“四翼”检测评价（四） 生活和生产中的抛体运动

“四翼”检测评价（四）生活和生产中的抛体运动eq\a\vs4\al(A)组—重基础·体现综合1.如图是斜向上抛出的物体的运动轨迹，C点是轨迹最高点，A、B是轨迹上等高的两个点。下列叙述中正确的是(不计空气阻力)()A．物体在C点的速度为零B．物体在A点的速度与在B点的速度相同C．物体在A点、B点的水平分速度等于物体在C点的速度D．物体在A、B两点的竖直分速度相同解析：选C斜抛运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛运动，故A错，C对，物体在A、B两点的竖直分速度方向不同，故B、D错。2．(多选)下列关于做斜抛运动的物体速度变化的说法中正确的是(取g＝9.8m/s2)()A．抛出后一秒内物体速度的改变量要比落地前一秒内的小B．在到达最高点前的一段时间内，物体速度的变化要比其他时间慢一些C．即使在最高点附近，每秒钟物体速度的改变量也等于9.8m/sD．即使在最高点附近，物体速度的变化率也等于9.8m/s2解析：选CD由于斜抛运动在运动过程中只受重力作用，其加速度为g＝9.8m/s2，所以在任何相等的时间内速度的改变量都相等，故A、B错误；任何位置每秒钟物体速度的改变量均为Δv＝g·Δt＝9.8m/s，其速度变化率为eq\f(Δv,Δt)＝g＝9.8m/s2，故C、D正确。3．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔为Tb，则a、b之间的距离为()A.eq\f(1,8)g(Ta2－Tb2) B.eq\f(1,4)g(Ta2－Tb2)C.eq\f(1,2)g(Ta2－Tb2) D.eq\f(1,6)g(Ta2－Tb2)解析：选A由上抛运动时间的对称性可知：物体从a点到最高点的时间为eq\f(Ta,2)，物体从b点到最高点的时间为eq\f(Tb,2)，故a、b之间的距离为Δh＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ta,2)))2－eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Tb,2)))2＝eq\f(1,8)g(Ta2－Tb2)，A正确。4.(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()A．B球的加速度比A球的大B．B球的飞行时间比A球的长C．B球在最高点的速度比A球在最高点的大D．B球在落地时的速度比A球在落地时的大解析：选CDA、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重力加速度，A项错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B项错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D项正确。5.如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是()A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同解析：选D若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确。6．某生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的水池中。现制作一个为实际尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)解析：选B由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和下落高度均变为实际的eq\f(1,16)，根据h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以时间变为实际的eq\f(1,4)，水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移变为实际的eq\f(1,16)，时间变为实际的eq\f(1,4)，则水流出的速度为实际的eq\f(1,4)，故选项B正确。7.(2022·江门高一检测)如图所示，在相同高度处沿同一水平方向分别抛出小球A和B，它们刚好在空中相碰，不计空气阻力，则()A．A球应先抛出B．刚要相碰时，它们的速度大小相等C．它们从开始运动到相碰的过程中，速度变化量相等D．它们从开始运动到相碰的过程中，速度变化量不相等解析：选C由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h＝eq\f(1,2)gt2，可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，A错误；相遇时，A、B下落的高度相同，下落的时间相同，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，根据x＝v0t知，A球的初速度大于B球的初速度，根据速度合成v＝eq\r(v02＋2gh)，可知A球在相遇点的速度大，B错误；由于A、B下落时间相同，由公式Δv＝gΔt可知，速度变化量相等，C正确，D错误。8.如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情境。若运动员的成绩为8.00m。为简化情境，把运动员视为质点，忽略空气阻力的影响，腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25m，空中运动轨迹视为抛物线，g取10m/s2，则()A．运动员在空中运动的时间为0.5sB．运动员在空中最高点时的速度大小为4m/sC．运动员落入沙坑时的速度大小为7eq\r(2)m/sD．运动员落入沙坑时速度方向与水平面夹角正切值为0.625解析：选D运动员做斜上抛运动，从最高点开始做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，落地时间t＝eq\r(\f(2h,g))＝0.5s，则运动员在空中的时间为t′＝2t＝1s，故A错误；运动员在空中最高点的速度即运动员起跳时水平方向的分速度，根据分运动与合运动的等时性，运动员在空中最高点时的速度大小v水＝eq\f(L,t′)＝8m/s，故B错误；落入沙坑时竖直方向的速度v竖＝eq\r(2gh)＝5m/s，故落入沙坑时的速度v＝eq\r(v水2＋v竖2)＝eq\r(89)m/s，故C错误；落入沙坑时速度方向与水平面所成的夹角为α，则tanα＝eq\f(v竖,v水)＝0.625，故D正确。9.如图，做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度v＝24m/s，落地时速度vt＝30m/s，g取10m/s2。求：(1)物体抛出时速度的大小和方向；(2)物体在空中的飞行时间t。解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地时的速度大小相等，故v0＝vt＝30m/s，设与水平方向夹角为θ，则cosθ＝eq\f(v,v0)＝eq\f(4,5)，故θ＝37°。(2)竖直方向的初速度为v0y＝eq\r(v02－v2)＝eq\r(302－242)m/s＝18m/s故飞行时间t＝eq\f(2v0y,g)＝2×eq\f(18,10)s＝3.6s。答案：(1)30m/s与水平方向夹角为37°(2)3.6seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10．(2022·广东高考)如图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是()解析：选C运动员从M到N点，做匀加速直线运动，设斜面的倾角为θ，则aMN＝gsinθ，vMN＝gsinθ·t，从N到P点，运动员做匀速直线运动；从P到Q点，运动员做平抛运动，有aPQ＝g>aMN，且平抛过程中v＝eq\r(v02＋g2t2)，速度大小与时间的图像不可能为直线，故C正确，A、B、D错误。11.如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面的顶端，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α1，落点与抛出点间的距离为x1，第二次初速度为v2，且v2＝1.5v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面夹角为α2，落点与抛出点间的距离为x2，则()A．α2>α1 B．α2＝α1C．x2＝1.5x1 D．x2＝3x1解析：选B小球运动的轨迹图如图所示：根据平抛运动的推论：速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知tan(α＋θ)＝2tanθ，由于两次都落在斜面上，位移方向与水平方向的夹角θ相等，所以速度方向与水平方向的夹角(α＋θ)也相等，即α2＝α1，故A错误，B正确；两次都落在斜面上，由tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，由水平位移公式x＝v0t＝v0·eq\f(2v0tanθ,g)＝eq\f(2v02tanθ,g)，即x∝v02，可知两次的水平位移之比为：eq\f(x2,x1)＝eq\f(v22,v12)＝eq\f(1.5v12,v12)＝2.25，故C、D错误。12.如图是跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以v0＝20m/s的速度水平飞出，最后落到斜坡上的A点沿斜坡下滑。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为37°，运动员的质量为m。不计空气阻力。(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g＝10m/s2)求：(1)运动员从O点运动到A点的时间；(2)O点与A点的距离。解析：(1)运动员从O点做平抛运动，把位移分解水平位移为：x＝v0t竖直位移为：y＝eq\f(1,2)gt2由几何知识可得：eq\f(y,x)＝tan37°联立以上方程解得：t＝3s。(2)由(1)可知水平位移为：x＝v0t＝20×3m＝60m竖直位移为：y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×32m＝45m所以O点与A点的距离为：s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(602＋452)m＝75m。答案：(1)3s(2)75m13.某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80m，桶的高度h0＝0.45m，直径d＝0.20m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10m/s2，求：(1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；(2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)。解析：(1)设小球从P点运动到圆桶左上沿的时间为t1、运动到桶的底角的总时间为t2，由平抛运动的规律有：从P点运动到圆桶上边沿过程中，在竖直方向有：h1－h0＝eq\f(1,2)gt12在水平方向有：s＝v0t1，从P点运动到桶的底角过程中在竖直方向有：h1＝eq\f(1