第1节 简谐运动

核心素养导学第二章机械振动第1节简谐运动物理观念认识弹簧振子，理解简谐运动的特征。科学思维(1)通过观察和分析，理解简谐运动的位移—时间图像是一条正弦曲线。(2)能在熟悉的问题情境中运用简谐运动、弹簧振子等物理模型解决机械振动的问题。科学探究经历对简谐运动特征的探究过程，加深领悟用图像描绘运动的方法。一、弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的_____运动，简称_____。2．平衡位置：小球所受合力为0的位置。3．弹簧振子：_____与弹簧组成的系统，它是一个理想化模型。往复振动小球(1)弹簧振子经过平衡位置时，速度最大。(2)弹簧振子经过平衡位置时，合力为0，弹簧弹力不一定为0。

二、弹簧振子的位移—时间图像1．建立坐标系：以小球的_________为坐标原点，用横坐标表示振子运动的_____，纵坐标表示振子离开平衡位置的_____，建立坐标系，描绘出位移随时间变化的图像，即x-t图像。2．位移x的含义：振子的位移x是从_________指向某时刻所在位置的有向线段。在x-t图像中，振子位置在t轴上方，表示位移为___，在t轴下方，表示位移为____。x-t图像不是振子的运动轨迹，而是描述振子的位移随时间的变化规律。

平衡位置时间位移平衡位置正负三、简谐运动1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从__________的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_____曲线，这样的振动是一种简谐运动。2．意义：简谐运动是最基本的振动，弹簧振子中小球的运动就是_____运动。1.

如图所示，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一

端固定，小木球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称

为弹簧振子吗？为什么？如果把小木球换成小钢球呢？

提示：不能。因为弹簧的质量与小木球相比不能忽略。如果把小木球换成小钢球，由于小钢球的质量远大于弹簧的质量，那么弹簧的质量可以忽略，该系统可称为弹簧振子。正弦函数正弦简谐2．弹簧振子处于平衡位置的合力与弹力000mg0mgsin

θ3．直线运动的位移与简谐运动的位移新知学习(一)|弹簧振子与简谐运动[任务驱动]小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称作弹簧振子或简称振子，如图所示为两种不同的弹簧振子。(1)它们的运动有什么共同特征？(2)弹簧振子在现实生活中真实存在吗？需要满足什么条件呢？提示：(1)两弹簧振子振动时均有一中心位置，两弹簧振子在各自的中心位置两侧做往复运动。(2)不存在。弹簧振子是一种理想化模型，需要满足：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略。

[重点释解]1．物体看成弹簧振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子(小球)。(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。2．弹簧振子的运动特点(1)弹簧振子在运动过程中，振子所受到的弹力随位移的变化而变化，因而弹簧振子的运动是非匀变速运动。(2)振子受到的弹力是变力，弹簧振子的运动是变加速运动。3．简谐运动的位移

位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。4．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为0。5．简谐运动的加速度(1)产生：振子的加速度是由弹簧弹力产生的。(2)方向特点：总是指向平衡位置。(3)大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为0；最大位移处振子的加速度最大。[典例体验][典例]如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是

(

)A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大[解析]

O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为0，位移为0，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为0，故A、D错误，C正确。[答案]

C/方法技巧/判断简谐运动中位移、速度、加速度的技巧(1)判断正、负：要看其方向与规定正方向的关系。(2)判断大小变化：要看是处于远离平衡位置的过程中还是处于靠近平衡位置的过程中。(3)注意简谐运动中位移与速度的矢量性。①位移相同时，物体的速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同。②速度大小相同时，物体的位移大小相等，位移的方向可能相同，也可能相反。[针对训练]1．一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是

(

)A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为0，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析：在简谐运动中，加速度的方向一定与位移方向相反，并总是指向平衡位置，但速度方向可能与位移方向相同，也可能相反，A错误；振子通过同一位置，位移相同，则加速度一定相同，速度可能相同也可能相反，C错误，D正确；振子通过平衡位置时速度最大，加速度最小，B错误。答案：D2．

如图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，

则下列过程中对于各量的描述正确的是

(

)A．A→O时，位移为负，速度为正，加速度增大B．O→B时，位移为正，加速度为负，加速度增大C．B→O时，位移为负，速度为正，速度增大D．O→A时，位移为负，加速度为正，速度增大解析：位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段；加速度方向总是指向平衡位置；而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定。规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正；在A→O、B→O的过程中速度是增大的，加速度是减小的；在O→A、O→B的过程中速度是减小的，加速度是增大的。故选C。答案：C

新知学习(二)|简谐运动的图像[重点释解]1．物理意义：表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移随时间的变化规律。2．图像形状：正(余)弦曲线。3．图像应用：(1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻向正方向振动。图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻向正方向振动。(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1时刻到t0时刻这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都变小；t2时刻，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。[典例体验][典例]如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动。(2)A、B两点间的距离为________cm。(3)在乙图中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________。(4)在t＝2s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。(5)质点在前4s内的位移等于________cm，其路程为________cm。[解题指导]

振动位移x＞0时，表示振子处于平衡位置正方向一侧，x＜0时表示振子位于平衡位置负方向一侧，振动位移的大小表示振子到平衡位置的距离。[解析]

(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，在0～1s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动。(2)由题图乙知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm。(3)t＝1s时，x＝3cm，振子位于B点位置；在t＝2s时，x＝0，振子位于平衡位置；在t＝3s时，x＝－3cm，振子位于A点位置。(4)在t＝2s时，x-t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。(5)在t＝4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3×4cm＝12cm。[答案]

(1)O点右(2)6

(3)B点O点A点(4)相反(5)0

12[拓展]对应[典例]中的情境，下列说法正确的是

(

)A．0～1s内，速度增大，加速度增大，位移增大B．1～2s内，速度增大，加速度减小，位移减小C．2～3s内，速度减小，加速度减小，位移减小D．3～4s内，速度增大，加速度减小，位移增大[解析]

根据图像可知，0～1s内、2～3s内振子正由平衡位置向最大位移方向运动，其加速度增大，速度减小，位移增大，故A、C均错误；1～2s内、3～4s内，振子正由最大位移处向平衡位置方向运动，其速度增大，加速度减小，位移减小，故B正确，D错误。[答案]

B/方法技巧/简谐运动图像的应用(1)分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态，图像上的一段图线对应振动的一个过程。(2)从图像中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况。答案：D解析：t＝0.015s时刻速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，A错误；在0.01～0.03s时间内，速度方向先沿x轴负方向再沿x轴正方向，且先减小后增大，加速度方向一直沿x轴正方向，且先增大后减小，B正确；第八个0.01s时间内速度和位移的方向均沿x轴正方向，且速度不断减小，C错误；由图像可以看出每经过0.04s，质点2次经过平衡位置，则每1s内，质点有50次经过平衡位置，D错误。答案：B一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——滑板运动1．(选自鲁科版新教材课后练习)滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？提示：可以视为振动，平衡位置在最低点。

科学探究——试管的振动2．(选自鲁科版新教材课后练习)

装有砂粒的试管竖直静立于水

面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是

(

)解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。故正确答案为D。答案：D

二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N为鱼漂上的三个点。当

鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M

到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，

点N到达水面。不考虑阻力的影响，鱼漂在一定时间内近似

做简谐运动。下列说法正确的是

(

)A．鱼漂的平衡位置处，重力与浮力大小相等B．点O过水面时，鱼漂的速度最小C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大解析：鱼漂的平衡位置是F合＝0的位置，即F浮＝G，故A正确；由简谐运动的规律可知，点O过水面时，鱼漂的速度最