安徽省滁州市2022-2023学年高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套（含解析）

安徽省滁州市2022-2023学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.每小题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1.（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.【详解】.故选：A2.若，且，则角α的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【分析】根据角的象限与余弦函数的函数值和正切函数的函数值的正负的关系判断.【详解】因为，所以角α的终边在第二象限或轴的负半轴或第三象限，因为，所以角α的终边在第一象限或第三象限，所以角α的终边在第三象限，故选：C.3.在四边形中，（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据平面向量加减运算法则计算.【详解】.故选：B4.若角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用正切函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边上有一点，所以，故选：A5.在半径为的扇形中，圆心角为，则扇形的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据扇形的面积公式即可求解.【详解】由扇形面积可得，，故选：B.6.如图，△中，，，为中点，为中点，用和表示为，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出、，即可得解.【详解】因为为中点，为中点，所以，所以，则.故选：D7.把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是A. B.C D.【正确答案】C【分析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：本题考查三角函数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.8.已知，是单位向量，.若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】依题意可得，根据数量积的运算律求出，最后根据夹角公式计算可得.【详解】因为，是单位向量，所以，又且，所以，即，所以，所以，因为，所以.故选：C9.已知函数，则“函数的图象经过点（，1）”是“函数的图象经过点（）”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】先由的图象经过点求出；再由的图象经过点求出，根据充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】函数的图象经过点（，1）时，有，所以，，因为所以，函数为：，当时，，所以，充分性成立；当函数的图象经过点（）时，，所以，，即,，，当时，不一定等于1，所以，必要性不成立．故选A本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.10.已知点，，．若平面区域由所有满足（,）的点组成，则的面积为（）A B. C. D.【正确答案】B【分析】以，为邻边作平行四边形，延长到，使，延长到，使，以，为邻边作平行四边形，平行四边形及内部便是区域，可求出的坐标，然后求出平行四边形的面积即可．【详解】如图，以，为邻边作平行四边形，延长到，使，延长到，使，以，为邻边作平行四边形，因为（,），则平行四边形为区域，且，，所以，，，，且，，区域的面积为．故选：B．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.cos15°＋sin15°＝________.【正确答案】【详解】cos15°＋sin15°＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.12.已知向量，，若，则实数的值为______.【正确答案】【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得，故答案为.13.如图，网格纸上小正方形的边长为.从四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为____________【正确答案】【分析】由图可知，要使取到最大值，即要求向量在向量上的投影最大，然后再根据图形即可求出结果．【详解】由题意可知：则，所以要使取到最大值，即要求向量在向量上的投影最大，由图形可知：当向量时，向量在向量上的投影最大，即即的最大值为．故3．本题考查向量的数量积几何意义的应用，考查数形结合以及计算能力．14.用“五点法”作函数的图象时，列表如下：则______；______.【正确答案】①.②.0【分析】根据表格中数据求出、、的值，可得出函数的解析式，然后代值计算可得出和的值.【详解】由表格中的数据可知，，函数的最小正周期为，所以，则，当时，则，解得，则，所以，.故；.15.已知函数，，其中，是这两个函数图象的交点，且不共线.①当时，面积最小值为_____；②若存在是等边三角形，则的最小值为_____.【正确答案】①.②.##【分析】画出两函数图象，数形结合得到面积最小值；当相邻三个交点构成等边三角形时，取得最小值，结合列出方程，求出答案.【详解】当时，，，画出两函数图象，如下：过点作⊥于点，当为如图所示的三个相邻的交点时，面积最小，其中，故，，所以；因为，函数最小正周期，故当相邻三个交点构成等边三角形时，两函数的最小正周期最大，则取得最小值，则，，因为，所以，解得，即为最小值.故，三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知角是第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）由同角三角函数的基本关系求出，再利用诱导公式计算可得.【小问1详解】.【小问2详解】因为，即，又是第三象限角，所以，所以.17.已知向量，（1）若与共线，求实数的值；（2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.【正确答案】（1）或（2）【分析】（1）根据向量共线的坐标运算公式，列出方程，即可求解；（2）根据题意，利用且与不共线，结合向量的坐标表示和数量积的运算，即可求解.【小问1详解】因与共线，且向量，，所以，即，解得或.【小问2详解】因为与的夹角是钝角，所以，解得或.又由向量与不共线，可得，解得且，所以实数的取值范围是.18.已知函数（1）求函数的定义域及的值；（2）若，求的值.【正确答案】（1），（2）或【分析】（1）根据有意义求解定义域，化简函数代入求值即可解答；（2）由题意，.，再利用同角函数的基本关系求解即可.【小问1详解】由题意，函数有意义，只需有意义即可，所以函数的定义域为，因为，所以.【小问2详解】因为，且，所以.又因为，所以，所以.解方程组，得或，则或.19.已知函数（1）求函数的单调递增区间及最小正周期；（2）当时，的取值范围为，求的最大值.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）代入正弦函数的单调递增区间结论计算即可，利用周期公式计算即可；（2）先求出整体变量的范围，然后利用正弦函数性质解答即可.【小问1详解】令，因为的单调递增区间是，所以令，即，解得，所以函数的单调递增区间为最小正周期为；【小问2详解】当时，，令，则，所以的取值范围为，由的性质可知，，解得，所以的最大值为.20.已知函数的部分图象如图所示.（1）直接写出的值；（2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数在区间上的最小值.条件①：直线为函数的图象的一条对称轴；条件②：为函数的图象的一个对称中心【正确答案】（1）；（2）条件选择见解析，在区间上的最小值为.【分析】（1）求出函数的最小正周期，由此可求得的值；（2）根据所选条件求得的表达式，结合的取值范围可求得的值，再由求得的值，由求出的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得的最小值.【详解】（1）由图象可知，函数的最小正周期满足，，则；（2）选择条件①：因为直线为函数的图象的一条对称轴，所以，，即，，，则，，，当时，，所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即；选择条件②：因为是函数图象的一个对称中心，则，解得，，，则，，，当时，，所以当或时，即当或时，函数取得最小值，即.方法点睛：求函数在区间上最值的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.21.对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;(Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;(Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)【正确答案】(Ⅰ)，，，，；(Ⅱ)为偶数时，，为奇数时，；(Ⅲ)证明见解析，，【分析】(Ⅰ)根据题意直接写出答案.(Ⅱ)讨论当为偶数时，最大为，当为奇数时，最大为，得到答案.(Ⅲ)讨论当为奇数时，，至少存在一个全为1的拆分，故，当为偶数时，根据对应关系得到，再计算，，得到答案.【详解】(Ⅰ)整数4的所有“正整数分拆”为：，，，，.(Ⅱ)当为偶数时，时，最大为；当为奇数时，时，最大为；综上所述：为偶数，最大为，为奇数时，最大为.(Ⅲ)当为奇数时，，至少存在一个全为1的拆分，故；当为偶数时，设是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了和的均为奇数的“正整数分拆”，故.综上所述.当时，偶数“正整数分拆”为，奇数“正整数分拆”为，；当时，偶数“正整数分拆”为，，奇数“正整数分拆”为，故；当时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为的奇数拆分外，至少多出一项各项均为的“正整数分拆”，故.综上所述：使成立的为：或.本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.安徽省滁州市2022-2023学年高一下册期中数学质量检测模拟试题第I卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知向量，，，若，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先求出的坐标，再由列方程可求出的值.【详解】因为，，所以，因为，，所以，得，故选：B2.若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中小于零的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据三角函数定义和诱导公式化简三角函数式，从而判断选项的正负.【详解】因为角的终边在第三象限，所以对于A，对于B，对于C，；对于D，故选：D3.下列选项使得函数单调递减的是（）A. B.C D.【正确答案】B【分析】利用整体法求出函数的单调递减区间，从而得到正确答案.【详解】令，，解得，，当时，，当时，，B正确；当时，，ACD均错误.故选：B4.中，，，，则（）A. B.或 C. D.或【正确答案】D【分析】由正弦定理直接求解．【详解】在中，由正弦定理得，得，又，∴，而，∴或．故选：D．本题考查正弦定理，用正弦定理求角时可能会出两解的情形，要注意辨别．5.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式的值为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】先根据图象得到最小正周期，从而求出，代入特殊点坐标，求出，得到解析式.【详解】由图象可知：，所以，解得：，将点代入解析式得：，所以，因为，所以，此时故选：A6.已知，且，则的值是（）A.或 B.或C.或 D.或【正确答案】D【分析】根据诱导公式结合的范围求出的值.【详解】已知，且，,

或.故选:D.7.已知向量，是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件（）C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】根据向量的夹角得出差向量的模长判断充分条件,举反例判断必有条件即得.【详解】已知向量，是两个单位向量，设，夹角为，所以，，，“为锐角”是“”的充分条件成立；时，即时，，，不锐角，所以“为锐角”是“”的不必要条件．故A正确．故选：A.8.已知函数，，其图象如下图所示.为得到函数的图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位【正确答案】A【分析】根据两个函数图象得出对应的函数解析式，然后依据解析式先进行伸缩变换再进行相位变换可解.【详解】由图可知，因为，所以

将图中点分别代入中，解得.则将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.故选：A9.对于函数，给出下列四个命题：①该函数的值域为；②当且仅当时，该函数取得最大值；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当时，.上述命题中正确命题的个数为A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用特殊值法可判断命题③的正误；作出函数在区间上的图象，结合该函数的周期可判断命题①②④的正误.综合可得出结论.【详解】由题意可知，对于命题③，，，则，所以，函数不是以为周期的周期函数，命题③错误；由于，所以，函数是以为周期周期函数.作出函数在区间上的图象如下图（实线部分）所示：由图象可知，该函数的值域为，命题①错误；当或时，该函数取得最大值，命题②错误；当且仅当时，，命题④正确.故选：A.本题考查有关三角函数基本性质的判断，作出函数的图象是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.10.如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（）A.5 B.10 C.13 D.26【正确答案】C【分析】由三角形中线性质可知，再由外接圆圆心为三角形三边中垂线交点可知，同理可得，再由数量积运算即可得解.【详解】是BC中点，，M为的外接圆的圆心，即三角形三边中垂线交点，，同理可得，.故选：C第II卷（共80分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.______.【正确答案】【分析】直接利用诱导公式化简计算即可【详解】，故12.已知扇形OAB的圆心角为，其面积是则该扇形的周长是______cm【正确答案】6【分析】设扇形的半径为,弧长为,然后根据圆心角和面积列方程组成方程组可解得.【详解】设扇形的半径为,弧长为,依题意可得,,解得,所以扇形的周长为.故答案为:6本题考查了扇形中圆心角的弧度数公式和扇形的面积公式,属于基础题.13.已知非零向量，满足，且，，那么与的夹角为______.【正确答案】##【分析】利用向量的垂直关系和向量数量积的运算即可求得结果.【详解】因为，，，令与的夹角为，所以，解得，所以.故14.已知关于的方程在内有解，那么实数的取值范围为______.【正确答案】【分析】由题意得在内有解，令，，然后求出的值域，从而可求出实数的取值范围.【详解】因为关于的方程在内有解，所以在内有解，令，，，因为，所以，所以，所以，所以，得，即实数的取值范围为，故15.在中，，，的平分线交BC于点D，若，则______．【正确答案】##【分析】根据给定条件，探求出线段与的倍分关系，再结合平面向量基本定理求解作答.【详解】在中，，，则，又平分，即有，因此，即有，，整理得，而，且不共线，于是，所以.故16.声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.（1）若甲声波的数学模型为，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为____________；（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为和，满足.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.①；②③；④则S1，S2两种声波的数学模型分别是_________.(填写序号)【正确答案】①.②.②③【分析】（1）结合诱导公式求得的最小值.（2）根据的图象确定正确的数学模型.【详解】（1）由得，即，所以，由于为正数，所以的最小值为.（2）根据的图象可知，的最大值小于，由此排除④，根据的图象可知，的最小正周期为，对于①，其最小正周期为，由此排除①.，，的周期为，符合题意.故；②③三、解答题（本大题共5小题，共50分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数（1）求的最小正周期（2）求在区间上的最大值，并求出此时对应的的值【正确答案】（1）；（2）当时，取得最大值.【分析】（1）利用正余弦二倍角公式以及辅助角公式化简，再由正弦函数的周期公式即可求解；（2）由的范围求出的范围，结合正弦函数的性质即可求解.【详解】（1），所以的最小正周期为（2）因为，所以，所以当即时，取得最大值为，此时，所以当时，取得最大值.18.已知，为锐角，，．Ⅰ求的值；Ⅱ的值．【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据同角三角函数关系，求得，再利用二倍角公式求得结果；（Ⅱ）根据同角三角函数求得和；再利用两角和差公式求解出，从而得到，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】（Ⅰ）已知，为锐角，，所以：则：（Ⅱ）由于，为锐角，则又由（Ⅰ）知：所以：则：故：本题考查同角三角函数、二倍角公式、两角和差公式的应用，关键在于能够熟练的掌握公式构成，属于基础题.19.如图，在中，D是BC边上一点，，，．（1）求AD的长；（2）若，求角B的大小【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用余弦定理求出结果．（2）利用余弦定理和正弦定理求出结果．【详解】解：（1）在中，，，．利用余弦定理，解得．（2）利用余弦定理，所以，在中，利用正弦定理，整理得，故．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．20.设函数.在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在.条件①：；条件②：的最小正周期为；条件③：的最大值与最小值之和为.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的最大值.注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计