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![河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/12202eebbddf0271865429869a55a628/12202eebbddf0271865429869a55a6284.gif)
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文档简介
唐山市十县一中联盟2023-2024学年度第一学期期中考试高二数学本试卷共4页,22题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上把对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.2.向量,若与垂直,则的值为()A. B.1 C. D.33.直线与两坐标轴所围成三角形的面积为()A. B. C.3 D.64.在四面体中,,为的重心,点在线段上,且,则()A. B.C. D.5.若点在圆上,则直线与圆的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定6.已知圆与圆外离,则的取值范围()A. B. C.或 D.7.在空间四边形中,,则在上的投影向量为()A. B. C. D.8.已知,则的最小值为()A. B. C. D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在正方体中,分别为的中点,则下列说法不正确的是()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面10.已知圆,直线,直线与圆交于两点,则()A.直线恒过定点 B.当时,最长C.当时,弦最短 D.最短弦长11.在正四棱台中,,点分别在直线与上,则()A.该四棱台的体积为 B.该四棱台外接球的表面积为C.线段长度的最小值为 D.点到平面的距离为12.已知,点满足,设点的轨迹为曲线,则()A.过点作曲线的切线,切线长为 B.当三点不共线时,则C.在上存在点,使得 D.的最小值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知三点共线,则__________.14.直线与直线之间的距离为__________.15.已知空间向量,若共面,则的最小值为__________.16.已知圆与圆,则①当时,两圆的公切线方程为__________.②若两圆相交于两点,且,则__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)中,.(1)求边上的高所在直线的方程;(2)求的外接圆的方程.18.(12分)已知平行六面体中,底面是边长为的正方形,侧棱长为2,.(1)求证:;(2)求异面直线与所成角.19.(12分)已知点在圆上运动,点为线段的中点,设点的轨迹为曲线,(1)求曲线的轨迹方程.(2)过点作曲线的切线,求切线的方程.20.(12分)如图,正三棱柱的所有棱长均为2,点分别为的中点.(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.(12分)如图1,在边长为4的菱形中,,点分别是边的中点,与交于点,沿将翻折到,连接,得到如下图2的五棱锥,且.图1图2(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.22.(12分)已知圆,过圆上一点作直线分别与圆交于两点,设直线的斜率为.(1)若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求切线方程;(2)若,求证:直线恒过定点.唐山市十县一中联盟2023-2024学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一.选择题(单选):1-4.CCDA5-8.BDBB二.选择题(多选):9.BCD10.AC11.BD12.ABD三.填空题:13.014.15.16.;或(第一空2分,第二空3分)四.解答题:17.解:(1)直线的斜率所以边上的高所在直线的斜率为,所以边上的高所在直线的方程为.(2)设的外接圆的方程为,则解得所以的外接圆的方程为.18.解:设,则,..(1),,,即.(2),,,异面直线与所成角为.19.解:(1)设,因为点为线段的中点,所以即因为点在圆上运动,所以,化简得,所以曲线的轨迹方程为.(2)由(1)知曲线的轨迹为以为圆心,1为半径的圆,当切线斜率不存在时:,满足题意;当切线斜率存在时,设,即.由与圆相切,得,解得.所以切线的方程为,即.综上,切线的方程为或.20.解:(1)取的中点,连接,分别为的中点,,且,又且,且,四边形为平行四边形,则,平面平面,平面.(2)取的中点,则.以为原点,以为轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.则,.所以,设平面的法向量为.则即取,则.又,设直线与平面所成的角为,则,故与平面所成角的正弦值为.21.解:(1)点分别是边的中点,.菱形的对角线互相垂直,...平面平面,平面.平面.(2)设,连接,为等边三角形..在中,,在中,,.平面,平面,平面.以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则..设平面的法向量为,由,得令,得.平面的一个法向量为.由(1)知平面的一个法向量为,设平面与平面的夹角为,则.平面与平面的夹角的余弦值.22.解:(1)设切线的方程为.所以圆心到切线的距离为,即,解得,所求的切线方程为或
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