四川省宜宾市叙州区2023-2024学年高三上学期10月月考文科数学试题（含答案）

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数学（文史类）参考答案

1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．D8．C9．D10．B11．B12．B

13．714．15．16．

17．解：（1）易知，

向左平移个单位长度得，

因为为奇函数，所以，故，

因为，所以或或；

（2）由（1）知，

，

则由题意可知，

结合，取时分别得，，即.

18．解：（1）由已知，

所以，

结合余弦定理，，

化简得：，所以．

（2）由正弦定理知，即，又，所以，

显然，即，故，

由，

又，则，

所以的面积.

19．解：（1），当时，；当时，；

即函数在上单调递减，在上单调递增；

函数的极小值为，无极大值.

（2）由（1）可知，函数在上单调递增，则.

，，当时，；当时，；

即函数在上单调递减，在上单调递增；

因为，所以，.

即.

因为，，都有，

所以的值域是的值域的子集.

即，解得.即实数的取值范围为.

20．（1）因为为菱形，，所以为等边三角形，且，分别为，的中点，则，

又因为为直四棱柱，则平面，且平面，则，且

所以平面，又因为平面，所以平面平面.

（2）

因为直四棱柱，，，分别为，的中点，

所以，，

，，，

因为底面为菱形，，所以，，

由（1）知平面，设点到平面的距离为，则，

因为，所以，因为，因为，，，

所以，设点到平面的距离为，

因为，所以，因此.

故点到平面的距离为.

21．解：（1）函数的定义域为，因为

令，所以；，所以

所以的单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）由（1）知，，当时，，

于是，所以，要证：只要证：，

又在上单调递增

即证：即证：

由题意知，而，所以原命题得证.

22．解：（1）由已知得代入，消去参数t得，曲线的普通方程为．

（2）由曲线的极坐标方程得，

又，，，所以，即，

所以曲线是圆心为，半径等于的圆．

因为曲线上恰有三个点到曲线的距离为，

所以圆心到直线的距离，

即，解得．

23．解：（1）由已知可得：，

当时，成立；当时，，即，则.

∴的解集为.

（2）由（1）知，，

∵，则，

当且仅当，即时取等号，则有.宜宾市叙州区2023-2024学年高三上学期10月月考

数学（文史类）

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合满足，则

A．B．C．D．

2．已知复数，则

A．B．C．2D．

3．若函数，则

A．B．C．D．

4．函数在上的图象大致为

A．B．

C．D．

5．已知函数，，则的值为

A．1B．0C．D．

6．若，则

A．B．C．D．

7．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.函数的图象在处的曲率为

A．B．C．D．

8．若，则

A．B．C．D．1

9．已知函数，则

A．

B．函数有一个零点

C．函数是偶函数

D．函数的图象关于点对称

10．如图，四边形为矩形，下底面宽丈，长丈，上棱丈，与平面平行．与平面的距离为1丈，则它的体积是

A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈

11．将的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，若在上单调递增，则正数的取值范围为

A．B．C．D．

12．已知，，，则的大小关系为

A．B．C．D．

第II卷非选择题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知实数，满足约束条件则的最大值是．

14．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则.

15．在上单调递减，则实数m的最大值是．

16．若存在，使得，则的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

17．（12分）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象．

(1)若为奇函数，求的值；

(2)若在上单调递减，求的取值范围．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求；

(2)已知，，求△ABC的面积.

19．（12分）设为实数，函数，．

(1)求的极值；

(2)对于，，都有，试求实数的取值范围．

20．（12分）如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若，求点到平面的距离.

21．（12分）设函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若关于x的方程有两个不相等的实数根，当时，证明：.（注：…是自然对数的底数）

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22.在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴