初中数学《等腰三角形》教学设计

初中数学《等腰三角形》教学设计课题名称：等腰三角形教材版本：教师姓名：学校：教学背景分析（1）本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。（2）学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。2.经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。3.通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。(三）情感态度与价值观培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化教学重、难点教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明；教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。教学手段多媒体辅助教学学具准备长方形纸片、剪刀问题与情境师生活动设计意图[活动1]观看视频，艺术教育播放有关剪纸的精美图片教师播放剪纸图片的视频；学生观看视频，欣赏民间剪纸艺术；（1）弘扬我国民间艺术；（2）激发学生的学习兴趣；[活动2]动手操作，得出概念问题（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？ACACB教师用ppt演示问题（1）。学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。标好字母并演示，提出问题（2）。学生举手叙述定义。教师引出课题，板书定义并画图。教师引导、鼓励，用ppt演示图片，演示介绍腰、底、顶角、底角。本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。（1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。[活动3]观察实验，猜出性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）由重合的角与线段重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠C猜想得出结论1：等腰三角形的两个底角相等。（4）重合的线段重合的角

BD＝CD∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90猜想得出结论2：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。并利用等腰三角形的轴对称性做简单说明教师用ppt演示问题（1）（2）。学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。教师用ppt演示问题（3）（4）。学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：=1\*GB3①AB=AC,定义阐述，不必重复；=2\*GB3②AD=AD,公共边，也不必阐述；=3\*GB3③∠B=∠C，刚刚猜过；=4\*GB3④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？⑦这三条线段有什么关系？本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2）学生的归纳能否全面；（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。[活动4]推理证明，论证性质问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述3种不同的证明过程？（2）由性质1的证明方法3作底边上的中线中的全等三角形还可以得出什么结论？从而说明等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合。（3）利用几何画板演示等腰三角形的三线合一；（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？教师用ppt演示问题（1）。学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。借助折纸来获得启示。如何构造两个三角形，引出辅助线的作法，将角相等问题转化成证明两个三角形全等。教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，ppt演示不同证明过程，板书性质1及使用格式。教师用ppt演示问题（2）（3）教师引导设问（4，这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学符号语言的规范性；（2）学生发表个人见解的勇气。预计学生会找出三种添加辅助线的方法，将三方法板书。培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。[活动5]学以致用，解决问题例题1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数．教师用ppt演示例题1。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x，板书解答过程。教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：求角的度数；②将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。本次活动中，教师重点关注：学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；。例1的目的是巩固和应用“等边对等角”，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.激发学生探索精神，启迪发散学生思维。[活动6]小试牛刀，加以巩固如图（1）若∠A=36°,则∠B=——∠C=—如图（2）∠A=120°则∠B=——，∠C=——AABCBC教师用PPT演示小试牛刀；学生利用等腰三角形的性质快速解决问题，并直接抢答，活跃课堂气氛。本次活动中，教师重点关注：学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；巩固等边对等角的性质，题目比较简单，增强学生的自信心，提高学习的积极性。[活动7]课堂过关，达标检测⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________4、如果⊿ABC中，AB=AC，它的两边长为3cm和4cm，那么它的周长为________.5、如果⊿ABC中，AB=AC，它的两边长为2cm和4cm，那么它的周长为________.6、△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，图中有哪些相等的线段?ABDC7、在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.ABDC8、已知：如图，AB=AC，DB=DC，问：AD与BC有什么关系？ABCD教师用幻灯片演示课堂过关，学生在学案上自主完成，小组交流讨论，核对答案，排疑解惑，教师巡视，检查学生完成情况，并及时给与部分同学指导；两组学生分别板书7、8两题的过程，其余学生检查纠错；本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；1、2、3小题注重等腰三角形的角的计算，并分类讨论，由易到难，层层递进；4、5小题注重等腰三角形的边的考查，同时还要考虑到三角形的三边关系定理；6、7关键能用等腰三角形的性质解决问题；8题既可用全等和三线合一说明也可用垂直平分线的性质解决，呈现一题多解。[活动8]梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业：1.必做习题12.3第1、4、6题2.选做①习题12.3第8题②探究得到等腰三角形的其它方法，思考其中还有那些相等的线段。学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．二、性质1：等边对等角．使用格式：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.性质2：三线合一．使用格式：在△ABC中，（1）∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∠BAD=∠CAD.（2）∵AB=AC,BD=DC,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.（3）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,∴AD⊥BC,BD=DC.例1.在△A