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控江中学高一期末数学试卷2020.01一.填空题1.已知集合，，2.设函数，，则函数的定义域为3.已知函数满足，则4.将函数的图像向右平移2个单位后，得到函数的图像，则5.已知常数，设集合，，若，则的最大值为6.设函数的反函数为，若，则7.已知常数，函数为奇函数，则8.已知常数，函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为9.已知常数，函数，若的最大值与最小值之差为2，则10.设，满足，则的最小值为11.已知常数，函数，，若与有相同的值域，则的取值范围为12.已知常数，设函数，定义域为，若的最小值为0，则二.选择题13.已知常数，图为幂函数的图像，则的值可以是（）A.B.C.D.14.设集合，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.设集合，且，则中（）A.元素个数为0B.元素个数为3C.元素个数为6D.含有无穷个元素16.若函数的图像上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质，已知、为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是（）A.①和②均为真命题B.①和②均是假命题C.①是真命题，②是假命题D.①是假命题，②是真命题三.解答题17.已知常数，函数.（1）若，解不等式；（2）若关于的不等式对任意恒成立，求的取值范围.18.已知函数的定义域为，当时，.（1）求函数（）的零点；（2）若为偶函数，当时，解不等式.19.研究发现：在40分钟的一节课中，注意力指标与学生听课时间（单位：分钟）之间的函数关系为.（1）在上课期间的前14分钟内（包括第14分钟），求注意力指标的最大值；（2）根据专家研究，当注意力指标大于80时，学生的学习效果最佳，现有一节40分钟课，其核心内容为连续的25分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？20.已知常数，函数.（1）若，解方程；（2）设函数，若在上单调递减，求的取值范围；（3）设集合的元素个数为，求关于的函数在表达式.21.已知函数、的定义域分别为、，若存在常数，满足：①对任意，恒有，且.②对任意，关于的不等式组恒有解，则称为的一个“型函数”.（1）设函数和，求证：为的一个“型函数”；（2）设常数，函数（），（），若为的一个“1型函数”，求的取值范围；（3）设函数（），问：是否存在常数，使得函数（）为的一个“型函数”？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案一.填空题1.2.3.164.05.6.37.18.9.10.11.12.二.选择题13.C14.B15.A16.B三.

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