教科版物理选修3-1讲义第1章习题课1电场力的性质Word版含答案

习题课1电场力的性质(教师用书独具)[学习目标]1.会分析两等量同种电荷和两等量异种电荷的电场分布．2.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向．eq\a\vs4\al(3.)会解答库仑力作用下带电体的平衡问题和加速问题．一、电场力作用下的平衡与加速问题重难解读1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零．2．处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法．3．选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用．4．带电粒子在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉电场力(静电力)．【例1】如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电荷的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的eq\f(1,2)，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)求：(1)原来的电场强度的大小；(2)物块运动的加速度大小；(3)沿斜面下滑距离为l时物块的速度．思路点拨：(1)对小球受力分析，应用平衡条件可求出电场力，进而求出电场强度．(2)电场变化后由受力分析求出合外力，应用牛顿第二定律求解加速度．(3)沿斜面向下滑距离为L时物体的速度的大小可由动能定理或运动学知识求解．[解析](1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mgsin37°＝qEcos37°，解得E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(3mg,4q).(2)当场强变为原来的eq\f(1,2)时，小物块的合外力F合＝mgsin37°－eq\f(1,2)qEcos37°＝eq\f(1,2)mgsin37°，又F合＝ma，解得a＝3m/s2，方向沿斜面向下．(3)由动能定理得F合l＝eq\f(1,2)mv2－0即eq\f(1,2)mgsin37°·l＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(6l).[答案](1)eq\f(3mg,4q)(2)3m/s2，方向沿斜面向下(3)eq\r(6l)解决电场中的平衡(或加速)问题的思路方法：如图所示，用绝缘轻质细线悬吊一个质量为m、电荷量为q的小球，在空间中施加一个匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角，则所加匀强电场的电场强度的最小值为()A．eq\f(mgsinθ,q) B．eq\f(mgcosθ,q)C．eq\f(mgtanθ,q) D．eq\f(mgcotθ,q)A[小球受重力、线的拉力T如图所示，由矢量三角形可知，当小球所受电场力与线的拉力垂直时电场力最小，即场强最小，由图可得qE＝mgsinθ，得E＝eq\f(mgsinθ,q).]二、电场强度的叠加计算重难解读场强叠加的思路与求力的合成相似，同一直线上的场的叠加，可简化为代数加减，不在同一直线上的场叠加，用平行四边形定则求合场强，一般步骤为：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\x(分析位置),\x(分析场源)))eq\x(\a\al(计算各分电场,在该点的场强))→eq\x(\a\al(利用平行四边形,定则求矢量和))【例2】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场可等效为电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为()A．eq\f(kq,4R2) B．eq\f(kq,2R2)－EC．eq\f(kq,4R2)－E D．eq\f(kq,4R2)＋E思路点拨：①均匀带电的球壳在壳外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．②假设将带电荷量为2q的球面放在O处在M、N点所产生的电场和半球面在M点的场强对比求解．B[假设将带电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，则在M、N点所产生的电场为E＝eq\f(k·2q,（2R）2)＝eq\f(kq,2R2)，由题知当半球面如题图所示在M点产生的场强为E，则N点的场强E′＝eq\f(kq,2R2)－E，B正确．]求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时，场强的定义式及点电荷的场强公式无法直接应用．这时应转换思维角度，灵活运用叠加法、补偿法、微元法、对称法、等效法等巧妙方法，可以化难为易．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3，则A点处场强的大小为()A．eq\f(5kQ,36R2) B．eq\f(7kQ,36R2)C．eq\f(7kQ,32R2) D．eq\f(3kQ,16R2)B[由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整＝eq\f(kQ,（2R）2)＝eq\f(kQ,4R2).挖出的小球半径为eq\f(R,2)，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝eq\f(\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(3),\f(4,3)πR3)Q＝eq\f(Q,8).则其在A点产生的场强E挖＝eq\f(kQ′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R＋R))\s\up12(2))＝eq\f(k·\f(Q,8),\f(9,4)R2)＝eq\f(kQ,18R2).所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E＝E整－E挖＝eq\f(kQ,4R2)－eq\f(kQ,18R2)＝eq\f(7kQ,36R2)，故B正确．]三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析重难解读在分析粒子运动时要明确三个方面：速度v的方向、场强E的方向和电场力F的方向．v和F的方向要符合电荷的运动轨迹，E和F的方向要符合电荷的电性．【例3】某静电场中的电场线方向不确定，分布如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．该静电场一定是孤立正电荷产生的C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度C[由电荷的运动轨迹可知，电荷所受的电场力斜向上，由于电场线的方向未知，所以不能确定电荷的电性，A错误．孤立正电荷的电场线是从正电荷出发到无穷远处终止的直线，故该静电场一定不是孤立正电荷产生的，B错误．电场线密的地方电场的场强大，电场线疏的地方电场的场强小，由题图可知，N点的场强大于M点的场强，粒子在N点的受力大于在M点的受力，所以粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，C正确．电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，所以粒子在M点的速度小于它在N点的速度，D错误．选C.](1)合力方向与速度方向：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向．(2)分析方法：由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小．(多选)在图中，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的判断是()A．带电粒子带负电荷B．带电粒子带正电荷C．带电粒子所受电场力的方向向左D．带电粒子做匀变速运动ACD[因带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，如题图所示，电场力指向曲线内侧，即电场力的方向与场强方向相反，粒子必带负电；因粒子在匀强电场中运动，故粒子所受电场力为恒力，做匀变速运动．]1．有两个带有等量异种电荷的小球，用绝缘细线相连后悬起，并置于水平向右的匀强电场中，当两小球都受力平衡时其可能位置是下图中的()A[以两小球为研究对象，共受到两个竖直向下的重力、两个水平方向的电场力和细线的拉力而平衡，由于两个水平方向的电场力刚好平衡，所以拉力一定与两重力平衡，方向竖直向上，即上段细线处于竖直方向上，只有选项A正确．]2．如图所示，把一带正电小球a穿在光滑绝缘的半圆环上，欲使该小球静止在图示的P位置，需在M、N之间放另一带电小球b(O点是半圆环的圆心)，则小球b可能()A．带负电，放在O点 B．带负电，放在B点C．带正电，放在O点 D．带正电，放在B点B[若小球b带负电，对小球a为静电引力，根据平衡条件，静电引力必然与小球a所受重力及沿OP方向的支持力的合力等值、反向，且在同一直线上，故放在B点可能满足要求，放在O点不能满足要求，选项A错误，B正确；若小球b带正电，对小球a为静电斥力，根据平衡条件，静电斥力必然与小球a所受重力及沿OP方向的支持力的合力等值、反向，且在同一直线上，故放在O、B点不能满足要求，选项C、D错误．]3.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则()A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大D[由a、b的弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，但却不能判断谁正、谁负．由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A错误；因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a和b所受的电场力与速度方向都成小于90°夹角，所以电场力对a、b均做正功，B、C错误