船舶螺旋桨水动力性能的快速预报方法

船舶螺旋桨水动力性能的快速预报方法

正确预测海洋螺旋桨的水动力性能一直是研究的主题。到目前为止，已经研究了许多理论和方法来计算海洋螺旋桨的水动力性能。例如，螺旋提升力线理论、升力面理论和面元法。升力线理论包含许多假设，仅适用于轻度载荷螺钉。升力面理论可以更精确地预测螺旋桨的动力系数和旋转系数，但由于它只满足于螺丝刀的参考表面，因此预测值的桨叶面的压力分布不正确。面元法没有假设杠杆的几何形状，而是在实际的杆表面上满足物面的边界条件。面元法不仅可以准确地预测螺旋桨的外力和旋转，还可以正确地预测螺旋桨表面的压力分布。面元法有基于速度势的基本公式和基于扰动速度的基本公式.采用不同的基本公式,不同形状的面元,都可得到不同的数值预报方法.而对Kutta条件的处理和面元的影响函数的计算方法,都将影响数值预报方法的准确性.本文采用了计算较为简捷的基于扰动速度势的基本公式及双曲面形状的面元,在桨叶随边满足更趋合理的压力Kutta条件,并用Morino导出的解析公式计算面元的影响系数,形成了一套快速有效的数值预报方法.1nqnq的边界面考虑在速度为V0的无旋、非粘性、不可压缩来流中的任意升力体,取一外部控制面将其封闭在内.如图1所示,流域的边界面由物面SB,尾涡面SW和外边界面S∞组成.在该流域中可由扰动速度势ϕ来表示升力体的扰动.ϕ满足Laplace方程∇2ϕ=0(1)∇2ϕ=0(1)根据Green定理,任意一场点P(x,y,z)的扰动势可由以下积分表示式中E={01/21Ρ在S之内Ρ在S上Ρ在S之外E=⎧⎩⎨⎪⎪01/21P在S之内P在S上P在S之外R(P,Q)是场点P和边界上点Q(x0,y0,z0)之间的距离,∂∂nQ∂∂nQ是在Q点边界面S的法向导数.在边界面S的每一部分上,还应满足如下边界条件:1)当外控制面距升力体极远时,其上的扰动速度趋于零,即∇ϕ→0‚当S∞→∞(3)∇ϕ→0‚当S∞→∞(3)2)在物面上满足法向速度是零的运动边界条件∂ϕ∂nQ=-V0⋅nQ在SB上(4)∂ϕ∂nQ=−V0⋅nQ在SB上(4)式中,nQ是边界面上的单位法向量.3)假设尾涡面的厚度为零并通过它没有法向速度跳跃和压力跳跃,即p+-p-=0(∂ϕ∂nQ1)+-(∂ϕ∂nQ1)-=0在SW上(5)p+−p−=0(∂ϕ∂nQ1)+−(∂ϕ∂nQ1)−=0在SW上(5)式中,Q1是尾涡面上的点;上标“+”和“-”分别表示在尾涡面上、下表面的值.引用以上3个条件,在物面上积分方程(2)可展开为式中,Δϕ为通过尾涡面的速度势跳跃,可记为Δϕ=ϕ+-ϕ-在SW上(7)Δϕ=ϕ+−ϕ−在SW上(7)对于非定常问题,由于物面的速度势是时间的函数,速度势跳跃也是连续变化,而对定常问题它沿流线是常量.对于升力问题,必须在升力体的尾缘满足Kutta条件以确定环量强度.本文应用压力Kutta条件求取速度势跳跃Δϕ,该条件要求在升力体的尾缘处上下表面的压力差为零,即(Δp)ΤE=p+ΤE-p-ΤE=0(8)(Δp)TE=p+TE−p−TE=0(8)积分方程(6)中的3项积分可以分别被看成是在物体表面上强度为-ϕ(Q)的法向偶极子分布,在尾涡面上强度为-Δϕ(Q1)的法向偶极子分布和生物体表面上强度为-V0·nQ)的源分布.这是一个第二类Fredholm积分方程,其未知量是物体表面上的偶极子强度,也就是物体表面上强度势的值.结合压力Kutta条件(8),可以求得该积分方程的数值解.2柱坐标系和几何螺距角对于在速度为Va的来流中以角速度ω转动螺旋浆,采用如图2所示的固定于浆叶的坐标系o-xyz.原点o固定于桨盘面的中心点,x轴沿螺旋桨的旋转轴指向下游,y轴沿螺旋浆某一叶片的母线,z轴与x轴和y轴组成右手坐标系.同时也采用一柱坐标系o-xrθ作为参考坐标系.其θ角度量由y轴起始逆时针旋转的角度.这样螺旋桨的相对进流速度为在柱坐标系下,如图3所示螺旋桨叶面上点的坐标可表为o-xyz坐标系下的相应坐标为{x=xr+(-c1+s)?sinβ-(ybyf)?cosβy=r?cosβz=r?sinβ(11)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x=xr+(−c1+s)?sinβ−(ybyf)?cosβy=r?cosβz=r?sinβ(11)式中,s为叶剖面上点至导边的弦向距离;c1为叶剖面上导边至母线的距离;sr为剖面的纵倾;θs为剖面的侧斜角;β为几何螺距角;yb,yf分别为叶背、叶面上的点到弦线的距离.3叶片面元数的积分方程转化为获得积分方程(6)的数值解,将螺旋桨表面和尾涡面分成一系列小单元,并用双曲面元替代每一单元.这里在弦向和展向分别采用如下余弦分割si=12(1-cosβci)i=1‚2‚⋯‚Νc+1(12)rj=12(R+Rh)-12(R-Rh)cosβrjj=1‚2‚⋯‚Νr+1(13)si=12(1−cosβci)i=1‚2‚⋯‚Nc+1(12)rj=12(R+Rh)−12(R−Rh)cosβrjj=1‚2‚⋯‚Nr+1(13)其中βci=i-1Νcπ(14)βrj={0j=12j-12(Νr+1)πj=2‚⋯‚Νr+1(15)βci=i−1Ncπ(14)βrj={02j−12(Nr+1)πj=1j=2‚⋯‚Nr+1(15)假设在每个面元内扰动势ϕ,速度势跳跃Δϕ和(V0·n)都是常数,则积分方程(6)可转化为线性方程组Ν∑j=1(δij-Cij)ϕj-ΝW∑l=1WilΔϕl=-Ν∑j=1Bij(V0⋅nj)i=1‚2‚⋯‚Ν(16)∑j=1N(δij−Cij)ϕj−∑l=1NWWilΔϕl=−∑j=1NBij(V0⋅nj)i=1‚2‚⋯‚N(16)式中,N和NW分别是一个叶片在表面和尾涡面上的面元数;δij是Kronecker函数;Cij,Wil和Bij是由下式定义的影响系数{Cij=12πΖ∑k=1∬Sj∂∂nj(1Rijk)dSjWil=12πΖ∑k=1∬Sl∂∂nl(1Rilk)dSlBij=-12πΖ∑k=1∬Sj(1Rilk)dSj(17)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Cij=12π∑k=1Z∬Sj∂∂nj(1Rijk)dSjWil=12π∑k=1Z∬Sl∂∂nl(1Rilk)dSlBij=−12π∑k=1Z∬Sj(1Rilk)dSj(17)文中应用Morino导出的解析公式代替上式中的面积分计算以上影响系数,从而减少了计算时间.结合Kutta条件可迭代求得方程组(16)的数值解.在满足压力Kutta条件时,采用了Newton_Raphson迭代过程.为求螺旋桨表面上的速度,利用Yanagizawa发展的方法计算物体表面上速度势的数值导数.然后由Bernoulli方程p=p0+12ρ(V2r0-V2r)(18)计算螺旋浆表面上的压力.式中Vt是局部速度,Vr0是r处叶剖面的相对进流速度.Vr0=√V2a+(2πnr)2(19)4预报的压力分布用上述面元法计算了3个螺旋浆,并与实验结果及其它计算结果进行了比较.3个螺旋浆的主要几何参数列于表1中.第1个算例是无纵倾、无侧斜的三叶桨DTRC4119.其面元分布和尾涡见图4.叶面的面元数取为2×20×20.由图5可见预报的压力分布与实验结果吻合的相当好,只是在0.3R剖面处,叶面的计算压力值与实验值有一定的差距.一方面在理论计算中所选取的桨毂形状与实验模型的桨毂可能不完全相同,这将导致在靠近桨毂处,对流动的理论预报的误差;另一方面,由于测量靠近桨毂的叶剖面上的压力难度比较大,所以相对远离桨毂的叶剖面,靠近桨毂的叶剖面上的实验压力值的精确度也可以有所降低.如图6所示,预报的螺旋桨敞水性能与实验值有良好的一致性,但随着进速系数的减小,转矩系数的差逐渐增大,这是由于进速系数减小时,叶剖面攻角增大,在叶背产生了离体,使压差阻力增加,这样转矩系数也增加较快,而面元法将流动视为势流,不能计及离体的影响的原故.第2个算例是如图7所示的具有大桨毂、纵倾和侧斜的三叶桨DTRC4718.它的设计进速系数是J=0.751.在图8中将预报的压力分布与实验结果及PSF-10(MIT)的计算结果进行了比较。本文的结果与实验结果吻合良好,并与PSF-10的计算结果基本一致,在靠近桨毂的剖面和尾缘附近,本计算比PSF-10的计算更接近实验值.这是因为两者采用的桨毂形状有所不同.此外,两者影响系数的数值计算方法也不同.最后计算了五叶大桨毂侧斜桨DTRC4842(图7).