第3节　电势差与电场强度的关系

第3节电势差与电场强度的关系核心素养导学匀强电场中电势差与电场强度的关系1．内容：匀强电场中两点间的电势差等于________与这两点沿______方向的距离的乘积。2．公式：UAB＝____。3．适用条件(1)E为__________的电场强度。(2)d为沿_____方向的距离。电场强度电场Ed匀强电场电场V/m1.如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？提示：沿AB、AC、AD三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但AC沿电场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。2.若一匀强电场的电场强度大小为1.0×104V/m，在平行于电场的平面上画半径为10cm的圆，在圆周上取三点A、B、C，如图所示。请分别计算A、B间和B、C间的电势差。解析：对A、B之间，沿电场方向的距离d1＝r＝10cmUAB＝Ed1＝1.0×103V对B、C之间，沿电场方向的距离d2＝rcos53°＝6cmUBC＝Ed2＝6.0×102V。答案：1.0×103V

6.0×102

V[典例体验][典例]

如图所示，在匀强电场中，电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成了一个直角三角形，ab＝20cm，∠a＝37°，∠c＝90°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)a、b两点的电势差Uab；(2)匀强电场的电场强度大小和方向。/方法技巧/计算电场强度应注意的问题(1)在选取公式计算电场强度时，首先要注意公式的适用条件，然后判断题目中物理情境是否满足公式的适用条件。(2)应用公式UAB＝Ed计算时，首先要明确所研究的电荷所处的电场必须是匀强电场，其次要明确所要研究的两点的距离应当是沿电场强度方向两点间的距离。如果给出电场中两点间的距离不是沿电场强度方向上的距离，则应通过数学知识转化为沿电场强度方向上的距离。

[针对训练]1．A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V，φB＝2V，φC＝6V，A、B、C三个点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是

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)2．(2022·江苏南通期末)某同学制作了一除尘装置，装置由带正电的圆筒Q和带负电的线状电极P组成。由于制作失误线状电极偏离圆心，形成如图所示的电场线。若A、B两点到P距离相等，A、C两点到Q距离相等，则

(

)A．A、B两点电场强度相等B．A点的电势比B点电势高C．带负电的粉尘从B点运动到C点静电力做负功D．带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能相等解析：由题图电场线的分布特点可以看出，A点附近电场线密集，B点附近电场线稀疏，所以A点电场强度大于B点电场强度，A错误；由电场线疏密程度可以看出，AP间平均场强大于BP间平均场强，由U＝Ed知AP间电势差大于BP间电势差，结合电场线方向有UAP>UBP，所以A点电势高于B点电势，B正确；带负电的粉尘从B点运动到C点，静电力与位移同向，都向右，静电力做正功，C错误；由B中分析可知，A与圆筒间平均场强大于C与圆筒间平均场强，所以有UQA>UQC，得φA<φC，由电势能决定式Ep＝qφ，知带电荷量均为－q的粉尘在A、C两点电势能不等，D错误。故选B。答案：B新知学习(二)|对电场强度的进一步理解[任务驱动]如图所示，a、b是一条电场线的两个点。(1)若电场线为匀强电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何？提示：Ea＝Eb。(2)若电场线为正点电荷电场中的一条电场线，则Ea、Eb的大小关系如何？提示：Ea>Eb。

[重点释解]1．关于电场强度E的几个表达式2．关于电场强度与电势的理解(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一定为零，如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周围的等势面。[针对训练]1．关于电场的性质正确的是

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)A．电场强度大的地方，电势一定高B．电势为零处电场强度也一定为零C．电场强度大的地方，电势可以为零D．匀强电场中，两点间的电势差只与两点间距离成正比解析：电场强度大的地方，电势不一定高，例如距离负点电荷越近的点，场强大，电势低，A错误；电势为零处，电场强度不一定为零，例如等量异种电荷连线的中垂线上，B错误；电势与电场强度没有必然的联系，电场强度大的地方，电势可以为零，C正确；匀强电场中，根据U＝Ed可知，两点间的电势差与两点间沿电场线方向的距离成正比，D错误。答案：C2.如图，A、B、C是一条电场线上的三点，已知AB＝BC，则下列说法正确的是

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)A．场强大小关系一定有EA＝EB＝ECB．电势大小关系一定有φA>φB>φCC．电势差大小关系一定有UAB＝UBCD．负电荷在A、B、C三点所具有的电势能大小关系有EpA>EpB>EpC解析：一条电场线并不能说明其各个位置的疏密程度，A、B、C三点的场强大小无法确定，AB和BC间的电势差大小也无法确定，故A、C错误；沿电场线的方向，电势一定降低，故B正确；负电荷在电势越高的地方电势能越小，所以EpA＜EpB＜EpC，故D错误。答案：B3．空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示。关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是

(

)A．E＝3V/m，方向沿x轴正方向

B．E＝5V/m，方向指向第一象限C．E＝400V/m，方向沿y轴负方向

D．E＝500V/m，方向指向第三象限答案：D答案：102

V/m

科学探究——辉光球的原理2．(选自鲁科版教材“迷你实验室”)你可能在实验室、科技馆或一些娱乐场所见过如图所示的辉光球。为何辉光球会产生绚丽多彩的辐射状的辉光呢？

当接通电源时，辉光球通过底部的振荡电路板，使球体中心的电极与玻璃球外壳之间产生极高的高频电压，球体内形成很强的高频电场。球内稀薄的惰性气体在强电场作用下被电离，并在中心电极与球外壳之间发生辉光放电，从而产生辐射状的辉光。

请思考：辉光球内何处的惰性气体容易被电离？为什么？提示：球体中心电极附近的惰性气体容易被电离，因为中心电极附近的电场最强。二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．(多选)细胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，当膜的内外层之间的电压达0.4V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，已知一价钠离子的电荷量为＋1.6×10－19C，则钠离子在渗透时

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)A．膜内电场强度为1.04×106V/mB．膜内电场强度为5.71×105V/mC．每个钠离子沿电场方向透过膜时静电力做的功等于6.4×10－20JD．每个钠离子沿电场方向透过膜时静电力做的功等于1.28×10－19

J答案：BC2．天空中有两块乌云，它们之间的竖直距离为1.0×103m，水平相距5.0×103m。受气流影响，两块乌云均以10m/s的速率沿水平方向互相靠近。当一块乌云位于另一块乌云正下方时，云间电场强度达到1.0×106V/m。若此时两块云间的电场可视为匀强电场，这时空气恰被击穿而变成导体，两块乌云通过空气放电，形成闪电。(1)两块乌云即将放电时云间的电势差为多大？(2)地面观察者看到闪电后8.0s才听到雷声，则闪电发生点离观察者多远？(声音在空气中的传播速度约为340m/s)解析：(1)当一块乌云位于另一块乌云正下方时，两块乌云间的距离为d＝1.0×103m，两块乌云间的电势差为