习题课　气体实验定律和理想气体状态方程的应用

习题课气体实验定律和理想气体状态方程的应用

[知识贯通]1．三大气体实验定律(1)玻意耳定律(等温变化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常数)。(2)查理定律(等容变化)：(3)盖—吕萨克定律(等压变化)：2．利用气体实验定律解决问题的基本思路[解析]

此题的条件：室温300K，活塞光滑且导热，打开K后，A室气体温度不变，气压变为一个大气压p0，注意U形管内气体体积不计。打开阀门K后，加热容器中的气体，使气温变为两个不同的温度，压强并非始终为一个大气压p0，升温后，需要提前考虑，温度多高时A室气体能充满整个容器，当温度超过某一值后，活塞C到达最右端，气体体积保持不变，再升温，则发生等容变化。(1)活塞与容器底接触之前，活塞处于动态平衡，

受力不变，气体的压强也不变。(2)活塞与容器底接触之后，气体的体积不再变化，随着温度的继续升高，气体压强升高。[集训提能]1.

如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝18cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝12cm。管底水平段的体积可忽略。环境温度为T1＝283K，大气压强p0＝76cmHg。(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部。此时水银柱的高度为多少？(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？解析：(1)设密封气体初始体积为V1，压强为p1，左、右管的截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为V2，压强变为p2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2 ①设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为ρ，按题设条件有p1＝p0＋ρgh0 ②p2＝p0＋ρgh ③V1＝(2H－l－h0)S，V2＝HS ④联立①②③④式并代入题给数据得h＝12.9cm。

⑤2．扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图所示，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p0。当封闭气体温度上升到303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p0，温度仍为303K。再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：(1)当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；(2)当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。[知识贯通]关于图像转换问题的解题技巧(1)用图像法表示物理规律能使各种物理量之间的变化关系更加形象、直观，并能形象地反映出各种物理量关系变化的趋势和一些性质，但图像中往往隐含一些物理量，这些要在图像转换中特别注意。(2)p-V图像中重点比较气体的温度，p-­T图像中重点比较气体的体积，以及V-­T图像中重点比较气体的压强。掌握了图像中隐含的物理量，图像转换问题就会迎刃而解。[集训提能]1.(多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是

(

)A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2解析：由等温线的物理意义可知，A、B两项正确；对于一定质量的气体，温度越高，等温线距离坐标轴就越远，C项错误，D项正确。答案：ABD

2.(多选)一定质量气体的状态变化过程的p-­V图线如图所示，其中A是初始状态，B、C是中间状态。A→B为双曲线的一部分，B→C与纵轴平行，C→A与横轴平行。若将上述变化过程改用p-T图线和V­-T图线表示，则选项图中正确的是

(

)解析：气体由A→B是等温过程，且压强减小，气体体积增大；由B→C是等容过程，且压强增大，气体温度升高；由C→A是等压过程，且体积减小，气体温度降低。由此可判断在p­T图中，A错误，B正确；在V­T图中，C错误，D正确。答案：BD

[知识贯通]1．理想气体状态方程与气体实验定律的关系2．理想气体状态方程的应用要点(1)选对象：根据题意，选出所研究的某一部分气体，这部分气体在状态变化过程中，其质量必须保持一定。(2)找参量：找出作为研究对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p、V、T数值或表达式，压强的确定往往是个关键，常需结合力学知识(如力的平衡条件或牛顿运动定律)才能写出表达式。(3)析过程：过程表示两个状态之间的一种变化时，除题中条件已直接指明外，在许多情况下，往往需要通过对研究对象跟周围环境的相互关系的分析中才能确定，认清变化过程是正确选用物理规律的前提。(4)列方程：根据研究对象状态变化的具体方式，选用理想气体状态方程或某一实验定律，代入具体数值，T必须用热力学温度，p、V的单位要统一，最后分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体所处系统的力学状态。(2)弄清气体状态的变化过程。(3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并注意单位的统一。(4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解。若非纯热学问题，还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。2.一定质量的理想气体，由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(3,1)，如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之比是

(

)A．1∶1∶1

B．1∶2∶3C．3∶4∶3 D．4∶3∶13.某同学设计了测量液体密度的装置。如图，容器左侧开口，右侧管竖直，上端封闭，导热良好，管长L0＝1m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧液面高度为h1＝0.7m时，右管内液柱高度h2＝0.2m。已知右管横截面积远小于左侧横截面积，大气压强p0＝1.0×105Pa，取g＝