新人教版七年级数学下册第八章全部教案

七年级数学下册第八章课题：8.1二元一次方程组一、教学目标：知识与技能：1、了解二元一次方程及其概念2、，会设两个未知数并列出方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。3、会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。过程与方法：以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系——设未知数——列方程组——解方程组——检验结果”的过程，体会方程组是描写现实中含有多个未知数的问题的数学模型，培养学生的建模能力。情感态度与价值观：通过具体情景的创设，使学生发现生活中的数学问题，培养学生乐于探究、乐于合作的学习习惯，提高数学交流和数学表达能力。二、教学重点:二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义三、教学难点：二元一次方程组的解的含义四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入复习回顾：1、方程的概念2、一元一次方程的概念3、方程中的“元”“次”各指什么？学生思考后回答，明确方程及一元一次方程的概念。结合回答，教师可用方程源于生活又用于生活直接导入新课自主探究自主探究一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?教师分析点拨：由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分，这两个条件我们可以用方程_______________和_____________表示。讨论：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?教师板书：上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。根据学生回答，教师强调：1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式自主探究二：我们把上面列出的这两个方程合在一起，写成的形式，这样未知数x，y必须同时满足方程①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个________________.自主探究三：满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。xy上表中哪对x,y的值还满足方程②？二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组的解，这个解通常记作一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。先让学生思考一下，然后自己做出解答。教师巡视。教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程。教师指定一个小组，由这个小组选一名同学展示。针对学生列出的方程，小组讨论方程的特点，找一个小组的代表发言，引出二元一次方程的概念。教师出示自主探究二教师可以让让学生阅读课本明确二元一次方程组的概念各小组完成自主探究三，合作交流学生试一试，教师巡视指导设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对，但是同时满足两个方程的解只有一对。尝试应用1、判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。①②③④⑤⑥2、已知2x－y=1,则当x=3时，y=_____;当y=____时，x=2.3、若方程ax-2y=4的一个解是则a的值是()A、B、3C、1D、-34、方程组的解是（）A、B、C、D、组内交流，互相取长补短，各组安排代表展示，教师巡视指导师生共同评价1、②是二元一次方程2、y=5y=33、B4、D补偿提高1、若是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b+2=______.2、在下面四组x、y的值中，哪些是二元一次方程3x-y=6的解？A、B、C、D、3、已知是方程组的解，求（m+n）让学生自主完成。完成后小组交流同学展示1、2、（2）、（4）3、1小结与作业谈一谈本节课的收获作业：必做题：课本95页1、2选做题：同步学习69——70页师生归纳总结x＝2y＝1达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握x＝2y＝1选择题1．若方程ax－2y＝4的一个解是则a的值是（）x－2y＝3x＋2y＝5x－2y＝3x＋2y＝52．方程组的解是（）x＝4y＝0.5x＝3x＝4y＝0.5x＝3y＝2x＝4y＝－4x＝4y＝3A、B、C、D、3．二元一次方程2x－3y＝4的解是（）A、任何一个有理数对B、无穷多个数对，但不是任何一个有理数对C、仅有一个有理数对D、有限个有理数对填空题：1、已知方程：①2x－y＝3；②x＋1＝2；③＋3y＝5；④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6其中是二元一次方程的有______________（填序号即可）x＝－1y＝3x＝－1y＝33、试写出一个二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是________.附答案：一、1、B2、C3、B二、1、①2、5，23、（答案不唯一）七年级数学下册第八章8.2消元——二元一次方程组的解法（1）一、教学目标：知识与技能：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。过程与方法：通过用代入法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。情感态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神二、教学重点:用代入法解二元一次方程组三、教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入复习回顾：1、下列方程是二元一次方程的是：A、2x－=1B、xy－3=5xC、4y－3x=1D、2－y=72、若方程ax+5y=2的一个解是，则a=________.学生思考回答明确二元一次方程的概念选Ca=－12自主探究自主探究一问题1篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能列一元一次方程解决这个问题吗？问题2在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？与问题1中的方程相比，两者有什么关系？自主探究二问题1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？2x－y＝33x＋y－1＝0问题2你能用代入法解决下列问题吗？用代入法解方程组问题3你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？解方程组：（1）（2）教师提出问题学生独立完成。学生根据上节已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。学生发言结束后教师给予明确的答案，教师关注：（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题；教师提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察，与2x＋（20－x）＝38的内在联系例如，从未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，得出二元一次方程组中的y＝20－x。最后由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法是消元思想，而根据一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程的方法是代入消元法。教师要关注：（1）学生的思维角度是否合理；（2）能否抓住问题的核心部分；（3）学生的表达能力；（4）学生对提出的数学问题产生的兴趣。教师提出问题，学生独立完成。教师应重点关注：学生是否在理解代入消元法的基础上，会将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来。教师展示问题，并提出问题，学生独立完成之后，互相交流。学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用代入消元法解方程组的过程。（1）学生的交流讨论；（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；（3）学生能否正确求解。教师可以让学生互相讨论得出结果，并使学生熟悉代入法解二元一次方程组的过程。学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用探究1里总结的解题过程来做。让两个组的两名学生上黑板展示尝试应用1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x=____________。3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。4、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______。5、用代入法解出下列方程组：（1）（2）（3）练习1——4题学生在完成探究（一）和（二）时，自主完成1、x=,x=0y=,y=－22、133、x=3,y=－24、①代入②，y5题教师指定两组的两名同学到黑板展示，其他同学自主完成，老师巡视指导教师注意：学生是否会用一个未知数来表示另一个未知数练习完成后，在小组内交流，修正答案，有板练的小组同学进行讲解，其他组同学若有不同意见，可发表自己的见解，教师点评。补偿提高1、方程组的解是（）A.B.C.D.2、把方程7x－2y－15=0写成用含x的代数式表示y的形式，得（）A、x=B、x=C、y=D、y=3、用代入法解下列方程组:⑴⑵⑶1、2两题学生自主完成1、B2、C第3题教师指定三个小组的一个同学上黑板展示（书写要规范）教师巡视并个别指导完成后，小组交流3、（1）（2）（3）小结与作业仔细想一想，然后说一说本节课有何收获。作业：必做题：习题8.2复习巩固第1题、第2题选做题：同步学习P71-72页以小组为单位，在小组内进行总结达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）选择题：1、方程组的解是（）A、B、C、D、2、与方程3x+4y=16组成的方程组的解是的方程是（）A、x+3y=7B、3x-5y=7C、x-7y=8D、2(x-y)=3y二、填空题1、将方程5x-2y+12=0写成用含x的式子表示y的形式_______________2、用代入消元法解方程组可以由________得__________③,把③代入___________中，得一元一次方程_________________________,解得__________,再把求得的值代入③中，求得____________，从而得到原方程组的解为________________.三、解答题用代入法解下列方程组：（1）（2）附答案：一、1、D2、B二、1、y=2、②，y=2x+4,①,12x+36=0,x=-3,y=-2,三、（1）解：把方程②代入方程①得：2(-3y+5)-6y=1即-12y=-9解得y=把y=代入方程②得x=所以方程组的解是（2）解：由方程①得y=2x-5③把③代入方程②得：3x+4(2x-5)=2解得：x=2将x=2代入③得：y=-1所以方程组的解为七年级数学下册第八章8.2消元——二元一次方程组的解法（2）一、教学目标：知识与技能：1、使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识过程与方法：1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.情感态度与价值观：1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。二、教学重点:用代人法解二元一次方程组三、教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入1、用代入法解下列方程组：（1）（2）2、用代人消元法解方程组的一般步骤：_________________________________________________让两个同学上黑板展示教师指导本课是对代入消元法的巩固和深化，设置活动目的在于帮助学生迅速再现以往的知识经验，起到承上启下的作用。自主探究探究一：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）问题2：能用代入法来解吗？问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？思考：（1）如何用代入法处理两个未知数系数的绝对值均不为1的二元一次方程组？（2）列二元一次方程组解应用题的关键是什么？(3)列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为_____、______、_______、_______、________、________.探究二：用代入法解下列方程组．（1）（2）能力提升：解后思考：（2）题的解法计算量较大，容易出错．是否还有更好的解答方法呢？学生独立分析，列出方程组，全班交流．解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则在师生对话交流中，完成本题的板书示范．解题过程见教材97页至98页师生总结归纳、反思（2）找出两个等量关系。（3）审、设、列、解、检、答．两名学生演示，老师巡视，着重讲评第(2)小题．第(2)题大多数同学的方法是：由①得：x=③把③代入②，…教师点拨分析：通过自主探究后发现由①得，6y=13-5x④，把④代人②解得，x=5，把x=5代入④解得：y=－2∴上面这种方法也叫整体代入法尝试应用A组：1.将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2．已知方程组：,指出下列方法中比较简捷的解法是（）A.利用①，用含x的式子表示y，再代入②；B利用①，用含y的式子表示x，再代入②；C.利用②，用含x的式子表示y,再代入①；D.利用②，用含x的式子表示x，再代人①;B组：3、用代入法解方程组：（1）（2）C组4、已知方程组的解为，求a、b安排分层次练习，学生先尝试完成B组练习，如果有困难，那么可以先完成A组练习后再做B组练习，顺利完成B组的同学可以尝试完成C组练习．让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感。教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展．这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展.1、y=,x=2、B3、（1）（2）4、a=2,b=2补偿提高如果（2x-3y+5）+︱x+y-2︱=0,求10x-5y+1的值有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？找两名同学上黑板展示，其他同学在练习本上练习。教师巡视指导完成后小组内交流，完善答案。小组同学讲解，学生讲解完成后教师要进行点评。1、由题意可知解得则10x-5y+1=-62、设篮球队x支，排球队y支，列方程组得：解得答：篮球队28支，排球队20支小结与作业仔细想一想，然后说一说，本节课有哪些收获？作业：必做题：教材103页第2题选做题：同步学习自我尝试以小组为单位进行总结。让学生更加明确本节课的知识点，达到查漏补缺的目的。达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）选择题：1、已知方程组的解是，则2m+n的值是（）A、1B、2C、-3D、02、如果单项式2ab与ab是同类项，那么m的值是（）A、-3B、-1C、D、3填空题：若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为___________.解答题：用代入法解方程组：附答案：一、1、C2、B二、三、解：由①得：x=③将③代入②得：+3y=28解得：y=12把y=12代入③得x=-4所以方程组的解是七年级数学下册第八章8.2消元——解二元一次方程组一、教学目标：知识与技能：1、理解加减消元法的含义。2、掌握用加减法解二元一次方程组。过程与方法：使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；情感态度与价值观：体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心二、教学重点：用“加减法“解二元一次方程组三、教学难点：用“加减法“解二元一次方程组四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入回顾：用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？用代入法解下列方程组：1题学生思考后回答2题让一名学生上黑板展示由练习导入新课自主探究自主探究一：解方程组有没有更简洁的解法呢？教师可做以下启发：问题1.观察上述方程组，未知数y的系数有什么特点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）自主探究二：变式一启发：问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？自主探究三：变式二：观察：本例可以用加减消元法来做吗？启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？自主探究四变式三：想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？分析得出解题方法：解法1：通过由①×3，②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．解法2：通过由①×5，②×3，使关于y的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．由学生结合问题自主探究，并给出不同的解法。解法一由①得：x=y代人方程②，消去x.解法二：把2x看作一个整体，由①得2y=－1－3y,代入方程②，消去2x.肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入更简便，准确率更高．让小组讨论交流，自主解决变式的意义在于从“减“的情形自然地过渡到”加“的情形，浑然一体教师明确加减消元法的含义启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．因此：②×2，得4x－10y=14③，由①－③即可消去x，从而使问题得解．（追问：③－①可以吗？怎样更好？）让学生独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元．尝试应用方程组中x的系数特点是___________,方程组中y的系数特点是____________，这两个方程组用_________法解比较简便。如果关于x、y的方程组的解满足x+y=3，则a的值是________.用加减法解方程组：（1）（2）让各组同学自主完成1、2两题，完成后交流。教师巡视指导。1、x的系数相同，y的系数互为相反数，加减法2、a=1第3题让两个小组的两名同学上黑板展示，其他同学自主完成，然后交流，教师针对出现的问题简评。3、（1）（2）补偿提高用加减法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）让四个小组的四名同学上黑板展示，其他学生自主完成，完成后交流（1）（2）(3)(4)小结与作业1、谈一谈本节课的收获：（1）用加减法解二元一次方程组的思想（2）用加减法解二元一次方程组的条件（3）用加减法解二元一次方程组的步骤2、作业：必做题：课本103页习题8.2第3题选做题：同步学习77页—78页以小组为单位，在小组内进行总结交流。达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）选择题：1、方程组的解是（）A、B、C、D、2、已知y=kx+b中，当x=－1时，y=2;当x=－2时，y=8,那么k与b的值分别是（）A、k=－6,b=－4B、k=b=－6C、k=b=－4D、k=－4,b=－6解答题：“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12℅，玉米超产10℅，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多少吨？附答案：一、1、D2、A二、解：设原计划生产小麦x吨，玉米y吨，据题意得：解得答：该专业户去年计划生产小麦10吨、玉米8吨。七年级数学下册第八章8.2消元——二元一次方程组的解法一、教学目标：知识与技能：1、熟练掌握加减消元法；2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，过程与方法：通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．情感态度与价值观：消元、化未知为已知的转化思想，养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。二、教学重点:能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组三、教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入1、解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？2、试用两种方法解方程组:1题学生交流后回答2题让两名同学上黑板展示（一人用一种方法）教师点评自主探究自主探究一：观察方程组（1）根据方程组中各未知数系数的特点，能直接用加减法求解吗?(2)若要求未知数x的系数相同，两个方程应分别作怎样变化？若要求未知数y的系数互为相反数，又怎么办？（3）求出方程组的解自主探究二：阅读应用题后思考：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？问题一：题目中存在的等量关系：_________________________________________________问题二：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机均工作1小时共收割小麦______________公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作1小时共收割小麦________________公顷。问题三：根据题目中的等量关系，可列方程组为：___________________________问题四：解上面的方程组，解为________________学生合作交流、探讨，并求解方程组。让一名同学上黑板展示，并讲解该题的解题过程。教师分析指导，总结归纳：当方程组中任意一个未知数的系数绝对值不是1，且不成倍数时，一般经过变形利用加减法会使解法更简单。让各组同学互相合作、交流、探讨，找出题目中的等量关系。进一步列方程组并解之。教师巡视指导，对个别同学加以点拨。学生完成后，由一名组长进行讲解，其他小组如有不同意见，待其完成后再发表意见。教师根据学生的讲解适当进行点评。提醒学生要把x,y的值代入所列方程组检验最后让学生结合课本明确具体解题过程。尝试应用要使方程组中未知数x的系数相同，你的方法是_______________；要使y的系数互为相反数，你的方法是________________。已知方程组的解x与y的和是2，则a=________________。若方程3x-13y=10的解也是x-3y=2的解，则x=______,y=_________。已知a、b的值同时满足方程a+2b=8和2a+b=7，则a+b=_________。若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=－1有公共解，则m的值为（）A、－2B、－1C、3D、4让各组同学自主完成，教师巡视指导组内交流，互相取长补短。各组长安排组内同学展示，师生共同评价。①×2；①×2，②×3a=5x=－1,y=－15C补偿提高1、用适当的方法解方程组：（1）（2）2、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？要求各组同学自主完成并选一名同学上黑板展示。教师进行巡视并作个别指导，提醒学生注意，在解方程组时，要先把每个方程通过去分母整理成一般的二元一次方程，再选择合适的方法去解。答案：1、（1）（2）2、解：设每节火车皮与每辆汽车平均各装小x,y吨化肥，由题意得：解得：答：每节火车皮与每辆汽车平均各装50，4吨化肥。小结与作业谈一谈本节课的收获作业：必做题：课本103页第5、6题选做题：同步学习77—78页小组交流，总结归纳达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）选择题：二元一次方程组的解是（）A、B、C、D、解答题：甲乙两人相距6公里，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？附答案：C解：设甲每小时行x公里，乙每小时行y公里，由题意得：解得答：甲每小时行4公里，乙每小时行2公里七年级数学（下册）第八章8.3实际问题与二元一次方程组（1）教学目标：知识与技能：1、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。2、学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答。过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。情感态度与价值观：培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。二、教学重点:确定解题策略，比较估算与精确计算。三、教学难点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。：四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入复习回顾：什么是二元一次方程组和二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组和二元一次方程组的解？（3）解二元一次方程组的方法有哪些？步骤是什么？前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．学生思考后回答以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．自主探究探究：养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛各需用饲料xkg和ykg根据两种情况的饲料用量，找出等量关系，列方程组解这个方程组，得这就是说，平均每只大牛1天约需用饲料___kg,每只小牛1天约需饲料___kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计___，对小牛的食量估计___．学生思考，分小组讨论．判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验．二、根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．学生在比较探究后发现用方法二较简便．设问1：如果选择方法二，如何计算平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以回答）列方程组求解．主要思路：引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。尝试应用1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人女生人数为y人，则可列方程组为。2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为。3、长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那4.某林牧场面积为162公顷，为了保持生态平衡，需把牧区中的27公顷牧场改造成林区，使林区面积是牧区面积的5倍，那么林牧区原来林区、牧区的面积各是多少？1、2题学生分析后，快速列出方程组。学生独立完成教师巡视、点拨学生上黑板展示后师生共同评析。师生共同总结规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。补偿提高（1）《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。出示古典名题一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程，另一方面让学生感受数学文化。分小组讨论交流，教师点拨学生做题教师巡视纠错小结与作业提问：通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？(1)必做题：教科书108页习题8.3第3和5题。(2)选做题：教科书108页习题8.3第8题。以问题的形式出现，引导学生思考、交流，养成及时归纳总结的良好学习习惯．学生思考后回答、整理：①设未知数．②找相等关系．③列方程组．④解方程组.⑤检验并作答．达标测评题：一．选择题1．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）A．2场B．5场C．7场C．9场2．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．3．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（）A．2000元，5000元B．5000元，2000元C．4000元，10000元D．10000元，4000元二．填空题4．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．5．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为_________．6．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．三．解答题7．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？附答案：1．D点拨：设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，得解得故选D．2．C3．C4.11；60点拨：设有x名战士，箱中有y个苹果，依题意，得解得．5．6．19点拨：设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得解得7．解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得解这个方程组，得答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底．七年级数学（下册）第八章实际问题与二元一次方程组(2)一、教学目标：知识与能力：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；情感态度与价值观：体会“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，通过方程组在解决实际问题中的工具作用，身体建立模型的思想。二、教学重点:用方程组刻画和解决实际问题的过程三、教学难点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入问题：1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．教师导入新课，出示问题.教师提示:按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。学生动手画图把长方形进行分割。然后交流方法,教师引导矫正。自主探究问题一：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地。分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？教师指导(1)、先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)、先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．(3)、设未知数，列方程组求解．分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端约____m处，把这块地分为两块长方形土地．较大一块地种___作物，较小一块地种____作物．你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形．问题二：甲,乙联赛中,某足球队按足协的计分规则与本队奖励方案如下表.胜一场平一场负一场积分310奖金(元/人)15007000当比赛进行到第12轮结束时,该队负3场,共积19分.问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。师引导学生思考：（1）、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5”是什么意思？（2）、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？（3）、本题中有哪些等量关系？根据等量关系，学生列出方程学生小组讨论交流，自己找出等量关系，列方程教师巡视、指导学生小组交流完成，解题步骤学生在黑板上展示师生共同校正尝试应用1、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（ ）A、 B、 C、 D、2、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是3、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y4、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm.5、一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。学生做题后再交流，教师校对答案教师引导学生分析列出方程组，找学生板演。教师提示学生先动手实践，再分析讨论。设未知数列方程组解决问题。补偿提高1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．按以下步骤展开问题的讨论：（l）学生独立思考，构建数学模型．(2)小组讨论达成共识．（3）学生板书讲解．（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？2.小明在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小亮看见了，说：“我来试一试．”结果小亮七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？按以下步骤展开问题的讨论：（l）、学生独立思考，构建数学模型．(2)、小组讨论达成共识．（3）、学生板书讲解．（4）、对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．(5)、针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？根据学生情况可选择一题完成以学生学习生活中遇到的问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．提示学生先动手实践，再分析讨论．再找出等量关系，列出方程组。小结与作业小结：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识。学生思考后回答、整理．师总结。作业：必做题：教科书108页习题8.3第2、4题。选做题：教科书108页习题8.3第6题。分层次布置作业．“必做题”面向全体学生，巩固知识、方法，加深理解选做题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）一、选择题1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔8元D．赔18元2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时D．12.5千米/时，1.5千米/时3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．二．解答题（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？（2）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？附答案：1．D点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则解得∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．故选D．2．B点拨：设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，依题意，得解得故选B．3．C二．解答题1.解：设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得解这个方程组，得答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．2.解：设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，则进价是元．依题意，得解之，得==50（元）．==100（元）．答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．七年级数学（下册）第八章8.3实际问题与二元一次方程组(3)一、教学目标：知识与技能：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。过程与方法：会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，及间接设未知数并列出二元一次方程组。情感态度与价值观：培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。二、教学重点:借助列表分析问题中所蕴含的数量关系以及间接设未知数迂回解决问题的策略。三、教学难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入问题一：最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思考，容易解答．以一道生活热点问题引入，具有现实意义．激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识．理解题意是关健．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．自主探究问题二：如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材107页，图8.3-2）分析：1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得因为毛利润=销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.学生自主探索、合作交流．教师适当点拨，解疑。通过讨论让学生认识到合理设定未知数的意义．借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法．引导学生讨论分析：合理设定未知数，找出等量关系尝试应用1、鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 只鸡， 只兔。2、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组________。3.某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制几种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？学生做题后交流,教师校正答案选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用．学生合作讨论完成补偿提高1、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7.5％，问现在学校中男、女生各是多少？2、某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？教师引导学生思考找出相等量关系学生板书展示，师生共同校正小结与作业1、在用二元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？2、小组讨论，试用框图概括“用二元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．学生思考、讨论、整理．必做题：教科书108页习题8.3第7、9题。选做题：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次4528.5第2次3627这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系．让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识．达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）选择题1.已知长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,设长江、黄河的长分别为xkm、ykm,则下列方程组中正确的是（）ABCD解答题2.某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍。求该年级寄宿生人数及宿舍间数。70cm3m70cm3m50cm2.5m40cm60cm2.5m40cm60cm楼梯种类两扶杆总长（米）横档总长（米）30cm2m联结点数（个）30cm2m五步梯42．050cmA1050cmA七步梯九步梯一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个联结点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）。现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。附答案：1.B2.94人，18间3.解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是3.5米、3.5米；联结点个数分别是14个、18个.（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米。依题意得：即，解得。故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8(元)答:一把九步梯的成本为46.8元。七年级数学下册第八章课题：8.4三元一次方程组解法举例一、教学目标：知识与技能：1、使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单的三元一次方程组；2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想。过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生的分析能力，能根据题目的特点确定消元方法、消元对象，训练解题技巧、情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。二、教学重点:使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．三、教学难点：1、能够熟练的解三元一次方程组。2针对方程组的特点，选择最好的解法．四、教学过程设计：问题与情境设计师生活动设计情景引入复习回顾：1、解二元一次方程组的解题思想是什么？2、解二元一次方程组的方法主要有哪些？学生回答这两个问题，通过对知识的复习衔接新知。通过现实生活中我们经常碰到需要三个设未知数来解决问题的例子导入新课。自主探究自主探究一：小明的手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元。其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各位多少张。启发学生思考：（1）本题中应该怎样设未知数？（2）本题中的等量关系有哪些？（3）根据等量关系，列出方程。讨论：这三个方程中的未知数有几个?它们的次数都是几？探究结论：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．自主探究二：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)解法1：消x由③代入①②得解得把y=2代入③，得x=8.∴是原方程组的解.解法2：消z①×5得5x+5y+5z=60，④x+2y+5z=22，②④-②得4x+3y=38⑤由③、⑤得解得把x=8,y=2代入①，得z=2.∴是原方程组的解.学生思考，并在小组内进行交流：（1）本题中设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张教师分析点拨：教师指定一个小组，由这个小组选一名同学展示。学生总结：三个方程中一共含有三个未知数，并且每个未知数的次数都是1教师点评：个别学生的结论并不完整，因而教师可以请多个同学互相补充，以便获得完整的答案。教师出示自主探究二学生试一试，教师巡视指导通过师生交流，明确：三元一次方程组进行消元后可以化为二元一次方程组来解。学生尝试用加减法和代入法解这个三元一次方程组。尝试应用1解三元一次方程组2解方程组组内交流，互相取长补短，各组安排代表展示，教师巡视指导1、2、补偿提高在等式y=ax+bx+c中，当x=–1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值。分析：分别把三组x、y的对应值代入y=ax+bx+c中，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组即得到a、b、c的值。参考答案：a=3，b=–2，c=–5。指一生分析并板演，根据学生上面的