第一、二节 冲量 动量 动量定理

第一章动量和动量守恒定律第一、二节冲量

动量

动量定理核心素养导学物理观念(1)通过分析碰撞中的不变量，掌握动量的概念，会计算一维情况下的动量变化量。(2)知道冲量的概念，知道冲量是矢量。(3)知道动量定理的确切含义，掌握其表达式。科学思维理解动量定理的推导过程，能分析与动量变化相关的问题。科学态度与责任会用动量定理解释碰撞、缓冲等生产生活中的有关现象，有将所学知识应用于生活实际的意识，有主动进行科学普及的兴趣。一、冲量

动量1．冲量(1)定义：作用力在______上的积累。(2)公式：I＝_____。(3)单位：_____，符号是_____。(4)矢量性：方向与_________相同。时间Ft牛秒N·s力的方向2．动量(1)定义：物体的______和_____的乘积。(2)公式：p＝______。(3)单位：_____________，符号：_________。(4)矢量性：方向与______的方向相同，运算遵守___________定则。(1)物体速度的大小不变而方向变化时，动量一定发生变化。(2)动量和冲量的正负不代表其大小，只代表动量和冲量的方向。

质量速度mv千克米每秒kg·m/s速度平行四边形ma动量的改变量2．动量定理的应用(1)通过_____作用时间来得到很大的作用力，如冲床冲压钢板、在木板或者墙上钉钉子、球棒打击垒球等。(2)通过延长作用时间来_____作用力，如轮渡码头的橡皮轮胎、安全带和安全气囊等。(3)避免一些生命财产安全的损失，如飞机驱赶鸟类、严禁高空抛物等。缩短减小1．

如图所示，有一质量m＝50kg的人在水平路面上行走了5分钟，

其重力的冲量为多少？(g＝10m/s2)提示：I＝mgt＝50×10×5×60N·s＝1.5×105N·s，方向竖直向下。2．摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施。小刚搭乘挂在摩天

轮边缘的座舱随摩天轮在竖直面内做匀速圆周运动。(1)不同时刻小刚的动量相同吗？(2)不同时刻小刚的动能相同吗？提示：(1)因为小刚速度方向时刻改变，故小刚的动量不相同；(2)动能是标量，没有方向，所以小刚的动能时刻相同。3．如图所示，背越式跳高时，为什么在杆下放上厚厚的海绵垫？提示：根据动量定理FΔt＝Δp，动量变化量Δp一定时，作用时间Δt越长，则作用力F越小。厚厚的海绵垫是为了保护运动员免受伤害的，跳高运动员过杆后落在厚厚的海绵垫上与直接落到硬地面上相比较，延长了作用时间，减小了运动员所受的冲击力。新知学习(一)|对动量的理解[任务驱动]在2023年2月22日凌晨结束的欧冠1/8决赛首回合一场焦点足球比赛中，皇马客场5∶2逆转利物浦，抢占了晋级的先机。如图所示，在某次进攻中，一球员误将质量为0.6kg的足球以20m/s的速度向右踢向门柱，足球撞到门柱后以5m/s的速度反向弹回，则足球的初动量、末动量以及与球门门柱碰撞过程中动量的变化量各是多少？提示：取向右为正方向，则足球的初、末动量分别为p1＝mv1＝0.6×20kg·m/s＝12kg·m/s，方向向右，p2＝mv2＝0.6×(－5)kg·m/s＝－3kg·m/s，即方向向左，足球动量的变化量为Δp′＝p2－p1＝－15kg·m/s，即方向向左。[重点释解]1．对动量的认识瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示矢量性动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同相对性因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关3．动量和动能的比较[典例体验][典例]

(2022·深圳高二检测)羽毛球是速度最快的球类运动之一，在一场羽毛球比赛中，假设球的速度为90km/h，羽毛球运动员将球以342km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5g，试求：(1)羽毛球运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)在羽毛球运动员的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？/方法技巧/对动量和动量变化量的提醒(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。[针对训练]1．关于动量，下列说法中正确的是

(

)A．做匀速圆周运动的物体，动量不变B．做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变C．物体的动量变化，动能也一定变化D．甲物体的动量p1＝5kg·m/s，乙物体的动量p2＝－10kg·m/s，所以p1>p2解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；若物体的速度方向变化，但大小不变，则动量变化，而动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1<p2，D错误。答案：B2．(2022·广州高二检测)(多选)质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7m/s，则这段时间内动量的变化量为

(

)A．5kg·m/s，方向与初速度方向相反B．5kg·m/s，方向与初速度方向相同C．2kg·m/s，方向与初速度方向相反D．2kg·m/s，方向与初速度方向相同解析：以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv得Δp＝(7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝2kg·m/s，方向与初速度方向相同，C错误，D正确。答案：AD

新知学习(二)|对冲量的理解和计算[任务驱动]力F随时间t变化的图像如图所示，请问：(1)0～1s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？(2)1～6s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？(3)0～6s内，力F的冲量是多少？对应F-t图线与t轴所围的面积是多少？二者什么关系？提示：(1)力F在0～1s内的冲量I1＝F1t1＝20×1N·s＝20N·s，对应F-t图线与t轴所围的面积是20N·s，二者相等。(2)力F在1～6s内的冲量I2＝F2t2＝－10×5N·s＝－50N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积是－50N·s，二者相等。(3)力F在0～6s内的冲量I＝I1＋I2＝－30N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向。对应F-t图线与t轴所围的面积的代数和是－30N·s，二者相等。

[重点释解]1．对冲量的理解(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应，与某一过程相对应。(2)冲量是矢量：①在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同；②如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。[典例体验][典例]

如图所示，质量为2kg的物体沿倾角θ＝30°、高为5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g

取10m/s2，求：(1)重力的冲量；(2)支持力的冲量；(3)合力的冲量。/方法技巧/(1)恒力的冲量可用I＝Ft直接求解，但要分清是哪个力在哪一段时间内的冲量。(2)求变力的冲量时，对于随时间均匀变化的变力的冲量可用I＝t求解，也可考虑应用动量定理求解。[针对训练]1．

如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的

拉力F作用下匀速前进了时间t，则

(

)A．拉力F对物体的冲量大小为FtcosθB．拉力F对物体的冲量大小为FtsinθC．摩擦力对物体的冲量大小为FtsinθD．合外力对物体的冲量大小为零解析：拉力F对物体的冲量就是Ft，所以A、B错；物体受到的摩擦力Ff＝Fcosθ，所以摩擦力对物体的冲量大小为If＝Fcosθ·t，C错；物体做匀速直线运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D对。答案：D

2.

质量为1kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示。则物体在前

10s内和后10s内所受外力的冲量分别是

(

)A．10N·s,10N·sB．10N·s，－10N·sC．0,10N·sD．0，－10N·s解析：由题图可知，在前10s内物体的初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10s内物体的末动量p3＝－5kg·m/s，I2＝p3－p2＝－10N·s，故选D。答案：D

新知学习(三)|对动量定理的理解与应用[重点释解]1．对动量定理的理解(1)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。2．动量定理的定性应用(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。[典例体验][典例]

(2022·湛江高二检测)乒乓球运动的高抛发球是由我国运动员刘玉成于1964年发明的，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。某运动员在一次练习发球时，手掌张开且伸平，将一质量为2.7g的乒乓球由静止开始竖直向上抛出，抛出后向上运动的最大高度为2.45m，若抛球过程中，手掌和球接触时间为5ms，不计空气阻力，则该过程中手掌对球的作用力大小约为(g取10m/s2)(

)A．0.4N B．4NC．40N D．400N/方法技巧/应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值。(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量。

[针对训练]1．抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8g，出膛速度大小约750m/s。某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12N，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为

(

)A．40B．80C．120 D．160解析：设1分钟内射出的子弹数量为n，则对这n颗子弹由动量定理得Ft＝nmv0，代入数据解得n＝120，C正确。答案：C2．

(多选)2023年2月23日晚，由中国运载火箭技术研究院研制的长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将中星26号卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功，这意味着安全可靠、覆盖更广的信息传输手段将向边远地区延伸。下列关于火箭的描述正确的是

(

)A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用答案：AB

新知学习(四)|用动量定理解决流体类问题[典例体验][典例]有一种装有小型涡轮喷气发动机的“飞板”，可使人(及装备)悬浮在空中静止，发动机将气体以3000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时人(及装备)的总质量为120kg，不考虑喷出气体对总质量的影响，g取10m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为

(

)A．0.8kg B．0.2kgC．0.4kg D．5.0kg[解析]

对人(及装备)由平衡条件得F＝mg，根据牛顿第三定律得人(及装备)对喷出的气体的力为F′＝F，设Δt时间内喷出的气体的质量为Δm，由动量定理得F′·Δt＝Δmv－0，又Δt＝1s，联立解得Δm＝0.4kg，所以发动机每秒喷出气体的质量为0.4kg，C正确，A、B、D错误。[答案]

C[内化模型]用动量定理分析流体类平均冲力问题1．基本思路

(1)建立“柱体”模型。对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流

体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度为Δl，如图所

示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt。(2)掌握“微元”方法。当所取时间Δt足够短时，图中流体柱长度Δl就足够短，质量Δm也很小，这种以一微小段为研究对象的方法就是微元法。(3)运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。2．具体步骤应用动量定理分析连续流体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：(1)确定一小段时间Δt内的连续流体为研究对象；(2)写出Δt内连续流体的质量Δm与Δt的关系式；(3)分析连续流体的受力情况和动量变化；(4)应用动量定理列式、求解。[针对训练]1．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5m/s～28.4m/s，16级台风的风速范围为51.0m/s～56.0m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的

(

)A．2倍

B．4倍C．8倍

D．16倍答案：B一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

科学思维——泡沫塑料和气垫的作用1．(选自鲁科版新教材课后练习)运输易碎器件时，经常在包装箱中填充泡沫塑料；为营救高空坠落者，常会在坠落者下方放置气垫。请解释这样做的理由。

科学探究——探究作用时间对作用力的影响2．(选自鲁科版新教材例题)一个质量为60kg的男孩从高处跳下，以5m/s的速度竖直落地。取重力加速度g＝10m/s2。(1)若男孩落地时屈膝(如图所示)，用了1s停下来，则落地时地面对他的平均作用力是多大？(2)若男孩落地时没有屈膝，只用了0.1s就停下来，则落地时地面对他的平均作用力又是多大？二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．骑摩托车必须戴好头盔，这样做的目的是减小发生交通事故时对驾驶人造成的伤害，原理是头盔能

(

)A．减小头部受到的冲量B．