重庆永荣中学高三数学文上学期期末试卷含解析

重庆永荣中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足（z﹣2）（1﹣i）=2（i为虚数单位），则z的共轭复数为（） A．1﹣i B． 1+i C． 3﹣i D． 3+i参考答案：C略2.下列结论正确的有①集合，集合，A与B是同一个集合；②集合与集合是同一个集合；③由，，，，这些数组成的集合有5个元素；④集合是指第二和第四象限内的点集．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略3.在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D4.已知向量,,且，则的值为

A．

B.

C.

D．参考答案：B略5.(2015·湖北教学合作联考)已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B6.若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（） A．不等边锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算． 【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角． 【解答】解：， ，得A为锐角； ，得C为锐角； ，得B为锐角； 所以为锐角三角形 故选项为A 【点评】本题考查向量数量积的应用：据数量积的正负判断角的范围． 7.若函数在R上可导，且满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若向量，，，则实数的值为

（

）A．

B．

C．2

D．6参考答案：D因为，所以，所以。选D.9.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种

C.65种

D.66种

参考答案：D

从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法。故选D。10.若集合M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=x+2，x∈R}，则M∩N等于（） A．[0，+∞） B． （﹣∞，+∞） C． D． {（2，4），（﹣1，1）}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据完全平方式大于等于0，得到集合M中函数的值域，确定出集合M，根据x属于实数，得到y也属于实数，确定出集合N．求出两集合的交集即可．解答： 解：由集合M中的函数y=x2≥0，得到集合M=[0，+∞）；由集合N中的函数y=x+2，由x∈R，得到y∈R，所以集合B=R，则M∩N=[0，+∞）．故选A点评： 此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．也是高考中常考的题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A，B是抛物线y2＝2px（p＞0）上任意不同的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0），则x0的取值范围是________．（用p表示）参考答案：（p，＋∞）12.（2）（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于圆O，点在的延长线上，是圆O的切线，若，，则的长为

．参考答案：（2）13.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：14.如图，阴影部分区域Γ是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为A（1，1），B（3，3），C（1，3）当动点P（X，Y）在区域Γ上运动时，的取值范围是．参考答案：[，3]考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围．解答：解：平面区域如下图示，表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=C（1，3）时取最大值3，又半圆的圆心为（2，2），半径为，设过原点且与半圆相切的切线方程为y=kx，则圆心到切线的距离d==，解得k=2﹣，∴最小值2﹣，故的取值范围是[，3]．故答案为：[，3]．点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．15.已知点（sin，an+）在直线l：y=﹣x++2上，则数列{an}的前30项的和为．参考答案：59【考点】数列与解析几何的综合．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；三角函数的求值．【分析】把点（sin，an+）代入直线l，得an=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循环，能求出数列{an}的前30项和．【解答】解：点（sin，an+）在直线l：y=﹣x++2上，∴an=2﹣sin，sin的最小正周期为4，取值是1，0，﹣1，0的循环，∴数列{an}的前30项和：S30=30×2﹣[7（1+0﹣1+0）+1+0]=59．故答案为：59．【点评】本题考查数列的前30项和的求法，是中档题，解题时要注意三角函数的周期性的合理运用．16.设函数，则满足的的取值范围是．参考答案：17.从中随机选一个数,从中随机选取一个数,则的概率是_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：压轴题．分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来2015届高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．解答： 解：（Ⅰ）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为；当a=0时，f（x）不是单调函数（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．19.（05年全国卷Ⅰ文）（12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（精确到）参考答案：解析：（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为

（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，所以有坑需要补种的概率为

解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为恰有2个坑需要补种的概率为

3个坑都需要补种的概率为

所以有坑需要补种的概率为

20.已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为，求a的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出f（x）解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由f（A）=4，根据f（x）解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出a的值．【解答】解：（1）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），∴函数f（x）=?=sin2x+2+2cos2x=sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，∵ω=2，∴T=π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的最小正周期为π；单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（A）=4，得到2sin（2A+）+3=4，即sin（2A+）=，∴2A+=或2A+=，解得：A=0（舍去）或A=，∵b=1，面积为，∴bcsinA=，即c=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，则a=．【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，熟练掌