课时跟踪检测（五十三） 机械振动

课时跟踪检测（五十三）机械振动1．(2022·浙江1月选考)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是()A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动解析：选B空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将来回振动，A错误，B正确；乙图中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分力，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止，若给小球一定的初速度，则做匀速圆周运动，C、D错误。2.(2023·浙江衢州质检)一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间变化的关系是x＝5sin5πtcm，则下列判断正确的是()A．该简谐运动的周期是0.2sB．第1s内质点运动的路程是100cmC．0.4s到0.5s内质点的速度在逐渐减小D.t＝0.6s时刻质点的动能为0解析：选C根据质点的位移随时间变化的关系可知，该简谐运动的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,5π)s＝0.4s，故A错误；根据质点的位移随时间变化的关系可知，零时刻质点位于平衡位置，振幅为A＝5cm,1s内质点完成2.5个全振动，每个周期质点运动的路程等于4倍振幅，1s内质点运动的路程等于10A＝50cm，故B错误；0.4s到0.5s内质点开始从平衡位置向最大位移处运动，质点的速度在逐渐减小，故C正确；t＝0.6s时刻质点位于平衡位置，动能最大，故D错误。3.如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端所用的最短时间为()A．2.0πs B．0.4πsC．0.6πs D．1.2πs解析：选B小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对应的周期：T1＝2πeq\r(\f(l1,g))＝πs，摆长为线长减去墙体长时对应的周期T2＝2πeq\r(\f(l1－l2,g))＝0.6πs，故小球从最左端到最右端所用的最短时间为t＝eq\f(T1＋T2,4)＝0.4πs，B正确。4．(2021·江苏高考)如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t＝0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为()A．x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) B．x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))C．x＝2Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt－\f(π,2))) D．x＝2Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))解析：选B影子P做简谐运动的振幅为R，以向上为正方向，设P的振动方程为x＝Rsin(ωt＋φ)，当t＝0时，P的位移为R，代入解得φ＝eq\f(π,2)，则P做简谐运动的表达式为x＝Rsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωt＋\f(π,2)))，B正确，A、C、D错误。5.(多选)如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远远小于R，若同时释放小球B、C。设小球B到A点的距离为H，则要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点)，H的可能值为()A.eq\f(π2R,8) B．eq\f(3π2R,8)C.eq\f(3π2R,4) D．eq\f(9π2R,8)解析：选AD小球C做简谐运动，根据题意得H＝eq\f(1,2)gt2，t＝eq\f(n,4)×2πeq\r(\f(R,g))(n＝1,3,5，…)，解得H＝eq\f(n2π2R,8)(n＝1,3,5，…)，A、D正确。6．(2023·浙江丽水模拟)如图甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x­t图像，下列说法正确的是()A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(3π,2)))mC．图乙中的P点时刻速度方向与加速度方向都沿x轴正方向D．弹簧振子在2.5s内的路程为1m解析：选D弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅A＝0.1m，周期T＝1s，则振动频率ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s，规定水平向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝eq\f(π,2)，则振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,2)))m，故B错误；简谐运动图像中的P点时刻速度方向为负，振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；因周期T＝1s，则时间2.5s和周期的关系为2.5s＝2T＋eq\f(T,2)，则振子从B点开始振动的路程为s＝2×4A＋2A＝10×0.1m＝1m，故D正确。7.假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球两极的隧道，隧道极窄，如图所示，地球仍可看作一个球心为O、半径为R、质量分布均匀的球体。从隧道口P点由静止释放一小球，下列说法正确的是()A．小球先做匀加速运动，后做匀减速运动B．小球在O点受到地球的引力最大C．小球以O点为平衡位置做简谐运动D．小球与地球组成系统的引力势能先增加后减少解析：选C设小球距圆心的距离为r，地球的密度为ρ，小球的质量为m，根据题意，由万有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)可得，小球下落过程中，受到的引力为F＝eq\f(4,3)Gπρmr，则小球下落过程中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方向指向地心，故小球以O点为平衡位置做简谐运动，故C正确；根据牛顿第二定律有F＝ma，得加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)Gπρr，可知，当小球下落时，在O点上方时，r越来越小，则a越来越小，到达O点时r＝0，则a＝0，即此时引力为0，引力最小，在O点下方时，r越来越大，则a越来越大，则小球下落过程中，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，故A、B错误；由以上分析可知，小球下落过程中，引力先做正功，再做负功，则小球与地球组成系统的引力势能先减小后增大，故D错误。8．(多选)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若eq\f(T,2)时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．0时刻弹簧弹力大小为2mgB．弹簧劲度系数为eq\f(2mg,A)C.eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)时间段，回复力冲量为0D.eq\f(T,2)～T时间段，小球动能与重力势能之和减小解析：选AD小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，eq\f(T,2)时刻弹簧弹力为0，位移为A，有kA＝mg，可得劲度系数为k＝eq\f(mg,A)，故B错误；0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为F＝k·2A＝2mg