《高等数学 上册》-习题解答汇总 王娜 第1-6章

第1章参考答案1.1.3同步习题1.；2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）3.（1）不相同；（2）相同；（3）不相同；（4）相同；（5）不相同；（6）相同.1.2.5同步习题（1）（2）（3）（4）（5）（6）1.3.4同步习题1.必要，充分．2.（1）收敛，（2）收敛，（3）发散，子列收敛于1，子列收敛于3（4）收敛，（5）发散，子列收敛于0，子列收敛于1（6）收敛，1.4.3同步习题1.解：（1）；（2）.2.解：（1）错；（2）对；（3）错；（4）对.1.5.3同步习题1.（1）对；（2）错.(3)错2.（1），；（2）；.3.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；1.6.3同步习题1..2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；(11)1；（12）.3.证明：当时，，小于假使时，小于成立当时，小于则小于即：为单调减函数，有上界假设，则，因为均大于0所以，解得即：1.7.5同步习题1.（1）0；（2）0.2.在内无界，但当，此函数不是无穷大.3..4.当时，此时当时，此时，所以左极限等于右极限，即5.证明：（1）（2）（3），6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.7..8.是它的分段点，且.1.8.5同步习题1.函数在点处的连续.2..3.解：（1）是可去间断点（2）是可去间断点；是无穷间断点；（3）是跳跃间断点；（4）是跳跃间断点.4.证明：设在上连续。又由于，根据零点定理，至少使.即是的小于1的正根。总复习题第一部分：基础题1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）跳跃；2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3.（1）；（2），；（3），；（4）；（5），；（6）；（7）（8），4.（1）已知，即，，当时，.那么，，即.其逆不成立。设，则，但是不存在。（2）由于在点连续，即，，当时，有那么，，即故在点连续.其逆不成立。设，从而（），那么，然而不存在，故在点不连续.（3）令，在上连续。又，由零点定理，至少使。即（4）（i）令和分别表示为上的最小值和最大值，即。即为介于最大值和最小值之间的值由介值定理，至少使即（ii）令和分别表示为上的最小值和最大值，即.即为介于最大值和最小值之间的值由介值定理，至少使即（5）令，它是偶函数，所以只需讨论在内恰有一个根.，，在上连续，根据介值定理推论，至少有一个，使.又因为，所以在内单调增加，因此，在内最多只有一个零点，于是在内恰有一个零点，由偶函数的对称性，在内恰有两个零点，也即所给方程在内恰有两个根.第二部分：拓展题1.A.2.（1）；（2）.3..4.是第一类间断点的可去间断点，是第一类间断点中的跳跃间断点第三部分：考研真题一、选择题1.C；2.D；3.C；4.C.二、填空题1.；2.；3..自测题一、选择题1.C；2.D；3.C；4.B；5.C；6.D；7.C；8.D；9.D；10.D.二、判断题1.×.2.×.3.×.4.×.5.√.6.√.7.√.8.×.9.√.10.×.第2章参考答案2.1.5同步习题1．（1）；（2）．2．（1）；（2）．3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2.2.5同步习题1．可导且连续，．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．（1）；（2）；．4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2.3.3同步习题1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．切线方程为；法线方程为．3．（1）；（2）；（3）.4．（1）；（2）；（3）．5．切线方程为；法线方程为．2.4.2同步习题1．略．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．（1）；（2）．（3）；（4）．4．（1）；（2）．2.5.5同步习题1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）；（2）；（3）．（4）；（5）；（6）．总复习题第一部分：基础题1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）；（8）；（9）；（10）.2．切线方程为．3．（1）；（2）．4．（1）；（2）．5．（1）；（2）．6．（1）；（2）．第二部分：拓展题1．．2．=．3．．4．．5．．6．．第三部分：考研真题一、选择题1．C；2．D；3．C；4．A．二、填空题1．；2．；3．；4．；5．48；6．；7．；8．．自测题一、选择题1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．C；7．A；8．B；9．D；10．A．二、判断题1．×；2．√；3．√；4．√；5．×；6．√；7．×；8．×；9．√；10．×．第3章参考答案3.1.5同步习题1．．2．．3．．4．略．5．略．6．略．3.2.4同步习题1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）．2．，．3.3.3同步习题（1）；（2）．3.4.4同步习题（1）函数在内单调递增，在上单调减少．（2）函数在上单调递增，在单调递减．（3）函数在内函数为单调递增．（4）函数在上单调递增，在上单调递减．（5）函数在和上单调减少，在上单调增加．（6）函数在，上单调减少,在，上单调递增．2．略．3．略．4．（1）为极小值，为极大值．（2）为极小值，为极大值．（3）为极小值．（4）函数无极值点．（5）极大值，极小值．5．（1）最大值为，最小值为．（2）最大值为，最小值为．（3）最大值为，最小值为．（4）最大值为，最小值为．6．当时，周长最小，最小值为．7．当底面直径与高的比例为时，造价最省．3.5.4同步习题1．（1）曲线在内是凸的，在内是凹的，在内是凸的．曲线有两个拐点，分别为．（2）曲线在内是凸的．没有拐点．（3）曲线在上是凸的，在上是凹的．拐点为．（4）曲线在内是凹的，在内是凸的，在内是凹的．曲线有两个拐点，分别为．（5）曲线在和上凹，在上凸．拐点为和．（6）曲线在上凸，在上凹．拐点为．2．（1）是一条铅直渐近线；是一条水平渐近线．（2）是一条铅直渐近线．（3）是一条铅直渐近线；是一条斜渐近线．（4），是该曲线的一条水平渐近线．3．略．3．6．4同步习题1．．2．．3．．总复习题第一部分：基础题1．略．2．略．3．略．4．略．5．略．6．略．7．略．8．．9．，函数在处取得极大值．10．当长为，宽为时，面积最大，最大值为．11．当，盒子边长为时容积最大，最大容积为．12．．13．（牛顿）第二部分：拓展题1．（1）；（2）．2．在内单调递增；在内单调递减．函数有极大值，极小值．3．当时，的图像为凸的；当时，的图像为凹的．拐点为．4．为曲线的铅直渐近线，无水平渐近线，为曲线的斜渐近线．5．．6．．7．略．8．当宽为5m，长为10m时，这间小屋的面积最大．第三部分：考研真题一、选择题1．B；2．B；3．C；4．C；5．D．二、填空题1．；2．；3．．三、解答题1．．2．略．自测题一、选择题1．A；2．A；3．C；4．C；5．B；6．A；7．B；8．B；9．C；10．A．二、判断题1．√；2．√；3．×；4．×；5．√；6．×；7．√；8．√；9．×；10．×．第4章参考答案4.1.5同步习题1．（1）正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确；（5）正确．2．证明（1），所以.（2），所以函数是函数的一个原函数.3．计算下列不定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）．4.2.6同步习题1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）．2．（1）；（2）；(3)；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.3．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；(6)；（7）；（8）．4．(1)；（2）；（3）；（4）；（5）．5.(1)；(2)；(3).总复习题第一部分：基础题1.填空题(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)1；(7)；(8)；(9)；(10)．2.计算下列不定积分：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；（6）；(7)；（8）；（9）；（10）；（11）；(12)；(13)；(14).第二部分：拓展题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．当时，；当时，；10．；11.；12．；13．；14．；15.；16．；17．，为最小值；18．；19.，；20.．第三部分：考研真题一、选择题1.D；2.A；3.B；4.C.二、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8..三、计算题1..2..3..4..5..6..7..8..9..10..11..12..自测题4一、单项选择题1．B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．D；7．B；8．A；9．B；10.D.二、判断题1．√；2．√；3．×；4．×；5．√；6．√；7．×；8．×；9．×；10．√.参考答案第5章定积分及其应用5.1.5同步习题1.（1）；（2）0.2..3.B.5.2.2同步习题1.0.2.（1）成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立.3.(1)；(2).4.D.5.B.5.3.3同步习题1.（1）；(2)；(3)；(4).2.(1)；(2);（3）.3.(1)；(2);(3);(4).5.4.3同步习题1.(1);(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10)；(11)；（12）.2.解：(1)；(2)；(3);(4);(5)；(6)；(7)；(8)3.4.(1)；（2）；(3)；(4)；(5)；(6).5.证明略.6.证明略.7.A.8.证明略.5.5.4同步习题1.(1);(2)；(3)；(4).2.(1)；(2)；(3)；(4)发散.3.D4..5.6.3同步习题1.(1)；(2)；(3);(4);（5）;（6）.2..3..4.(1);(2);(3);(4);(5);(6).5.6.总复习题第一部分：基础题1.（1）（2）（3）（4）.2.(1)；;(3).3..4.单调递减区间为，单调递增区间为；是极大值点，极大值；是极小值点,极小值.5.(1);(2);(3);(4);（5）;(6)（7）;（8）.6.(1);(2);(3);(4)6.7.证明略.8..9..10..11..12..13..第二部分：拓展题1.2..3.;.4.（1）,；（2）.5.(1)120;(2).6..7.第三部分：考研真题A;2.A;3.B;4.C;5.D；6.D；7.C;8.D；9.C;10.C.二、填空题1.4；2.；3.；4.；5.6.；7.6；8.9.；10.；11.；12.13.；14.；15.1；16.；17.；18.；19.；20..三、解答题1.；2.；3.；4.；5.10;6.;7.;8.;;10..11.(1);(2);12.四、证明题略自测题5一、填空题1.1；2.；3.必要；充分；4.1；5.；6.；7.0；8.；9.1；10..二、选择题1.A；2.A；3.B；4.C；5.B；