江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题【含答案解析】

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后可化为（

）A． B．C． D．3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．6 B．5 C．7 D．7或54．关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A． B．0 C．1 D．或15．下列命题中真命题的是（）A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等C．任意三点确定一个圆 D．等弧所对的圆心角都相等6．如图，在⊙O中，，则下列结论正确的是()A．AB>2CDB．AB＝2CDC．AB<2CDD．以上都不正确7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2=461 B．180（1+x）2=461C．368（1﹣x）2=442 D．368（1+x）2=4428．如图，的半径为，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，点为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空题9．方程4（x﹣1）2＝1的根是．10．已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣1，则代数式a﹣b的值是．11．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是．12．已知半径为4的圆中，弦AB把圆周分成1：3两部分，则弦AB长是．13．若方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为．14．两个连续整数的平方和为113，则这两个连续整数为．15．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是．

16．点P到上各点的最大距离为5，最小距离为1，则的半径为．17．关于x的方程的根是，，（a，b，m均为常数，），则关于x的方程的根是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三、解答题19．解方程(1)；(2)(3)(4)．20．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M（填内、外、上）．21．已知四边形中，，，，试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上，并说明理由．

22．若关于x的方程x2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“隔根方程”．（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．23．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12．(1)求线段OD的长；(2)当时，求DE的长．24．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．（1）若每双鞋子降价5元，商场平均每天可售出多少双鞋子？（2）若商场每天要盈利1600元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？25．如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？（）四、问答题26．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向B以的速度移动．同时，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，当一个动点到达终点，另一动点随之停止运动．(1)几秒后，的面积等于？(2)的面积能否等于？五、解答题27．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．28．解某些高次方程或具有一定结构特点方程时，我们可以通过整体换元的方法，把方程转化为一元二次方程进行求解，从而达到降次或变复杂为简单的目的．例如：解方程（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0，如果设x2﹣3＝y，∵x2﹣3＝y，∴3﹣x2＝﹣y，用y表示x后代入（x2﹣3）2﹣5（3﹣x2）+2＝0得：y2+5y+2＝0．应用：请用换元法解下列各题（1）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，则x2+y2的值；（2）解方程：；（3）已知a2+ab﹣b2＝0（ab≠0），求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．C【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．整理后是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一元未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2．B【分析】根据题意直接对一元二次方程配方，然后把常数项移到等号右边即可．【详解】解：根据题意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式为．故选：B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．C【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【详解】解：，，所以，，当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、3，不能组成三角形；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、1，能组成三角形，周长为．故选：C．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．4．A【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【详解】解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a=-1．故选：A．5．D【分析】根据等弧的定义，弧、弦、圆心角的关系，确定圆的条件，逐个进行判断即可．【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A是假命题，不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B是假命题，不符合题意；C、不在同一直线上的任意三点确定一个圆，故C是假命题，不符合题意；D、等弧所对的圆心角都相等，故D是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了圆的相关定义，解题的关键是熟练掌握相关定义并熟练运用．6．C【详解】试题分析：首先取的中点E，连接AE，BE，由在⊙O中，=2，可证得==，即可得AE=BE=CD，然后由三角形的三边关系，求得答案．解：取的中点E，连接AE，BE，∵在⊙O中，=2，∴==，∴AE=BE=CD，∵在△ABE中，AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．故选C．7．B【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．8．A【分析】当点C运动到优弧中点时，以AB为底，高最大，面积最大，先求出AB，再求出CH，求面积即可．【详解】解：如图：连接CO，并延长CO交AB于点H，连接AO．当点C运动到优弧中点时，以AB为底，高最大，故面积最大∵点C运动到优弧中点∴,且∵将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心，∴OH=HM∵的半径为∴，∴在中，利用勾股定理得：，∴∴故选A．【点睛】此题考查了垂径定理及其逆运用，勾股定理性质，解答此题的关键，利用垂径定理找到符合要求的点和线段的长度．9．【分析】先等式两边同时除4，然后直接平方根求解．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法是关键．10．-1【分析】根据一元二次方程的解的定义得到把x＝-1代入方程即可得到a-b的值．【详解】解：∵方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣1，∴1﹣b+a＝0，∴a﹣b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确一元二次方程解的定义，代入未知数的值后，整体求值．11．【分析】根据判别式大于等于0即可求解．【详解】解：一元二次方程有实数根∴，解得故答案为．【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．12．【分析】连接OA,OB,由弦AB把圆周分成两部分，从而得到是等腰直角三角形,再由勾股定理即可求解.【详解】如图，连接OA,OB,∵弦AB把圆周分成两部分，圆周360度，∴劣弧所对的圆心角是360º，∵是等腰直角三角形，，．故答案为：.

【点睛】本题主要考查了圆心角度数与所对弧的度数关系．13．4【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，将其代入x1（1+x2）+x2＝（x1+x2）+x1x2中即可求出结论．【详解】解：∵方程x2﹣3x+1＝0的两根是x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，∴x1（1+x2）+x2＝x1+x1x2+x2＝（x1+x2）+x1x2＝3+1＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．14．7，8或-8，-7【分析】设较小的一个数为x，则另外一个数为（x+1），根据两个数的平方和是313，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设较小的一个数为x，则另外一个数为（x+1），依题意，得：x2+（x+1）2=113，整理，得：x2+x-56=0，解得：x1=7，x2=-8，∴x+1=8或x+1=-7．故答案为：7，8或-8，-7．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．/度【分析】过O作半径于点F，连，由垂径定理得到，则有，再根据题意证明为等边三角形，得到，则，的度数可求．【详解】解：过O作半径于点F，连，∴，∴，

∴垂直平分，∴，又∵，∴为等边三角形，∴，∴，则的度数是，故答案为：【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的性质、垂径定理、等边三角形的性质和判定，及轴对称图形的性质，熟练根据垂径定理作辅助线得到等边三角形是关键．16．3或2/2或3【分析】当点在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径．当点在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径．【详解】解：当点在圆内时，因为点到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．当点在圆外时，因为点到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．故答案为：3或2．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值．17．，【分析】直接开平方法求得方程的解，比较变形，整体代入计算即可．【详解】∵方程的根是，，∴，∴，∴，∴的根为，∴，故答案为：，．【点睛】本题考查了直接开平方法，熟练掌握解方程是解题的关键．18．2．【分析】根据∠CHB＝90°，BC是定值，可知H点是在以BC为直径的半圆上运动，设BC的中点为O，连接HO，当A、H、O三点共线时，AH最短，借助勾股定理求解．【详解】解：∵∠CHB＝90°，BC是定值，∴H点是在以BC为直径的半圆上运动（不包括B点和C点），设BC的中点为O，连接HO，则HO＝CO=BC＝3．∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，∴AO＝＝＝5，当A、H、O三点共线时，AH最短，此时AH＝AO﹣HO＝5﹣3＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和勾股定理，掌握根据90°的圆周角所对的弦是直径确定点的运动轨迹和勾股定理是解决此题的关键．19．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用公式法解方程．【详解】（1）∴（2）∴（3）∴（4）,∴,∴,∴．【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法及步骤是解题的关键．20．（1）（2，0）；（2）；（3）内【分析】（1）利用网格特点，作和的垂直平分线，它们的交点为点，从而得到点的坐标；（2）利用两点间的距离公式计算出即可；（3）先计算出，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点与的位置关系．【详解】解：（1）如图，圆心的坐标为；（2），，，即的半径为；（3），，，，点在内．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和点与圆的位置关系．21．在，见解析【分析】连接，在中，利用勾股定理求得的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可证得．【详解】连接，

在中，，∴，在中，，∴∴，∴A、B、C、D四点在同一个圆上．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上．22．（1）不是，理由见解析；（2）m＝0或m＝4．【分析】（1）不是，利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x1＝5，x2＝﹣4，二者做差后可得出5﹣（﹣4）＝9≠2，进而可得出方程x2﹣x﹣20＝0不是“隔根方程”；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的两个根分别为x1＝﹣1，x2＝1﹣m，结合关于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值．【详解】解：（1）不是，理由如下：∵x2﹣x﹣20＝0，即（x﹣5）（x+4）＝0，∴x1＝5，x2＝﹣4．∵5﹣（﹣4）＝9≠2，∴方程x2﹣x﹣20＝0不是“隔根方程”．（2）∵x2+mx+m﹣1＝0，即（x+1）[x+（m﹣1）]＝0，∴x1＝﹣1，x2＝1﹣m．又∵关于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，∴|1﹣m﹣（﹣1）|＝2，解得：m＝0或m＝4．【点睛】本题考查了解一元二次方程，“隔根方程”的定义，理解题意是解题的关键．23．(1)；(2)．【分析】（1）连接，先根据垂径定理得出，，在中，根据勾股定理即可得出结论；（2）在中，设，则，，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】（1）解：连接OB．∵过圆心，且D是弦中点，∴，在中，．∵．∴；（2）解：在中，．设，则，∴，解得（舍），．则．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（1）30；（2）30【分析】（1）根据“每降价1元,商场平均每天可多售出2双”解答即可；（2）设每双鞋子应降价x元，根据“商场每天要盈利1600元”列方程求解即可.【详解】解：（1）由题意可得：20＋5×2=30(双)；答：每天可售出30双鞋子；（2）设每双鞋子应降价x元，得(20＋2x)(50－x)=1600，即解得：x1=10，x2=30，∵顾客要尽可能得到实惠，∴x1=10舍去，

∴每双鞋子应降价30元，

答：每双鞋子应降价30元.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量.25．不采取紧急措施,理由见解析.【详解】分析:连接OA′，OA．设圆的半径是R，则ON=R-4，OM=R-18．根据垂径定理求得AM的长，在直角三角形AOM中，根据勾股定理求得R的值，在直角三角形A′ON中，根据勾股定理求得A′N的值，再根据垂径定理求得A′B′的长，从而作出判断．本题解析:不采取紧急措施．其理由如下：设半径OA=x

∵AB=60

PM=18,∴AM=30

OM=,∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得：,解得：x=34即：OA=34,OM=16ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30

∴在Rt△AON中，由勾股定理得：解得：AN=16

则：=32>30

所以不采取紧急措施．点睛：本题主要考查垂径理的应用，利用勾股定理求得圆弧所在半径是解题的关键，注意方程思想的应用．26．(1)1秒(2)不能，理由见详解【分析】（1）设运动是t