函数的单调性一等奖-完整版PPT课件

1、函数的单调性学习目标 1、理解增函数和减函数的定义，并能根据定义证明函数的单调性； 2、了解函数的单调区间的概念，并能根据函数图像说出函数的单调区间。 下图为股市中，某股票在半天内的行情. 创设情境，引入课题河南省历年一月份气温变化图创设情境，引入课题 同一个人体温的昼夜变动 创设情境，引入课题 从左至右图像呈 趋势？(1)观察第一组函数图像，指出其变化趋势？问题一：yx0归纳探索，形成概念 - 借助图像，直观感知上升 (2)观察第二组函数图像，指出其变化趋势？ 从左至右图像呈 趋势 0归纳探索，形成概念 - 借助图像，直观感知下降 (3)观察第三组函数图像，指出其变化趋势？从左至右图像呈 趋

2、势yx0yx0yx0归纳探索，形成概念 - 借助图像，直观感知局部上升或下降 在某一区间：当x值增大时，函数值y也增大。 (1)你能明确说出“图像呈上升趋势”的意思吗？问题二学生讨论 yx0 归纳探索 ，形成概念- 借助图像，直观感知结论图像在该区间内呈上升趋势在某一区间：当x值增大时，函数值减小。 （2）你能明确说出“图像呈下降趋势”的意思吗？学生讨论 0归纳探索 ，形成概念-借助图像，直观感知结论图像在该区间内呈下降趋势 在某一区间：当x 值增大时，函数值y也增大。 在某一区间：当x值增大时，函数值减小。图像在该区间内呈下降趋势函数的这种性质称为函数的单调性图像在该区 间内呈上升趋势 。

3、函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性。归纳探索 ，形成概念-借助图像，直观感知即如何用数学符号语言表述某个区间当“自变量增大时，函数值随着增大”, “当自变量增大时，函数值随着减小呢？”你能用符号语言来表述函数的单调性吗？问题三：归纳探索 ，形成概念 - 探究规律，理性认识增函数：设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义如果对任意的 , (a,b), 当 时, 都有 f( ) f( )成立,那么，函数f(x)叫做区间（a,b）内的增函数，区间（a,b）叫做函数f(x)的增区间。 归纳探索 ，形成概念 - 抽象思维，形成概念设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义如果

4、对任意的 , (a,b), 当 f( )成立,那么，函数f(x)叫做区间（a,b）内的减函数，区间（a,b）叫做函数f(x)的减区间。归纳探索 ，形成概念 - 抽象思维，形成概念减函数： 归纳探索 ，形成概念 - 抽象思维，形成概念 如果函数f（x）在区间（a，b）内是增函数（或减函数），那么称函数f（x）在区间（a，b）内具有单调性，区间（a，b）叫做函数f（x）的单调区间。单调区间： 概念深化 1.单调性是对定义域内某个区间而言的，说函数是增函数还是减函数一定要指出区间。2.具体函数的单调区间，可以是整个定义域(一次函数)，可以是定义域内某个区间（如二次函数），也可以根本不单调（如常函数）

5、。、B上都是增 (或减)函数,一般不能认为函数在A B上是增函数或减函数。 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学小 明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校 取书，最后乘公交车经过20分钟回到家这段时间内，小明离开家的 距离与 时间的关系如下图所示请指出这个函数的单调性解：由图像可以看出，函数的增区间为（0, 40）；减区间为（40,60）学以致用例2、 判断函数y=4x-2的单调性 解法1 函数 y=4x-2为一次函数，定义域为（，+），其图像为一条直 线确定图像上的两个点即可作出函数图像 列表如下：在直角坐标系中，描出点（0，2），（1，2），

6、作出经过这两个点的直线观察图像知函数在内为增函数. x01y-222211110 xyy=4x-2 例2、 判断函数y=4x-2的单调性解：函数y=4x-2的定义域为（，+）。任 取 ,（，+）,且取值f( )f( )则 0，=42，=42于是f( )f( )=（4 2）（4 2）作差=4（ ） 0变形即f( )f( )定号所以函数y=4x-2是增函数下结论 证明函数单调性的一般步骤： 1、取值： 任取 ， ，且 ; 2、作差 f( ) - f( );3、变形 ：（因式分解和配方等）4、定号： 即判断差f（ ）-f（ ）的正负；5、结论：（即指出函数f（x）在给定的区间上的单调性） 回顾反思 1.函数单调性的定义-注意定义中的关键词2、判断函数单调性的两种方法图像法， 定义法3、证明函数单调性的步骤定义法：取值作差变形定号结论