三维数学模型在桥墩群流场计算中的应用

三维数学模型在桥墩群流场计算中的应用

1采用数学模型的数值计算由于码头的影响，码头附近的流动模式发生了变化，水位上升，码头附近发生了局部清理，这影响了码头基础和水库防洪。因此，码头水法研究一直是生产主题中的一个重要研究方向。桥墩的局部冲刷问题,铁路和交通部门已经做了大量的研究工作,本文主要研究桥墩的壅水作用。通过野外调查和室内模型试验,国内外的研究人员提出了大量适应不同条件的壅水计算公式,但在上游来流条件、河道形状或桥墩布置形式较复杂的情况下,用这些经验公式往往导致所得结果相互不一致,且与实际情况有较大差异。随着计算机的发展,数值模拟对复杂问题的处理能力日益提高,使得它成为河流水动力计算的重要手段。文献采用数学模型研究了各特定情况下的桥墩壅水情况;文献计算分析了潮汐河口多座桥梁对行洪的影响;文献通过对边界的特殊处理,能够求解复杂边界条件下的水沙输移问题;文献计算了不同雷诺数、不同形状障碍物的绕流现象。目前这些问题还主要集中在垂向平均的二维模型研究上,但在实际工程中,边壁处以及障碍物附近的流动往往表现出较强的三维特性,文献利用三维数学模型计算了物理模型中变态率的选取对水体三维流场的影响;崔占峰、毛劲乔、程雪玲等人也分别利用三维模型计算了丁坝附近、河道采沙坑内以及近海工程基部的水流涡动情况。本文采用模型经过Zhu,Wu和Rodi,以及Fang和Rodi等发展,逐渐成为实验室和河道天然水沙计算的有效工具。模型采用三维SIMPLE算法并耦合k-ε紊流模型求解N-S方程组,利用变换后的泊松方程求解自由水面的变化。通过对河道中桥墩壅水高度的计算值与试验值的对比验证,发现模型结果与试验结果拟合良好,表现出较高的计算精度。将该模型应用到凉水河北京南站附近多桥墩规划段,得到该河段建桥后不同防洪标准下的壅水情况,为该段河道的整治以及规划设计提供参考。2数学模型2.1u3000je-模型连续方程:∂uj∂xj=0(1)∂uj∂xj=0(1)式中,uj为三个方向的流速,xj为三个方向的坐标。运动方程:∂ui∂t+∂(uiuj)∂xj=Fi-1ρ∂Ρ∂xi+1ρ∂τij∂xj(2)∂ui∂t+∂(uiuj)∂xj=Fi−1ρ∂P∂xi+1ρ∂τij∂xj(2)式中,Fi为三个方向的质量力,P为压力项,ρ为流体密度,τij为紊动应力项:τij=ρνt(∂ui∂xj+∂uj∂xi)-23δijk(3)τij=ρνt(∂ui∂xj+∂uj∂xi)−23δijk(3)νt为紊动黏性系数,νt=cμk2/ε,k为紊动能,ε为紊动能耗损率,通过标准k-ε模型求得。2.2壁面上的耗散率进口处k∞,ε∞可由进口的来流速度U∞确定,取为:k∞=32(0.05U∞)2‚ε∞=cμk3/2∞/L(4)k∞=32(0.05U∞)2‚ε∞=cμk3/2∞/L(4)式中,L为紊流特征长度,在该模型中取水深h。当水面不考虑风的影响因素时,流速和紊动动能k的净通量为零,耗散率ε采用由Rodi提出的关系式计算得出:ε=k3/2/(0.43h)|z=zs,h为当地水深,zs表示水位。在壁面处,壁函数的应用避开了分子黏性项对模型的影响,同时壁函数在固壁处与主流区起着桥梁的作用。假定P点是距离壁面zp的一个近壁面网格点,从壁面到相邻网格线之间,τw均匀分布,根据紊流边界层理论,P点的速度UP具有如下对数规律,即Upu*=U+=1κln(Ez+Ρ)(5)Upu∗=U+=1κln(Ez+P)(5)kΡ=|τw|ρc1/2μ;εΡ=c3/4μk3/2Ρ/(κzp)(6)kP=|τw|ρc1/2μ;εP=c3/4μk3/2P/(κzp)(6)式中κ为卡门常数,取0.4,u*为摩阻流速,其值为u*=τw/(ρc1/4μ1/4μk1/2),z+Ρ+P为特征长度,其值为z+Ρ+P=ρc1/2μ1/2μk1/2zP/μe,E和τw分别为粗糙系数和河床切应力,在下一节内容中说明其取值方法。2.3临界击穿温度在三维水流计算中,水流阻力主要是通过河床的糙度(床面的阻力高度)、水流强度和断面形态综合考虑进行计算。河床切应力大小与边壁处流速梯度有关,仍以P点为例,τw=-λUΡ(7)当z+Ρ≥11.5时,λ=κρc1/4μk1/2/ln(Ez+Ρ),当z+Ρ<11.5时,λ=μe/zp。粗糙系数E的大小与粗糙雷诺数k+s=u*ksυ有关:E=exp[κ(B-ΔB)](8)式中,u*为摩阻流速,ks为床面粗糙高度,B为常数,取为5.2,ΔB为粗糙函数:ΔB=0,k+s＜2.25(9a)ΔB=[B-8.5+(1/κ)lnk+s]⋅sin[0.4285(lnk+s-0.811)],2.25≤k+s＜90(9b)ΔB=B-8.5+(1/κ)lnk+s,k+s≥90(9c)ks=3d90+1.1Δ(1-e-25Ψ)(10)式中,d90为泥沙粒径,Δ和Ψ为与沙波运动有关的参数,其中,Ψ=Δ/λ,Δ和λ分别为沙波的高度和长度,通过式(11)计算得到:Δ/λ=0.015(d50/h)0.3(1-e-0.5Τ)(25-Τ)λ=7.3h(11)式中T=[(u*)2-(u*,cr)2]/(u*,cr)2,u*为摩阻流速,(u*,cr)2是根据希尔兹曲线计算得出的临界起动剪切流速。床面粗糙高度和通常采用的糙率转换关系为:n√g[5.75lg(Rks)+6.25]R1/6=1(12)式中:R为水力半径。2.4求解水位的泊松方程水面线的计算采用沿水深积分的方法得到。对浅水明渠流,取垂向平均的运动方程:∂U∂t+U∂U∂x+V∂U∂y=-g∂zs∂x+1ρ∂Τxx∂x+1ρ∂Τxy∂y-1ρhτxb(13)∂V∂t+U∂V∂x+V∂V∂y=-g∂zs∂y+1ρ∂Τxy∂x+1ρ∂Τyy∂y-1ρhτyb(14)对上述两式进行处理,∂∂x(式13)+∂∂y(式14),得到求解水位的泊松方程:∂2zs∂x2+∂2zs∂y2=Qg(15)其中,Q=-∂∂t(∂U∂x+∂V∂y)-(∂U∂x)2-2∂U∂y∂V∂x-(∂V∂y)2-U(∂2U∂x2+∂2V∂x∂y)-V(∂2V∂y2+∂2U∂x∂y)+1ρ(∂2τxx∂x2+2∂2τxy∂x∂y+∂2τyy∂y2)-1ρ∂∂x(τxbh)-1ρ∂∂y(τybh)(16)式中,zs为自由水面高程,g为重力加速度,U,V为x和y方向垂向平均的流速,Txx,Txy,Tyy为垂向平均的切应力,τxb,τyb为河床底部切应力。3收缩比的确定和参数设定模型选用文献作为验证资料。该文献作者试验在玻璃水槽中进行,为正态模型,长度比尺为40,水流桥孔流速采用0.22～0.62m/s。按照重力相似准则换算到原型,桥孔流速为1.4～3.9m/s,对应桥孔流速水头为0.1～0.8m,此范围包含了一般实际河道中的流速范围。图1是模型示意图,河床采用平底,计算区域长度L为1040m,宽度B为200m,桥墩位于河道中间。在实际工程中,桥墩长度Lp和桥墩宽度D的比例一般在4到10之间,在本试验研究中,Lp=160m,选择D=40m、30m、20m三种,相应的收缩比(指建桥墩后过流宽度与建桥墩前过流宽度之比,即B-DB)σ在0.80到0.90之间变化。桥墩头部和上游进口断面之间的距离为200m,尾部和下游出口断面之间的距离为680m,这样的比例保证了上游进口断面和下游出口断面均远离桥墩,且上下游水位均匀分布。为了便于比较壅水情况,模型下游出口断面保持水位h2不变,通过计算,确定上游建桥墩前水位h1和建桥墩后水位h′1,定义壅水高度为Δh=h′1-h1。图2是模型计算的上游来流量为5000m3,下游水位为14m,桥孔流速约为2m/s时,收缩比分别为0.80、0.85、0.90三种条件下的不同壅水高度与物理试验的比较,从图中可看出,在同一来流流量下,雍水高度与收缩比成反比,σ=9.0时的Δh仅为σ=8.0的42%。模型很好的模拟出了这一趋势,且与试验值拟合较好,说明本文的模型能够充分模拟不同桥墩尺度对水位的影响。图3是不同收缩比桥墩绕流的流线和紊动黏性系数分布图。可以看出,由于桥墩的存在,从桥墩尾部背水面一直到下游出口断面之间,存在着一个相当长的尾流区,在该尾流区前部出现了回流和流动分离的现象,在后部则体现为流速恢复的过程。当桥墩宽度较小,即收缩比σ较大时,桥墩后形成大小形状相似的两个对称漩涡,下游流线较顺直。随着桥墩宽度的加大,收缩比减小,桥墩后面的漩涡逐渐趋于非对称,并影响到下游流线,出现涡街。4基于模型的洪水来量的分析由于北京南站改造工程,使得靠近车站的凉水河永丰铁路桥至京津铁路桥段拟修建18座桥梁(56个桥墩)来满足车站进出火车的需要,且该河段正好位于河道弯道处,地形条件复杂,见图4。为了较好的模拟出多桥墩对河道的壅水情况,本文确定永丰铁路桥下游25m处至京津铁路桥上游53m处为计算区域,该区域河道长约250m,河底纵坡降约为0.000505,规划断面为复式断面,下部矩形断面底宽48m,矩形高度为3.0m,上部梯形边坡为1∶2。模型计算时,平面采用非正交的有结构网格,沿河道及桥墩顺势布设,网格尺寸约为1×0.3m2,桥墩处根据桥墩长度和宽度做适当调整,垂线方向平均分为20层进行计算。以50年一遇的洪水为例,模型计算了上游洪水来量Q50为463m3/s时河道桥梁修建前后弯道内水流以及自由水面的变化情况。图5表示的是弯道上1-4号断面修建桥墩群前后垂向环流的变化情况,从整体变化趋势分析,由于1号和4号断面分别位于弯段的进出口位置,因此垂向环流强度要小于2号和3号断面。桥墩群修建前,垂向的流速变化以贯穿整个横断面的一个环流为主,桥墩群修建后,沿河道纵向有规则布设的3排桥墩群将环流在横向上分为4个,这四个小环流仍贯穿整个垂向方向。从图中我们还可以看出,桥墩修建后,环流强度加强,尤其在2号和3号断面。图6表示的是弯道在桥墩群修建前后自由水面的变化情况。从图中得知,由于惯性,弯道在横断面形成水面横比降,由于顶冲作用,最大水深出现在弯道进口段凹岸处,最小水深则出现在凸岸弯顶下游。河道建桥后,由于桥墩的阻水作用,河道水动力除了具有弯道水流的典型特征外,还表现为桥墩后背水区流速减小,桥墩前迎水区水面明显抬高的特点。此外,由于桥墩群对环流的破坏作用,使得河道水面横向比降减小。比较桥墩修建前后水面高程的变化可知,在463m3/s的来流条件下,桥墩上游的壅水高度约为25cm,将对堤岸的防洪产生较大影响。根据现有堤防高度、防洪标准以及修建桥墩后洪水水位的变化情况,利用计算结果对桥墩上游的堤岸进行整治,以期达到实际工程要求。5数值模型的验证从模型对不同收缩比条件下桥墩绕流情况的计算可看出,本文采用的k-ε紊流模型能够很好的给出紊动黏性系数的分布情况和变化趋势,并据此计算出桥墩后部背水区的水流漩涡情况,同时,通过对水位泊松方程的求解计算出桥墩修建前后自由水面的变化情况,与物理试验值拟