黄瓜抗蚜威残留消解动态模型的构建

黄瓜抗蚜威残留消解动态模型的构建

在研究农药的分解规律时，选择合适的数学模型模型对分析和预测农药残留的动态过程非常重要。现在，在国际上，人们普遍认为，农药在土壤和植物中的消失似乎是一场物质和化学飞机。在一定时期内，农药的残留量仅与服药后的时间有关。氨基甲酸酯农药具有其快速、高效、安全等特点，在控制农业微生物方面发挥着重要作用。为了明确抗污染生态环境中的抗污染力规律，可以采用液相色谱法测定抗蚜虫体留在黄瓜果实中的量，并采用数学模型预测抗蚜虫体的动态消除过程。1抗/完善残留降解动态模型的建立通过田间试验和室内GC法分析,可得抗蚜威在黄瓜果实中的残留降解数据(表1).首先,把抗蚜威在黄瓜果实中的残留量看作只与变量时间有关,即残留量(c)是施药后时间(t)的函数,设抗蚜威在黄瓜果实中的残留降解函数为c=f(t),实测数据如表1所示.然后,选择不同类型的数学模型,计算有关参数,建立相应的抗蚜威残留降解动态模型.2抗虫反分解动态数学模型的构建2.1抗/增长函数估计在不考虑其他因素的情况下,认为抗蚜威的消失速度仅取决于当时抗蚜威在黄瓜果实中的浓度,即满足微分方程式中:c为农药在t时刻的浓度,t为施药后时间,k为农药降解速度常数,a为农药在t=0时刻的浓度(初始浓度).解微分方程(1)可得:c=ae-kt(2)对式(2)中的参数a与k的估计方法,一般是先对式(2)两端取自然对数,得:lnc=lna-kt再令上式中Y=lnc,A=lna,B=-k,X=t,将式(2)化为线性模型Y=A+BX(3)然后应用最小二乘法估计(3)式中的A与B,其估计公式为:最后由A=lna、B=-k可求出a=eA,k=-B,这种方法称为最小二乘法.通过计算得到抗蚜威在黄瓜果实中的指数负增长函数模型为:Ct=1.1845e-0.3395t2.2最小二乘法估计模式设农药降解方程为:c=ae-kt(5)并设时刻ti对应的农药浓度为ci,则n对数据的结构式为:ci=ae-kti+εi(i=1,2,…,n),εi—N(0,σ2)对式(5)两端取自然对数并令Y=lnc,A=lna,B=-k,X=t,则式(5)可化为:Y=A+BX(6)式(6)对应的数学模型为:Yi=A+BXi+ε(i=1,2,…,n)(7)经过变量代换后的新变量Y的误差项(Yi-ˆYi)(ˆYi=A+BXi)在不同的Yi处,相同的偏离转换到原变量yi处,将产生不同的偏差.应用最小二乘法估计式(6)中的A、B时并没有考虑这种偏差的影响,为避免误差,采用加权最小二乘法来估计式(6)中的A与B.这种偏差的大小与变换函数在Yi处的变化率(导数)(dy/dY)i=yi成正比,因此将这一值(dy/dY)i=yi对每一误差项加权,则误差平方和为:求A、B使式(8)达到最小值,由多元函数极值原理可求出A、B为:根据式(9)求出A、B后,再由变换的逆变换可求出a=eA,k=-B,从而可求出农药降解方程.由式(9)可以看出,当权(dy/dY)i=yi=1时,式(9)就是公式(4),因此,最小二乘法是加权最小二乘法权为1时的特殊情况.通过计算得到抗蚜威在黄瓜果实中的指数负增长函数模型为:Ct=1.3872e-0.3624t2.3抗/igh动态模型设农药降解方程为:c=axαebx2(10)式(10)中c=f(x)为x时刻农药的浓度,a、α、b为待定系数,将式(10)两边取对数,可得:lnc=lna+αlnx+bx2(11)作变量代换,令y=lnc,x1=lnx,x2=x2,则(11)式可化为二元线性回归方程:y=a0+a1x1+a2x2(12)其中a0=lna,a1=α,a2=b.式(12)中,a0为常数,a1、a2为回归系数,由下面的方程组决定这里,l11=n∑i=1(x1i-ˉx1)2l22=n∑i=1(x2i-ˉx2)2l12=l21=n∑i=1(x1i-ˉx1)x2i-ˉx2l10=n∑i=1(x1i-ˉx1)(yi-ˉy)l20=n∑i=1(x2i-ˉx2)(yi-ˉy)常数项a0为:a0=ˉy-b1ˉx1-b2ˉx2通过计算得到抗蚜威在黄瓜果实中的Rayleigh动态模型为:Ct=0.5476t-0.3635e-0.0153t22.4u3000抗/ms-qu-kh的农药残留降解模型设农药残留序列为x(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))满足k=1,2,…,n-1.对原始数据列作一次累加,得新的数据列x(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))(14)其中,x(i)(k)=k∑i=1x(0)(i)‚(k=1,2‚⋯‚n).z(1)(k)为x(1)(k)的紧邻均值生成序列:若a^=(a,u)Τ为参数列,-a为发展系数,u为灰作用量,是内涵外延化的具体表现.设一次累加生成数列所满足的微分方程(白化方程)为:估计式(16)中的参数a与u,构造矩阵B、YnB=[-z(1)(1),1-z(2)(1),1⋮-z(n)(1),1]Yn=[x(2)(0)x(3)(0)⋮x(n)(0)]则a^的最小二乘估计参数列满足a^=(BΤB)-1BΤYn将a^代入微分方程(16)的解中得时间响应函数x^(t)(1)=(x(0)(1)-ua)e-at+ua(17)若x(0)(1)=x(0)(0),则有x^(t+1)(1)=(x(1)(0)-ua)e-at+ua(18)式(18)就是等距时间的农药残留降解模型.t取自然数1,2,…,例如:h=2,则t=1时表示施药后第2d,t=2表示施药后第4d,…取t=k表示施药后第khd.由式(18)式得到的预测值是累加数列对应的农药残留量.还必须作减处理,即按公式x^(t+1)(1)=x^(t+1)(1)-x^(t)(0)还原,可得kh时刻的农药残留量x^(k+1)(0)=x^(k+1)(1)-x^(k)(1).通过计算得到抗蚜威在黄瓜果实中的灰色GM(1,1)消解模型为:3曲线拟合精度分析应用经典指数负增长函数模型、加权回归指数负增长函数模型、Rayleigh法、灰色GM(1,1)法分别计算t时刻的残留量,结果见表2.4种模型的相关系数R2分别为0.9476、0.9771、0.6347、0.9898,剩余平方和S剩分别为0.0977、0.0428、0.6814、0.0191,卡平方X2分别为0.1288、0.0719、0.8805、0.0658.一般情况下,应用相关系数R2和剩余平方和S剩来衡量模型的精度.0≤R2≤1,R2越接近1,说明曲线拟合的越好;S剩越小,说明曲线拟合的越好.从表2知,相关系数R2从高到低的顺序依次为GM(1,1)法>加权方法>经典方法>Rayleigh法.S剩从低到高的顺序为GM(1,1)法<加权方法<经典方法<Rayleigh法.同时,应用卡平方χ2检验,χ2从低到高的顺序为GM(1,1)法<加权方法<经典方法<Rayleigh法,均远低于χ0.01,92=21.69.2种比较方法的结论一致,灰色GM(1,1)法模型的精度最好,拟合程度最高;指数负增长函数模型次之;Rayleigh法精度最差,拟合程度最低(图1).4动态残留降解模型农药在生态环境中的降解受地域、气候、土壤、海拔、立体分布等外部环境影响很大,关于施药环境中各要素(光照、温度、湿度、气压、pH等)对农药降解的影响目前尚不完全清楚.对此,国内外进行了大量的研究探索,从不同角度出发建立了各种不同类型的动态模型.这些模型针对一部分农药品种的残留降解过程拟合度很