课时跟踪检测(二十九)　电容器　带电粒子在电场中的运动

课时跟踪检测(二十九)电容器带电粒子在电场中的运动1．(2023·泸州模拟)如图为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体()A．向左移动时，θ增加 B．向右移动时，θ增加C．向左移动时，θ不变 D．向右移动时，θ减少解析：选B当被测物体向左移动时，电容器极板间的电介质增多，则电容会增大，由于电荷量不变，则电容器极板间的电压减小，即θ减少，故A、C错误；当被测物体向右移动时，同理可知B正确，D错误。2．(2022·浙江6月选考)(多选)如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为E＝eq\f(a,r)，a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则()A．轨道半径r小的粒子角速度一定小B．电荷量大的粒子的动能一定大C．粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D．当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动解析：选BC根据电场力提供向心力可得eq\f(a,r)·q＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(aq,m))·eq\f(1,r)，可知轨道半径r小的粒子角速度大，A错误；根据电场力提供向心力可得eq\f(a,r)·q＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(aq,m))，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，联立可得Ek＝eq\f(aq,2)，可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，B、C正确；磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离心运动，也可能做近心运动，D错误。3.如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14μF，充电至10kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是()A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70AB．这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织C．若充电至5kV，则该电容器的电容为7μFD．人体起到绝缘电介质的作用解析：选B根据C＝eq\f(Q,U)可知该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减少，电压也逐渐减小，故电流逐渐减小，A错误；充电至10kV时电容器带的电荷量Q＝CU＝0.14C，故这次放电过程中有0.14C的电荷量通过人体组织，B正确；电容器在充电过程中，电容器的容量C不变，仍然为14μF，C错误；人体为导体，D错误。4.水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是()A．电荷M的比荷大于电荷N的比荷B．两电荷在电场中运动的加速度相等C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功等于电场力对电荷N做的功D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同解析：选A设两板间电压为U，间距为d，两电荷的质量均为m。则由题意有：eq\f(1,2)·eq\f(UqN,dm)t2＋eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)·eq\f(UqM,dm)t2，由上式分析得：eq\f(qM,m)>eq\f(qN,m)，则两个电荷的加速度aM>aN，电场力对电荷所做的功WM>WN，A正确，B、C错误；由题图可知，两电荷相遇时，在水平方向上电荷M的位移大，所以vM0>vN0，D错误。5.如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴()A．仍然保持静止 B．竖直向下运动C．向左下方运动 D．向右下方运动解析：选D开始时油滴处于静止状态，有mg＝qeq\f(U,d)，B板右端下移时，U不变，d变大，电场力F＝qeq\f(U,d)变小，mg＞F。并且A、B两板之间的等差等势面右端将均匀地顺次向下移动，又电场强度垂直于等势面，可得油滴的受力如图所示，mg与F的合力方向为向右下方，故油滴向右下方运动。6．(2023·喀什模拟)一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层，和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则下列说法正确的是()A．瓶内液面升高了eq\f(2kdIt,rUεr) B．瓶内液面升高了eq\f(kdIt,rUεr)C．瓶内液面降低了eq\f(2kdIt,rUεr) D．瓶内液面降低了eq\f(kdIt,rUεr)解析：选C由题图可知，液体与瓶外壁涂的导电涂层构成了电容器，其间距离不变，液面高度变化时正对面积发生变化；由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，当液面升高时，正对面积S增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积S减小，则电容减小，由于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，则电容器的电容减小，瓶内液面降低，t时间内减少的电荷量q＝It，由C＝eq\f(Q,U)可得q＝U·ΔC，又ΔC＝eq\f(εrΔS,4πkd)，ΔS＝2πrΔh，联立解得Δh＝eq\f(2kdIt,rUεr)，故C正确。7．(2022·全国乙卷)(多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点。4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器。不计重力。粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(R<r1<r2<R＋d)；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射；粒子4从距O点r1的位置入射并从距O点r2的位置出射，轨迹如图(b)中虚线所示。则()A．粒子3入射时的动能比它出射时的大B．粒子4入射时的动能比它出射时的大C．粒子1入射时的动能小于粒子2入射时的动能D．粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能解析：选BD在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，可设为Er＝k。带正电的同种粒子1、2在均匀辐向电场中做匀速圆周运动，则有qE1＝meq\f(v12,r1)，qE2＝meq\f(v22,r2)，可得eq\f(1,2)mv12＝eq\f(qE1r1,2)＝eq\f(qE2r2,2)，即粒子1入射时的动能等于粒子2入射时的动能，故C错误；粒子3从距O点r2的位置入射并从距O点r1的位置出射，做向心运动，电场力做正功，则动能增大，粒子3入射时的动能比它出射时的小，同理可知，粒子4入射时的动能比它出射时的大，故A错误，B正确；粒子3做向心运动，有qE2>meq\f(v32,r2)，可得eq\f(1,2)mv32<eq\f(qE2r2,2)＝eq\f(1,2)mv12，粒子1入射时的动能大于粒子3入射时的动能，故D正确。8.(2023·延安模拟)(多选)两个质量相等、电荷量不等的带电粒子甲、乙，以不同的速率沿着AO方向垂直射入匀强电场，电场方向竖直向上，它们在圆形区域中运动的时间相同，运动轨迹如图所示。不计粒子所受的重力，下列说法正确的是()A．甲粒子带负电荷B．甲粒子所带的电荷量比乙粒子少C．乙粒子在圆形区域中电势能变化量小D．乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子小解析：选BD甲粒子向上偏转，所受的电场力向上，与电场方向相同，故甲粒子带正电荷，A错误；两个粒子在匀强电场中均做类平抛运动，在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动，有y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(Eq,2m)t2，E、t、m相等，则y∝q，因为甲粒子的偏转距离y较小，可知甲粒子所带的电荷量比乙粒子少，B正确；电场力对粒子做功为W＝qEy，甲粒子电荷量少，偏转距离小，则电场力对甲粒子做功少，其电势能变化量小，C错误；水平方向有x＝v0t，在相同时间内，乙粒子的水平位移小，则乙粒子进入电场时的初速度小，而两个粒子质量相等，则乙粒子进入电场时具有的动能比甲粒子小，D正确。9.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？解析：(1)PG、QG间场强大小相等，设均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有E＝eq\f(2φ,d) ①F＝qE＝ma ②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有qEh＝Ek－eq\f(1,2)mv02 ③设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有h＝eq\f(1,2)at2 ④l＝v0t⑤联立①②③④⑤式解得Ek＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(2φ,d)qh ⑥l＝v0eq\r(\f(mdh,qφ))。 ⑦(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为L＝2l＝2v0eq\r(\f(mdh,qφ))。 ⑧答案：(1)eq\f(1,2)mv02＋eq\f(2φ,d)qhv0eq\r(\f(mdh,qφ))(2)2v0eq\r(\f(mdh,qφ))10．多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。解析：(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v，有qU＝eq\f(1,2)mv2①离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝eq\f(l,v)②联立①②式，得T1＝eq\r(\f(ml2,2qU))。③(2)根据动能定理，有qU－qEx＝0④得x＝eq\f(U,E)。⑤(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为eq\x\to(v)，有eq\x\to(v)＝eq\f(v,2)⑥通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总