第4节 第3课时 力的分解

力的分解第3课时

(强基课—逐点理清物理观念)010203目录逐点清(一)力的分解的讨论逐点清(二)力的效果分解法逐点清(三)力的正交分解法逐点清(一)

加速度(重难点疏通)

[多维度理解]对一个已知力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)，若能，即有解；若不能则无解。具体情况有以下几种：1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)。2．已知合力与一个分力的大小和方向时，另一个分力有唯一解(如图所示)。3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图甲、乙、丙、丁所示，有下面几种可能：(1)当Fsinθ<F2<F时，有两解(如图甲所示)。(2)当F2＝Fsinθ时，有唯一解(如图乙所示)。(3)当F2<Fsinθ时，无解(如图丙所示)。(4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁所示)。[典例]将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角，如图所示，另一个分力为F2，下列说法正确的是

(

)A．F2的方向可能与F平行B．F1的大小不可能小于5NC．F2的大小可能小于5ND．F2的方向与F1垂直时F2最小[答案]

D[解析]由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力F1方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力F2的方向一定不可能与合力F平行，A错误；由力的矢量三角形定则，如图所示，当F2的方向与F1的方向垂直时，F2有最小值，最小值为F2＝Fsin30°＝5N，此时F1大于5N，若F2大于5N，则F1有可能小于5N，B、C错误，D正确。1．物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为

(

)A．Fcosθ

B．FsinθC．Ftanθ D．Fcotθ[全方位练明]答案：B

解析：该力的最小值应该是过力F的最右端，向OO′的方向作垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，故该最小力为Fsinθ，选项B正确。2．已知两个力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N，则

(

)A．F1的大小是唯一的

B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向

D．F2可取任意方向答案：C

解析：由于F2＝30N>Fsin30°＝25N，且F2<F＝50N，故由力的矢量三角形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示，故C正确。逐点清(二)

力的效果分解法[多维度理解]1．力的分解的依据(1)力的分解遵循的规律：平行四边形定则。(2)根据力的作用效果确定分力的方向。2．根据力的作用效果分解力的基本思路[答案]

C1．(2023·江苏连云港高一调研)小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙重力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则

(

)A．F1＝mgtanα

B．F1＝mgsinαC．F2＝mgtanα D．F2＝mgsinα[全方位练明]答案：A

2.(2023·江苏扬州高一调研)如图所示为斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刃面。下列说法中正确的是

(

)A．斧头的重心一定在三角形ABC的几何中心B．斧头对木柴的作用力应大于木柴对斧头的作用力，这样更容易避开木柴C．斧头对木柴的作用力应小于木柴对斧头的作用力，这样更容易避开木柴D．BC边短些，AB和AC边长些，斧头更容易劈开木柴答案：D

解析：考虑到斧头的形状和质量分布，其重心不一定在三角形ABC的几何中心，故A错误；根据牛顿第三定律，可知斧头对木柴的作用力应等于木柴对斧头的作用力，故B、C错误；如图所示，斧头向下的力形成对木柴两端的挤压力，两力与斧头的AB、AC相互垂直，则可知当BC短一些，AB、AC边长一些时两力之间的夹角更大，则两分力更大，更容易劈开木柴，故D正确。答案：A

[多维度理解]1．力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。正交分解的目的是方便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。逐点清(三)

力的正交分解法2．力的正交分解的方法和步骤[典例]在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)[解析]如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N[答案]

38.2N，方向与F1夹角为45°斜向上1．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α<β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是

(

)[全方位练明]A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力答案：B无论是加速还是匀速前进，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，故C、D错误。2.如图所示，重为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止不动，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支