2023-2024学年安徽省六安市第一中学高三上学期第二次月考数学试卷及答案

六安一中2024届高三年级第二次月考数学试卷时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“是第一象限角”是“2的”（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知中，AB4，1，21，则的面积是（）A.3B.23C.6D.221sinxxx12f(x)3.函数的图象最有可能是以下的（）A.B.C.D.4.“世界文化遗产纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB50mQ（BQD和三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15，则估算泰姬陵的高度CD为（）A75mB.502mC.256mD.80m5.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型1fxsinxsin2xxR在区间2π上零点的个数是（f(x)是函数，则）2A.1B.2C.3D.46.若x1是函数xfxx的一个极值点，则的极大值为（）2ax1efxeA.B.e1C.e2D.5e2ππ427.已知函数f(x)sinxax在区间,a）上是减函数，则实数的取值范围为（a1D.Aa21B.a1C.a12ππ8.设是函数fx的导函数，当cos2xfxsin2xfx，则fxx,fx时，22（）π6π6πf0f0fA.B.6ππ3f2fff0D.C.34､二多项选择题：本题共小题，每小题分，共4520分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.π9.已知函数f(x)sinx3x0)的最小正周期为，则（）π2f3A.π图象的一条对称轴fxxB.直线是ππC.在fx,上单调递增62πD.将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到fxy2sin2x的图象6π13220π，sin10.已知，)，下列选项正确的有（）23137)A.C.B.D.91723272)8111.已知函数，则下列结论正确的是（）fxx2πxsinx的图象关于直线xπ对称fxA.B.C.D.的图象关于点fxπ,0对称有3个零点fx是奇函数fπx11112.在△ABC中，已知a＝2b，且A.a，c，b成等比数列，则（）tanAtanBsinCB.sinA:sinB:sinC2:1:2C.若a＝4，则7DA，B，C成等差数列､三填空题：本题共小题，每小题分，共4520分.13.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O的面积是__________.，墙壁截面ABCD1，则扇形为矩形，且1sinsin2cos514.已知是第三象限角，Px,2是终边上的一点，若cos，则______.x253fxx15.已知函数0)在区间2内恰有4个零点，则的取值范围是__________.16.已知f(x)是定义在Rx________．0时，f(x)exf(x1eπ的解集是x､四解答题：本题共小题，共670分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､π21π14417.（1）已知，且sin，求的值；441cos202sin201tan5tan5（2）化简.πfxsinx0,018.已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图fx2像向右平移个单位，所得函数为奇函数.gx63xy2f2xfx的取值范围；（1）若，求33h(x)=f(x)-4x.0（2）设函数的零点为0，求519.已知在中，角,B,C所对的边分别是a,b,c，且ABCsinBsinC1222（1）求A的大小；（2）若a6，求bc的取值范围.π3fxx20.已知函数3ππ46（1）求函数在区间,fx上的单调递减区间；πyfx的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原（2）将函数13πx3ygx的图象.当来的2个单位，得到函数时，方程6恰有三个不相等的实数根gxa0、，求实数的取值范围和x1、x2xx2x3a122331的值.Ab21.记的内角（1）求A；、B、Cac的对边分别为、、，已知bcosAacosBbc.3BC边上，且CD2BD，求tan.（2）若点D在，cosB3xax222.已知函数fx，aRex（1）若a2，求的单调区间；fx六安一中2024届高三年级第二次月考数学试卷时间：120分钟一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“是第一象限角”是“2”的（）A.充分不必要条件C.充要条件【答案】BB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则2k,kZ，无法得到一定属于，充分性不成2k22立，，则若一定是第一象限角，必要性成立，2所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.2故选：B21，则2.已知中，AB4，1，的面积是（）A.B.233C.6D.221【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理求出cosA，再求出sinA，然后用面积公式即可.AB2AC2BC22124113【详解】AsinA，2ABAC22113SABACsinA413.222故选：A.sinxxx12f(x)3.函数的图象最有可能是以下的（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性排除CD，代入特殊点，排除A，选出正确答案.sinxx定义域为xx1f(x)【详解】，关于原点对称，又x21sinxxsinxxsinxxx12f(x)fx，所以f(x)是奇函数，故排除CD，又x2x211sin2241f(2)0，故排除A选项，B正确.故选：B4.“世界文化遗产纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB50mQ（BQD和A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C15，则估算泰姬陵的高度CD为（处的仰角分别是），在A.75mB.502mC.256mD.80m【答案】A【解析】【分析】由题设可得CAQ60,ACQ45,502，应用正弦定理求得CQ503，进而求CD.45,CQD60且，在A测得泰姬陵顶端C15处仰角为，【详解】由题设CQAQ所以CAQ60,ACQ45,502，则，sin60sin455023CQ503所以22，故CDCQsin6075m.2故选：A5.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型1fxsinxsin2xxR在区间2π上零点的个数是（f(x)是函数，则）2A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由正弦的二倍角公式变形解方程可得.1sinxsin2xsinxsinxxsinxx)0【详解】，2sinx0或x1，又x[0,2π]，∴x0π或2π，，故选：C．6.若x1是函数xfxx的一个极值点，则的极大值为（）2ax1efxeA.B.e1C.e2D.5e2【答案】D【解析】【分析】先对函数求导，由已知f1在其左fx0a，先求出，再令fx0，并判断函数fx右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.【详解】因为2a2xa1ex，f1，所以a1，fxx0所以2x1ex，fxx2x2e，xfxx令fx0，解得x2或x1，x,2，f(x)>0fx单调递增；，所以当x2,1fx0fx，单调递减；时，x，f(x)>0fx单调递增，，当所以的极大值为221e5e2．fxf222故选：D．ππ427.已知函数f(x)sinxax在区间,a）上是减函数，则实数的取值范围为（a1D.A.a21B.a1C.a12【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性知导数小于等于0恒成立，分离参数后由正切函数单调性求解.ππ42f(x)xasinx0,上恒成立，【详解】由题意，在x1ππa,在上恒成立，即sinxtanx42ππ42ytanx,yx1，上单调递增，所以因为在ππ421x,时，01，所以在tanxa1.所以故选：Bππ8.设是函数fx的导函数，当cos2xfxsin2xfx，则fxx,fx时，22（）π6π6πf0f0fA.B.6ππ3f2fff0D.C.34【答案】B【解析】【分析】利用三角函数公式化简已知，再构造函数gxsinxfx，利用函数单调性依次判断选项.cos2xfxsin2xfxfx,，【详解】(2cosxfx2sinxxfxf(x)02cosxfxsinxfx0ππ,gxsinxfx,gxgx设在单调递增，22π6πgg00f0，所以A错误；6ππ6ππππ1π6261π26，ggsinfsin()fff6666π6π6ff0，所以B正确；所以ππππ33ππ44ππ4ggsinfsinf3f2f343，所以C错误；sin0f0sin(fsin1fg0g1101f1，g1g0，所以D错误.sin1f1sin0f0f10故选：B､二多项选择题：本题共小题，每小题分，共4520分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.π9.已知函数f(x)sinx3x0)的最小正周期为，则（）π2f3A.π图象的一条对称轴fxxB.直线是ππC.在fx,上单调递增62πD.将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到fx的图象y2sin2x6【答案】AB【解析】π3f(x)2sin2xyAsinxφ【分析】根据辅助角公式和函数的最小正周期可得的性质可得.πf(x)sinx3x2sinx【详解】，32ππ，0π，得2，因f(x)最小正周期为，故πf(x)2sin2x故，3选项A：π2ππ32πf2sin22sin3，故A正确；23选项B：π3ππf(x)2sin2x2xπ，kZ，的对称轴为325ππ即x，kZ，122πk1时，x，故B正确；当选项C：πππ2π2x2π，kZ令得，2π35π2πxπ，kZ，1212π125π故f(x)的单调递减区间为π,π，kZ，12ππk0的单调递减区间为,当时，f(x)，故C错误；选项D：πy2sin2xππ632π将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到fx2sin2x，36故D错误故选：ABπ13220π，sin10.已知，)，下列选项正确的有（）23137)A.C.B.D.91723272)81【答案】BD【解析】【分析】根据同角关系以及诱导公式可得可得π-，进而可判断A，根据和差角公司以及二倍角公式即可代入求解BCD.π1220且sin，所以cos【详解】由于，233π3π22223又,，，cos()故π-或π，当ππ显然不满足，故π-时，，所以1)对于B，，故A错误，32222113379sinsin-，故B正确，332712-17812221对于C,，故C错误，9429对于D，由B可知sin=1cos2，所以172242)sincossin2327，故D正确，3939故选：BD11.已知函数，则下列结论正确的是（）fxx2πxsinx的图象关于直线xπ对称fxA.B.C.D.的图象关于点fxπ,0对称有3个零点fx是奇函数fπx【答案】BCD【解析】f(πx)与f(πx)的关系,再由奇偶性的定义判来判断DBA，对于C，可以直接求出f(x)的零点，从而判断其正确与否.2π)，f(πx)(,π)，【详解】f(x)的定义域为的定义域为f(πx)πx)πxsin(πx)πx)ln(πxsinx且，g(x)f(πx)g(x)f(πx)[ln(πx)πxsinxg(x)，记，则有f(πx)故为奇函数，选项D正确；fx的图象关于点π,0对称，B正确，A错误f(πx)由于为奇函数，图象关于原点对称，故f(x)0[lnxπxsinx0xπx)0sinx0，令，则有，即或x(2πx)1或xπ，即1+π1+=2π，2πxππ21ππ0或，解得2故f(x)有3个零点，选项C正确．故选：BCD11112.在△ABC中，已知a＝2b，且A.a，c，b成等比数列，则（）tanAtanBsinCB.sinA:sinB:sinC2:1:2C.若a＝4，则7D.A，B，C成等差数列【答案】ABC【解析】【分析】首先根据三角恒等变换，将已知条件化简得c得到答案.2ab，再结合条件ab，再依次判断选项即可111【详解】因为，tanAtanBsinCABsinBABsinAsinABsinC1所以，sinAsinBsinAsinBab.sinAsinBsinAsinBsinC即sin2CsinAsinB，即c2acab，所以、、b成等比数列，故A正确；对选项A，因为c2对选项B，因为ab，c2abb2，即cb，所以a:b:c2:1:2，即sinA:sinB:sinC2:1:2，故B正确；对选项C，若a4，则b2，c22，2422222528则，B2224140Bπ，所以sinB因为.81148故2247，故C正确.2对选项D，若A、B、C成等差数列，则2BAC.π又因为ABCπ，则B.3因为a:b:c2:1:2，设a2k，bkc2kk0，，，222k22kk52812则，故D错误.cosB22k2k故选：ABC､三填空题：本题共小题，每小题分，共4520分.13.“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为O的面积是__________.，墙壁截面ABCD1，则扇形为矩形，且16【答案】##6【解析】【分析】计算，再利用扇形的面积公式求解.【详解】由题意可知，圆O的半径为，即11，△AOD又1，所以为正三角形，∴，311所以扇形的面积是Sr212.2236故答案为：61sinsin2cos514.已知是第三象限角，Px,2是终边上的一点，若cos，则______.x251【答案】##0.52【解析】【分析】利用三角函数的定义求出Px,2是终边上的一点，所以cos,sin的值，再利用二倍角公式求解即可.【详解】因为x24,x5cosx解得x1，则45x2又因为是第三象限角，所以cos0即x0，从而x=1.5255所以cos,sin.552551251sinsin2cos12sincos2sincos2cos12从而.2225255522551故答案为：23fxx15.已知函数0)在区间2内恰有4个零点，则的取值范围是__________.1925,【答案】1212【解析】【分析】先求出xπyx的范围，结合的图像即可3πππ【详解】因为0x2π，所以x2，3337π9219π，解得2512若在2π内恰有4个零点，则π2.fx23121925,故答案为：121216.已知f(x)是定义在Rx0时，f(x)exf(x1eπ的解集是x________．π,1π)【答案】【解析】【分析】利用导数判断当x0时，f(x)的单调性，结合偶函数解不等式.x，esinfxxx1sinx0，fx【详解】当x0时，()ex则f(x)在上单调递增，因为f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)在,0上单调递减，f(xe1fπ，π若f(x1eπ，即x1π，解得1πx1π可得，所以不等式f(x1eπ的解集是π,1π).π,1π)故答案为：.､四解答题：本题共小题，共670.､分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.π21π414417.（1）已知，且sin，求的值；41cos202sin201tan5tan5（2）化简.332【答案】（1）（2）2【解析】1731）确定sin2得到，再根据三角恒等变换计算得到答案.88（2）根据二倍角公式和同角三角函数关系结合正弦的和差公式化简即可.144718平方得1sin2，故sin21）sinπ，8π37，则，1sin2，428378π213.22214cossin42242210cos5sin5sin5cos5（2）原式25sin25sin5cos5122sin2010301322232πfxsinx0,018.已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图fx2像向右平移个单位，所得函数为奇函数.gx63xy2f2xfx的取值范围；（1）若，求33h(x)=f(x)-4x.0（2）设函数的零点为0，求51,1【答案】（1）87（2）【解析】πfxsin2x1）易得，由平移变换得到gxsin2xgx，根据为奇函3ππ3数，求得性质求解；（2）由函数，从而fxsin2xy2f2xfx，令tfx，利用二次函数的，再由3æöæö35π35πh(x)=f(x)-sinç2x+÷=ç-4x÷的零点为0，得到ç÷，再由ç÷00è3øè3øæö2π=-ç4x+÷ç0，利用二倍角公式求解.è3ø【小问1详解】πfxsinx0,0π解：因为函数的图像相邻对称轴之间的距离是，2ππ，解得2所以，2fxsin2x所以，π6π当将的图像向右平移个单位，得到函数，fxgxsin2xsin2x63因为为奇函数，gxπππ,kZ+,kZ，所以，即33π0ππ因为，所以，3fxsin2x则；3π3πy2f2xfx22xπsin2x则，3πxππ2x,πtsin2x0,1，因为所以，所以，则33332111y2f2xfxt2t2t,1.488【小问2详解】35h(x)=f(x)-因为函数的零点为0，æöæöπ3π33ç000h(x)=f(x)-=sinç2x+÷-=0，则sinç2x+÷=÷ç÷所以所以，5è3ø5è3ø5æö÷éæππç-4x=-π-ç-4xç0ç0÷，è3øêè3úëæöæöπ2π7=-ç4x+÷=2sin2ç2x+÷-1=-ç0÷ç0÷.è3øè3ø2519.已知在中，角,B,C所对的边分别是a,b,c，且ABCsinBsinC1222（1）求A的大小；（2）若a6，求bc的取值范围.π【答案】（1）A3（2）6,12【解析】1）根据三角恒等变换化简，再由正余弦定理即可得解；（2）由正弦定理，可将bc化为三角函数，再由三角函数的值域求范围即可.【小问1详解】因为2A2B22CsinBsinC1，所以1sin2A1sinB1sinCsinBsinC1，2整理得sin2Bsin2Csin2AsinBsinC，由正弦定理得b2c2abc，2b2c2a2bc12由余弦定理得cosA，bcbcπAπ，所以A因为，3【小问2详解】acb643因为sinAsinCsinB3，22π所以b4B,c4C，又ABCπ，所以CB；323bc4B4C43sinBsinπB所以22333π643sinBcosBsinπsinBπ43sinBcosBB又因为01322πππ2πBB，则，3666π6πsinB1（当且仅当B所以23π6可得bcB6,12，即的取值范围是6,12bc.π3fxx20.已知函数3ππ46（1）求函数在区间,fx上的单调递减区间；πyfx的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原（2）将函数13πx3ygx的图象.当来的2个单位，得到函数时，方程6恰有三个不相等的实数根gxa0、，求实数的取值范围和x1、x2xx21223x3a31的值.ππ,【答案】（1）12610π，a4,33x2xx123（2）3【解析】ππ46π1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为fx2xx,fx，由3求出πππ462xfx在区间,的取值范围，再利用正弦型函数的单调性可求出函数上的单调递减区间；3π6ππ7π63gxx（2）利用三角函数图象变换可得出3，令tx,，6π7π，则函数ya与函数在ht2sint3htt,a时的图象有三个交点，数形结合可得出实数63x2xx的值.3的取值范围，再利用正弦型函数的对称性可求得12【小问1详解】π313fxx解：3xcosxsinx322πsin2x31cos2x3sin2x3cos2x2x，3ππ46ππ2π63x,2x,因，则，3ππ,π2π23ysinx,又由在上单调递增，在上单调递减，62ππ2πππ2xx可得，233126ππ,ππ126即函数在区间fx,上的单调递减区间为.46【小问2详解】πyfx的图象上所有的点向右平移个单位，解：将函数y2sin2xππ123π62sin2x可得到函数的图象，πy2sinx再把所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2的图象，6π的图象，3再将所得图象向上平移个单位，可得到函数gxx3613πxππ7π63ππ7π63x,tx,当则时，，令，666πx3t3ht2sint3，，令6π7π63令gxa0，其中taht,，可得，π7π63yaht在t,作出函数与函数时的图象如下图所示：π7π63yaht在t由图可知，当4a33时，函数与函数,时的图象有三个交点，π设t2ii2,3ttt，其中，123i6π3π则点与点关于直线对称，点t2,a与点t3,a关于直线对称，t,a1t2,att22ttπtt3πttt4π所以，，，则，1223123π6πxπ610πx12x4πx2xx所以，，解得2312363Ab21.记的内角、B、Cac的对边分别为、、，已知bcosAacosBbc.（1）求A；3BC边上，且CD2BD，求tan.（2）若点D在，cosB3π【答案】（1）A3（2）tanBAD32【解析】1）由余弦定理化简可得出b角A的值；2c2a2bc2πcosAA的取值范围可求得CAD△ABDACD中，利用正（2）求出sinB、sinC的值，设，则，分别在和3弦定理结合等式的性质可得出sin、cos【小问1详解】的等式，即可求得tan的值，即为所求.解：因为bAaBbc，b2c2a2a2c2b2由