第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动

1．填一填(1)由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向

的平面内。所以，粒子只能在该平面内运动。(2)洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。(3)粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做

运动。垂直匀速圆周2．判一判(1)带电粒子进入磁场后一定受洛伦兹力作用。

(

)(2)洛伦兹力的方向始终与带电粒子的速度方向垂直，洛伦兹力永不做功。(

)(3)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。

(

)×√×3．选一选一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是

(

)A．可能做类平抛运动 B．一定做匀变速直线运动C．可能做匀速直线运动

D．只能做匀速圆周运动解析：质子在匀强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；当质子的速度方向与磁场方向垂直时，质子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；当质子的速度方向与磁场方向有一定夹角(不垂直)时，质子做螺旋运动。答案：C

②实验结论a．不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。b．加上磁场后，电子束的径迹是一个圆。c．电子束射出速度v不变时，B变大，r变

。d．磁感应强度B不变时，v变大，r变

。小大2．判一判(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。

(

)(2)运动电荷进入磁场后可能做匀速圆周运动，也可能做匀速直线运动。(

)(3)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。

(

)×√√(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域内做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子

(

)A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等(1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关。(2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。[素养训练]1．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图像的是(

)2．处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动，经磁场偏转后，哪个电子先回到原来的出发点

(

)A．条件不够，无法比较 B．A先到达C．B先到达

D．同时到达3.

(2022·辽宁高考)(多选)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(

)A．粒子1可能为中子B．粒子2可能为电子C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点答案：AD

如图所示，一带电粒子从a点以不同的速率垂直磁场边界射入，对应轨迹分别为Ⅰ、Ⅱ，试比较射入磁场的速率vⅠ、vⅡ及在磁场中运动时间tⅠ、tⅡ的大小。提示：vⅠ＜vⅡ

tⅠ＞tⅡ

[重难释解]1．圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。

如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？[解析]电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示。[素养训练]1.(多选)如图所示，带负电荷的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是

(

)A．a

B．bC．c D．d解析：粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D。答案：BD

2.如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子速度方向与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为

(

)A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2[重难释解]1．磁场边界的类型和特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示。(2)平行边界：存在临界条件，如图所示。(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。2．与磁场边界的关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题许多临界问题要从关键词找突破口，题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。一、培养创新意识和创新思维1．带电粒子以某一角度θ斜射入匀强磁场时，在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，因此带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动(如图所示)。若带电粒子的质量为m，电荷量为q，则粒子做圆周运动的半径和螺距(两相邻圆轨迹间距)各多大？二、注重学以致用和思维建模2．月球探测器在研究月球磁场时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱分布。下图是在月球上A、B、C、D四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直。则由照片可判断这四个位置中磁场最强的是

(

)3．如图是洛伦兹力演示仪的实物图和结构示意图。用洛伦兹力演示仪可以观察运动电子在磁场中的运动径迹。下列关于实验现象和分析正确的是