第四讲　实验：用单摆测量重力加速度的大小

第四讲实验：用单摆测量重力加速度的大小一、基本原理与操作二、实验核心关键点1．数据处理2．注意事项(1)选用1m左右的细线。(2)摆线顶端不能移动，需用夹子夹住，保证顶点固定。(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于等于5°，注意小球不能做圆锥摆运动。(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长

l＝l′＋r。3．误差分析

产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量求平均值②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小、密度大的②最大摆角要小于等于5°解析：(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径为18mm＋5×0.1mm＝18.5mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断a、b、e正确。答案：(1)18.5

(2)abe2．在做“用单摆测量重力加速度”的实验过程中：(1)小李同学用游标卡尺测得摆球的直径如图所示，则摆球直径d＝_____mm。(2)小张同学实验时不小心忘记测量小球的半径，但测量了两次悬线长和周期，第一次测得悬线长为L1，对应振动周期为T1；第二次测得悬线长为L2，对应单摆的振动周期为T2，根据以上测量数据可推导出重力加速度的表达式为________________。3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于等于5°，为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(选填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为________。(2)用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为________m。(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变”，下列对这两个学生的说法判断正确的是________。A．甲的说法正确B．乙的说法正确C．两学生的说法都是错误的考法二数据处理与误差分析4．(2020·全国卷Ⅱ)用一个摆长为80.0cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过__________cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为________cm。答案：6.9

96.85．(2022·泰安模拟)某物理实验小组在做用单摆测量重力加速度的实验。(1)以下关于本实验的描述正确的是________。A．摆角应尽量大些B．摆线应适当长些C．摆球应选择密度较大的实心金属小球D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时(2)实验小组的甲同学用游标卡尺测摆球的直径，示数如图所示，则摆球直径是________mm。(3)该实验小组实验时，测得摆线长为L＝1.0m，小球的直径已经在(2)中测出，单摆完成50次全振动所用的时间为100s，π2取9.6，则重力加速度大小g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。(4)

实验小组中乙同学和丙同学运用图像法处理实验数据，乙同学在实验后才发现自己测量摆长时忘了加上摆球的半径，已知图中虚线②、③与ON平行，ON为丙同学作出的正确图像，则乙同学当时作出的T2-l图像应该是图中虚线________。答案：(1)BC

(2)20.4

(3)9.70

(4)③[例1]如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验。(1)若用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出周期的表达式T＝________。(2)若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期T＝________s。(3)在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系(T2-L)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝kL＋b，由此可知当地的重力加速度g＝________，摆球半径r＝________(用k、b、π表示)。[解题指导]创新点分析目的创新由“用单摆测量重力加速度的大小”创新为“探究单摆