第二讲 第1课时 理清物理观念-动量守恒定律

第二讲动量守恒定律及其应用第1课时理清物理观念—动量守恒定律纲举目张·主干系统动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用[微点判断](1)只要系统合外力做功为零，系统动量就守恒。

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)(2)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。

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)(3)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。

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)(4)两物体相互作用时若系统间存在摩擦力，则两物体组成的系统动量不守恒。

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)(5)若系统动量不守恒，就无法应用动量守恒定律解题。

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)(6)只要系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，系统的机械能也守恒。

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)×√√×××关键知能·逐点清障提能点(一)动量守恒的判断[题点自主盘查]

两个物体组成的系统动量守恒的判断1.

2022年在我国举办第24届冬季奥林匹克运动会，短道速滑接力是其中一个比赛项目。如图所示，在比赛过程中，“接捧”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则甲、乙组成的系统

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)A．机械能守恒，水平方向动量守恒B．机械能不守恒，水平方向动量守恒C．机械能守恒，水平方向动量不守恒D．机械能不守恒，水平方向动量不守恒解析：把运动员甲、乙看作一个系统，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，水平方向上系统所受合外力为零，因此水平方向上系统的动量守恒；因为有内力做功，转化为系统的机械能，所以系统的机械能不守恒，B正确。答案：B

多个物体组成的系统动量守恒的判断2．(2021·全国乙卷)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统

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)A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒解析：撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。答案：B

某个方向上动量守恒的判断3．(2021年8省联考·湖北卷)如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q

自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是

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)A．P对Q做功为零B．P和Q之间相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒解析：P对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面向上，与Q移动位移方向的夹角大于90°，所以P对Q做功不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，故B正确；因为系统除重力外，其他力做功代数和为零，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。答案：B[知能自主落实]判断系统动量守恒时的两点注意(1)对于同一个系统，在不同物理过程中动量守恒情况有可能不同。(2)同一物理过程中，选不同的系统为研究对象，动量守恒情况也往往不同，因此解题时应明确选取的系统和研究过程。提能点(二)动量守恒定律的应用1．动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。(3)规定正方向，确定初、末状态动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。[典例]

(2020·全国卷Ⅱ)(多选)水平冰面上有一固定的竖直挡板。一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为

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)A．48kg

B．53kg

C．58kg

D．63kg[解析]

选运动员退行速度方向为正方向，设运动员的质量为M，物块的质量为m，物块被推出时的速度大小为v0，运动员第一次推出物块后的退行速度大小为v1。根据动量守恒定律，运动员第一次推出物块时有0＝Mv1－mv0，物块与挡板发生弹性碰撞，以等大的速率反弹；第二次推出物块时有Mv1＋mv0＝－mv0＋Mv2，依此类推，Mv2＋mv0＝－mv0＋Mv3，…，Mv7＋mv0＝－mv0＋Mv8，又运动员的退行速度v8＞v0，v7＜v0，解得13m＜M＜15m，即52kg＜M＜60kg，故B、C项正确，A、D项错误。[答案]

BC[规律方法]应用动量守恒定律的三点提醒(1)动量守恒定律是矢量方程，解题时应选取统一的正方向。(2)各物体的速度必须相对于同一参考系，一般选地面为参考系。(3)列动量守恒定律方程时应注意所选取的研究系统及研究过程。

[针对训练]1．在沈海高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5×104kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为2.0×104kg向北行驶的货车，碰后两辆车连在一起，并向北滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，两车碰撞前长途客车以108km/h的速度行驶，由此可判断货车碰撞前的行驶速度大小为(

)A．大于10m/s

B．小于22.5m/sC．一定大于22.5m/s

D．一定大于30m/s解析：碰撞前长途客车的速度v1＝108km/h＝30m/s，根据碰后两辆车连在一起且向北滑行的情况，可知由两车组成的系统的总动量方向向北，所以碰前客车的动量p1＝m1v1(向南)应该小于货车的动量p2＝m2v2(向北)，即m1v1＜m2v2，代入数据有1.5×104×30(kg·m/s)＜2.0×104×v2(kg·m/s)，解得v2＞22.5m/s，C正确。答案：C答案：BC[答案]

BD[规律方法](1)系统总动量不守恒，但在某个方向上系统合外力为零，在该方向上动量守恒。(2)本题中，小物块到达斜面最高点时与斜面的速度相同，方向沿水平方向。(3)因系统中只有重力做功，系统机械能守恒。[针对训练]1.

(2022·西安模拟)如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是 (

)A．5m/s

B．4m/s

C．8.5m/s

D．9.5m/s答案：A2.

如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0