C.命题“,”的否定是“,”D.命题“在中,若,则是锐角三角形”的逆否命题是假命题7.在一次体检中,发现甲、乙两个单位的职工中体重超过的人员的体重如下(单位:).若规定超过为显著超重,从甲、乙两个单位中体重超过的职工中各抽取1人,则这2人中,恰好有1人显著超重的概率为()A. B.C. D.8.已知数列满足且,则()A.是等差数列 B.是等比数列C.是等比数列 D.是等比数列9.已知椭圆=1的离心率为,则k的值为()A.4 B.C.4或 D.4或10.已知分别表示随机事件发生的概率,那么是下列哪个事件的概率()A事件同时发生B.事件至少有一个发生C.事件都不发生D事件至多有一个发生11.倾斜角为45°,在y轴上的截距为-1的直线方程是()A.x-y+1=0 B.x-y-1=0C.x+y-1=0 D.x+y+1=012.设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在三棱锥中,点Р在底面ABC内的射影为Q,若,则点Q定是的______心14.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行从左向右的第2个数为____________.15.在正项等比数列{an}中,若,与的等差中项为12,则等于_______.16.若、是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12(1)第二小组的频率是多少?样本量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级学生的达标率是多少?(3)样本中不达标的学生人数是多少?(4)第三组的频数是多少?18.(12分)已知数列的前项和为,若.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(12分)已知函数(1)解关于的不等式;(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围20.(12分)已知等比数列的公比为,前项和为,,,(1)求(2)在平面直角坐标系中,设点,直线的斜率为,且,求数列的通项公式21.(12分)已知数列的前项的和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22.(10分)已知三棱柱中,,,平面ABC,,E为AB中点,D为上一点(1)求证:;(2)当D为中点时,求平面ADC与平面所成角的正弦值

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面,使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面,此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面,即地面,从而使得自行车稳定.故选B项.【点睛】本题考查不共线的三个点确定一个平面,属于简单题.2、D【解析】根据直线方程,求得斜率k,分析即可得直线的方向向量.【详解】直线变形可得,所以直线的斜率,所以向量为直线的一个方向向量,因为,所以向量为直线的方向向量,故选:D3、A【解析】本题可依次判断“,”是否是“为递减数列”的充分条件以及必要条件,即可得出结果.【详解】若等比数列满足、,则数列为递减数列,故“,”是“为递减数列”的充分条件,因为若等比数列满足、,则数列也是递减数列,所以“,”不是“为递减数列”的必要条件,综上所述,“,”是“为递减数列”的充分不必要条件,故选:A.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定,考查等比数列以及递减数列的相关性质,体现了基础性和综合性,考查推理能力,是简单题.4、C【解析】分析可得每月所存钱数依次成首项为1,公比为2的等比数列,其前n项和为,分析首次达到1万元的值,即得解【详解】依题意可知,小林从第一个月开始,每月所存钱数依次成首项为1,公比为2的等比数列,其前n项和为.因为为增函数,且,所以第14个月的10号存完钱后,他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元,即2022年10月11日他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元.故选:C5、D【解析】分析可知函数在上为增函数,且有,将所求不等式变形为,可得出关于实数的不等式,由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减,则该函数在上为增函数,且,由可得,所以,,可得或,解得或.因此,不等式的解集为.故选:D.6、D【解析】A选项:否命题应该对条件结论同时否定,说法不正确;B选项:双曲线的离心率大于,解得,所以说法不正确;C选项:否定应该是:,,所以说法不正确;D选项:“在中,若,则是锐角三角形”是假命题,所以其逆否命题也为假命题,所以说法正确.【详解】命题“若,则”的否命题是“若,则”,所以A选项不正确;双曲线的离心率大于,即,解得,则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件,所以B选项不正确;命题“,”的否定是“,”,所以C选项不正确;命题“在中,若,则是锐角三角形”,在中,若,可能,此时三角形不是锐角三角形,所以这是一个假命题,所以其逆否命题也是假命题,所以该选项说法正确.故选:D【点睛】此题考查四个命题关系,充分条件与必要条件,含有一个量词的命题的否定,关键在于弄清逻辑关系,正确求解.7、B【解析】列举出所有选取的情况,再找出满足题意的情况,根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】不妨用表示每种抽取情况,其中是指甲单位抽取1人的体重,代表从乙单位抽取人的体重.则所有的可能有16种,如下所示:,,,,,,,,,,,,,,,其中满足题意的有6种:,,,,,故抽取的这2人中,恰好有1人显著超重的概率为:.故选:.8、D【解析】由,化简得,结合等比数列、等差数列的定义可求解.【详解】由,可得,所以,又由,,所以是首项为,公比为2的等比数列,所以,,,,所以不是等差数列;不等于常数,所以不是等比数列.故选:D.9、C【解析】根据焦点所在坐标轴进行分类讨论,由此求得的值.【详解】当焦点在轴上时,,且.当焦点在轴上时,且.故选:C10、C【解析】表示事件至少有一个发生概率,据此得到答案.【详解】分别表示随机事件发生的概率,表示事件至少有一个发生的概率,故表示事件都不发生的概率.故选:C.11、B【解析】由题意,,所以,即,故选B12、A【解析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值,而后运用充分必要条件的知识来解决即可解:∵当a=1时,直线l1:x+2y﹣1=0与直线l2:x+2y+4=0,两条直线的斜率都是﹣,截距不相等,得到两条直线平行,故前者是后者的充分条件,∵当两条直线平行时,得到,解得a=﹣2,a=1,∴后者不能推出前者,∴前者是后者的充分不必要条件故选A考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断;直线的一般式方程与直线的平行关系二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、外【解析】由可得,故是的外心.【详解】解:如图,∵点在底面ABC内的射影为,∴平面又∵平面、平面、平面,∴、、.在和中,,∴,∴同理可得:,故故是的外心.故答案为:外.14、【解析】通过观察、分析、归纳,找出规律运算求解即可【详解】前行共有正整数个,即个,因此第行第个数是全体正整数中第个,即为故答案为:15、128【解析】先根据条件利用等比数列的通项公式列方程组求出首项和公差,进而可得.【详解】设正项等比数列{an}的公比为,由已知,得,①,又,②,由①②得,故答案为:128.16、【解析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°,利用余弦定理算出c=a,结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率.【详解】因为△ABF2为等边三角形,可知,A为双曲线上一点,,B为双曲线上一点,则,即,∴由,则,已知,在△F1AF2中应用余弦定理得:,得c2=7a2,则e2=7⇒e=故答案为:【点睛】方法点睛:求双曲线的离心率,常常不能经过条件直接得到a,c的值,这时可将或视为一个整体,把关系式转化为关于或的方程,从而得到离心率的值.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)0.08,150;(2)88%;(3)18;(4)51.【解析】频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小,所以计算面积之比即为所求小组的频率.可用此方法计算(1),(2),由公式直接计算可得(1)中样本容量;根据(2)问中的达标率,可计算不达标率,从而求出不达标人数,可得(3);单独计算第三组的频率,由公式计算频数,可求出(4).【小问1详解】频率分布直方图以面积形式反映数据落在各小组内的频率大小,因此第二小组的频率为=0.08所以样本容量==150.【小问2详解】由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%=88%.【小问3详解】由(1)(2)知达标率为88%,样本量为150,不达标的学生频率为1-0.88=0.12所以样本中不达标的学生人数为150×0.12=18(人)【小问4详解】第三小组的频率为=0.34又因为样本量为150,所以第三组的频数为150×0.34=5118、(1)(2)【解析】(1)根据所给条件先求出首项,然后仿写,作差即可得到的通项公式;(2)根据(1)求出的通项公式,观察是由一个等差数列加上一个等比数列得到,要求其前项和,采用分组求和法结合公式法可求出前项和【小问1详解】当时,,解得;当时,,∴,化简得,∴是首项为1,公比为2的等比数列,∴,因此的通项公式为.【小问2详解】由(1)得,∴,∴,∴19、(1)当时,或;当时,;当时,或(2)【解析】(1)由题意得对的值进行分类讨论可得不等式的解集;(2)将条件转化为,,再利用基本不等式求最值可得的取值范围;【小问1详解】,即,所以,所以,①当时不等式的解为或,②当时不等式的解为,③当时不等式的解为或,综上:原不等式的解集为当时或,当时,当时或【小问2详解】不等式在上有解,即在上有解,所以在上有解,所以,因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以.20、(1),;(2),【解析】(1)设出等比数列的首项和公比,根据已知条件列出关于的方程组,由此求解出的值,则通项公式可求;(2)根据题意表示出斜率关系,然后采用累加法求解出的通项公式.【详解】(1)因为等比数列的公比为,,,由已知,,得,解得或(舍),所以,,由得,所以所以,(2)由直线的斜率为,得,即,由,,,,,可得,所以,当时也满足,所以,21、(1);(2).【解析】(1)根据,并结合等比数列的定义即可求得答案;(2)结合(1),并通过错位相

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