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文档简介

第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程第1课时1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)

北京首都国际机场，位于中国北京市东北郊，西南距北京市中心25千米，南距北京大兴国际机场67千米，为4F级国际机场，是中国三大门户复合枢纽之一、环渤海地区国际航空货运枢纽群成员、世界超大型机场。问题1：从首都国际机场的图片中，同学们能抽象出什么平面图形？问题2：你能画出这个图形吗？情境引入(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（P）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形小组合作，绘制椭圆：绘制演示：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合称为椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.一般用

表示.F1F2P(1)若|PF1|+|PF2|>|F1F2|,P点轨迹为椭圆.

(3)若|PF1|+|PF2|<|F1F2|,P点轨迹不存在.(2)若|PF1|+|PF2|=|F1F2|,P点轨迹为线段.注意!椭圆的定义:牛刀小试:用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹.解

:(1)因|MF1|+|MF2|=6>|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆.(2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆(是线段F1F2).(3)因|MF1|+|MF2|=3<|F1F2|=4，故点M的轨迹不存在.化简列式设点建系F1F2xy

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，且2a>2c则：设得即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2思考：如何建立椭圆的方程？分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的集合标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO椭圆的标准方程再认识在x

轴,（-3，0）和（3，0）在

y轴,（0，-5）和（0，5）在y轴,（0，-1）和（0，1）练习1.判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点坐标.方法归纳OxyF1F2

平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于

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