小学数学-【课堂实录】重叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE7PAGE《重叠问题》教学设计【教学目标】知识目标：引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。能力目标：通过设计有效的教学活动让学生经历探究过程，在学生的观察、思考、比较、交流中亲历重叠问题的建模过程，初步感知数学的严密逻。情感目标：引导学生积极主动的参与数学活动的过程中体验身边数学的价值，体会“数学好玩”，获得成功体验，提高学习数学的兴趣。【教学重点】经历集合图产生的过程，理解集合的意义，能利用集合的思想解决简单实际问题。【教学难点】经历集合图产生的过程，理解集合的意义。【教学准备】2个大圆圆形板贴练习纸课件【教学过程】（一）活动导入，制造矛盾，发现重叠问题。1.通过猜成语活动发现数学信息，第一组有4人，第二组有5人，4+5=9，请这9位同学起立。2.教师质疑：怎么少一个人？这是怎么回事？生交流：xx同学既参加了第一组活动又参加了第二组活动所以实际参加活动的是8个人。3.出示课题：像这样有重复现象在数学上把它叫做“重叠问题”。这节课我们就一起来学习“重叠问题”。【设计意图】数学来源于生活。通过活动展开教学，根据参与人员获得数学信息并根据信息制造矛盾，发现问题，从而让学生亲身感受到“重叠问题”的存在。（二）合作探索，亲历建模，感受集合思想1.借助学具，建立集合的直观表象。（1）教师拿出两个圆提出活动要求：第一个圈表示参加第一组活动的同学，第二个表示参加第二组活动的同学。下面我们请参加活动的到各自的圆里来。（2）在学生充分感受到重复参加活动的同学在两个圆之间来回穿梭，提出质疑：明明一组是4个人，一组是5个人才对，这可怎么办！你们自己想办法吧？学生想办法解决问题，将两个圆都套住重复参加活动的同学，并由学生解释自己的想法，即：xx同学即参加了第一组活动又参加了第二组活动所以两个圆都要套住他。【设计意图】教师的离开，将活动的主动权交给了学生。学生的潜能被激发，利用圆很好地解决了矛盾。这个过程看似在活动，其实却是引导学生深入地认识重叠问题，并为后续的学习做好直观表象。2.初步建模，感知集合的意义。(1)我们一起来看。这是第一组4人，这是第二组5人。孩子们这个位置很特殊，看，在这里两个圆（重叠在一起）。孩子，你为什么站在重叠的位置？你们认为他为什么站在重叠的位置？学生交流。小结：重叠的位置表示这个同学既参加了第一组活动又参加了第二组活动。(2)这边的位置表示什么？（只参加第一组没参加第二组）这边的位置呢？（只参加第二组没参加第一组）【设计意图】数学最重要的是思考，缺少思考的课堂是无效的。在这个环节中，通过学生的活动，引发思考“这个人为什么站在重叠的位置上？”由此激发学生的探究意识。在学生的交流中明确重叠位置的特殊性，它能够分属于两个集合从而培养了学生的创新意识提高学生的数学素养。3.原型转化，建立数学模型。（1）你能想办法更直观、更清楚的表示出同学们参加活动的情况吗？在练习纸上画一画，在小组里说一说。展示学生作品并交流。教师总结学生作品：看来你们都想到了用两个圈表示两个组，并将这两个圆重叠在一起。这个圈表示第一组，这个圈表示第二组。（2）如果用这4个圆点表示参加第一组的同学，你能把它们贴在合适的位置上吗？你是怎么想的？学生板贴并交流：第一组有4个人，其中有一个人既参加了第一组又参加了第二组所以贴在重叠的位置。（3）谁来帖第二组的5个？为什么把这两个圆片重叠贴在一起？因为这两个圆片表示同一个人，他参加了两次。小结：我们用一个圈表示第一组的4人，另一个圈表示第二组的5人。重叠位置表示这名同学既参加了第一组又参加了第二组。（4）小知识：在1881年英国数学家约翰韦恩发明了这样一幅图。他用一个圆表示A的集合，另一个圆表示B的集合，重叠位置表示A、B共有的集合，这幅图在数学上叫韦恩图，也叫集合图。【设计意图】集合思想是数学中最基本的思想。对于形象思维占主导地位的四年级学生来说怎样一步步由学生自主建立集合模型是十分重要的。这一环节的设计让学生经历探索的过程，在学生的观察、思考、比较、交流中亲历集合圈的建模过程，在具体的形象中抽象出数学符号，体会集合的意义，感受数学的严密逻辑。4.数形结合，总结算法。（1）理解算式4+5-1=8，重点理解为什么减1。学生预设：减去的是这个人重复参加的一次活动。小结：减1减的不是这个人，减1减得是这个人参加两次活动中的一次。【设计意图】由圆到集合图，让学生经历了数学知识由直观到抽象的形成过程。在经历过了建模过程后，学生对集合图的认识才更丰富、更具体。学生有了直观感受再通过直观表象理解算法，减1减得是什么？通过学生交流，教师配合着直观图，让学生直观感受到减1减得是什么。（2）理解算式4+5-2=7，重点理解为什么减2。①如果重复参加活动的是2个人呢？实际参加活动的是几个人呢？怎样列式？②减2，减得是什么？小结：这两个人既参加了第一组，又参加了第二组，减2减得是这两个人重复参加的一次活动。（3）现在这幅图表示的意思你明白吗？如果重复参加活动的是3个人，实际参加活动的是几个人？谁会列式？（4+5-3=6）（4）还可以重复几个人？所以最多可以重复几个人？如果重复参加活动的是4个人，实际是几个人？怎样列式？（4+5-4=5）重复4个人的集合图是什么样子的？（课件展示）（5）归纳总结出解决重叠问题的方法。请观察一下这些算式，遇到这样的重叠问题应该怎么解决？小结：当两部分有重复的，应从总和中减去重复的如果用A表示第一组的人数，B表示第二组，重叠部分用C表示，总数N=A+B-C【设计意图】在学生已经具备初步集合思想后再利用所学的知识解决实际问题。由于先前经历了“把重叠的人拿走”的操作，又对集合图各部分意义的反复阐明的过程，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天成，使绝大多数学生都能理解重叠问题的解决策略。数形结合，总结出解决“重叠问题”的一般方法。（三）学以致用，提升能力，培养集合思想。1.基础练习——借助集合图解决问题。2.巩固练习【设计意图】数学来源于生活，数学知识的学习是为了在生活中的应用。本节课上学生已经认识并了解了集合图这一抽象概念，于是本题让学生体会集合思想在生活中的应用并主动体会集合的好处，学会用集合的思想思考解决问题。3.变式练习——培养学生分析、解决问题的能力。4.拓展练习——培养学生空间观念。【设计意图】小学数学核心素养中提到要培养学生的应用意识和创新，练习设计层次分明，从基础内容到探究思考再到变式练习，给不同层次的孩子提供了不同的思考空间。让学生在练习过程中又加深了对重叠问题的理解。尤其是最后一题的设计，让学生在画的过程中慢慢琢磨，慢慢体会，感受集合思想。（四）小结同学们，其实早在你们上一年级的时候就已经接触过。今天我们又一次认识了重叠问题，等到将来你们进入中学，还会见到他们的身影。到时候大家可不要忘记这个老朋友哦。【板书设计】重叠问题第一组4人第二组5人既参加第一组既参加第一组又参加第二组4+5-1=8（人）4+5-1=8（人）《重叠问题》学情分析《重叠问题》是青岛版义务教育教科书小学数学四年级上册七单元后的智慧广场。是学生学习了整数，小数，分数以后进行的对数学思维的有一次拓展。本课主要是让学生经历建模过程，借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。集合思想是数学中的最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从开始学习数学其实就已经在运用集合思想了。学生在学习重叠问题之前，在学习数数时，就常常把1个人，2朵花，3支铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识长方形、正方形等平面图形时，也常常把各种不同的图形分类圈起来表示；在一年级学习序数时也接触过有重复现象的问题，如：花大雁从前数排第6，从后数排第4，这一队一共有多少只大雁？学生已经积累了一定的数学活动经验，所以学习重叠问题的时候，将从学生生活实际出发，在实际情境中理解重叠问题的意义。本节课让学生在建模的基础上深入探究重叠问题的解决方法，部分学习困难的孩子有可能不太会表达，或者是还不敢说，课堂上应该以表扬为主，肯定他们的学习热情，鼓励他们大胆说、积极做。形成“我学习，我快乐，我参与，我成功”的良好氛围。《重叠问题》效果分析一、课堂学习效果1.带着问题进课堂，做课堂的小主人。让学生提出自己的疑问，带着问题进课堂。同时以问题为引领，使学生的学习更有针对性，也提升了学生的学习兴趣。学生在探究问题的过程中初步感知了重叠问题，如何解决重叠问题，让学生始终处于学习的主体地位，做课堂的小主人。集中发展学生的思维，让学生自主探索、合作交流中探究、学习新知。2.在活动中引发创造，建立模型。在本课建模环节的教学中教师注重学生学习数学的情感体验。数学建模的过程是学生对知识点和概念的发现、操作、探求、归纳、创新的过程中，激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心。为了更好地实现教学目标，课前教师准备了两个圆，让学生在活动中发现，有一名同学在两个圆间不断徘徊，从而让学生感受到“这名同学应该在什么位置，怎样解决？”教师充分放手让学生通过自己的思考创造性的解决问题，即将两个圆重复套在这名同学的身上并让学生加以解释。在抽象几何图的环节孩子们不仅能够画出含有重复部分的集合图而且通过自己的思考为集合图做出正确的批注还能用学生自己的语言将集合图的意义表达的十分完整。学生在观察、思考、比较、交流中亲历集合圈的建模过程，在具体的形象中抽象出数学符号，体会集合的意义，感受数学的严密逻辑。3.数形结合，直观形象易于理解。在教学解决重叠问题的方法时教师设计了用圆片表示参加活动的同学，由学生到黑板上贴圆片。通过让学生到黑板上板贴，让学生体会出重复参加游戏的同学有着两重身份。而在抽象出数学算式后让学生通过板贴数形结合体会“为什么减1？”在学生的一贴一摘的过程中理解解决重叠问题的计算方法。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣。二、学习质量效果练习的设计紧紧围绕本课的内容，层层递进，循序渐进，学生完成的很好，显然对本课的知识已经完全吸收。学生在学习的过程中付出了努力，收获了成功和快乐，达到了教学目标。从课堂评测来看，第1题理解集合图表示的意义，照顾到了不同层次的学生，学生运用集合图的知识完成题目，进一步巩固基础知识。有90%的学生能快速得出结论，10%的学生计算上出现失误。第2题是重叠问题在生活中的应用，学生理解起来难度不大，先分析问题，明白求的是什么在解决，孩子们都能够正确解决问题。第3题是一道变式练习，初遇这类题目学生一开始无从下手，通过比较此题与之前题目的不同了解，分析问题，学生在自主画集合图的帮助下，较好地解决问题，并能够阐明理由。第4题是一道拓展练习，学生根据要求画图从而培养学生的空间观念，从学生表现来看，孩子们兴趣浓厚参与度高，能在不断地思考，自主探索中画出集合图。总之，本课课符合新课改的精神，将知识目标、情感目标和能力目标有机的结合起来。学生在教师的指导下，积极大胆地回答问题，同时有发挥了个人的聪明才智，既学会了课本中的知识，又能灵活地应用到生活中去，体现了教师的主导作用和学生的主体地位。《重叠问题》教材分析重叠问题是教材专门安排向学生介绍一种新的数学思想方法，即“集合”。集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。在青岛版、人教版都有相关内容的学习只是所学年级段不同。人教版的重叠问题设置在三年级上学期，通过求跳绳和踢毽的总人数由学生分析，在小天使的提示下进入韦恩图的学习。青岛版的重叠问题是在四年级上学期学习，通过求两个课外实践小组的总人数发现总和并不是两组的总人数，从而引发认知冲突。青岛版教材更注重让学生经历“画图”、“重合”、“删去”的过程，经历独立思考、合作探索，抽象出直观图，利用直观图（即集合图）把两个小组的关系直观的表现出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在解决问题的过程中让学生经历重叠问题的建模过程。本课教学重点是使学生初步体会集合的有关思想方法，并用它来解决实际问题，难点则是理解有重复时，应从和中减去重复的部分。教材提供了丰富的教学情境，通过求两个活动小组的总人数让学生发现：参加活动的一共有多少人，不能用两种活动的人数直接相加，从而引出本节课要研究的问题——重叠问题。接着教师通过使用活动用具——大圈，让学生亲身体验到每个小组的成员是一个集合，对于重复参加活动的同学，大家一起想办法。在学生合作中将大圆重叠，将重复参加活动同学放在重叠的位置并进行描述。教师进而进一步思考：能不能用一种直观图来清楚地表示出两个活动小组并将重叠位置进行描述，这样引领学生一步步完善完成直观图（即集合图），并根据直观图列出算式4+5-1=8（人）理解减1的含义，进一步启动问题：如果重复参加活动的是2人，3人，4人呢？最后，通过观察着写算式，共同概括总结出解决重叠问题的一般方法：先求出两部分人数的总和，再减去重复的也就是两种活动都参加的人数。在以上活动过程中，学生经历了解决重叠问题的建模过程，积累了基本的数学活动经验。本信息窗的练习形式多样，覆盖面广，例如结合生活实际的信息整理与解决问题，让学生了解生活中处处有数学。这些资源都有利于拓展学生的视野。《重叠问题》评测练习一、课中评测1.基础练习——借助集合图解决问题。提升练习——利用集合图解决实际问题。3.变式练习——培养学生分析、解决问题的能力。4.拓展练习——培养学生空间观念。让学生在活动中亲历建模过程——《重叠问题》课后反思《数学课程标准（2011版）》中明确指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性的学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。《重叠问题》是青岛版义务教育教科书四年级上册第七单元的智慧广场的内容，通过解决生活中的重叠问题，让学生发现实际人数不是简单的两部分相加，引发学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的思想。由于集合是比较系统、抽象的数学思想方法，四年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的素材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。我立足于发展学生数学核心素养，在活动中培养学生的符号意识、数据分析观念、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。旨在让学生经历具体的问题情境培养学生的数学素养，让学生可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。于是本节课的设计我从学生的生活经验和知识基础出发,创设学生喜闻乐见的问题情境,让学生通过观察、操作、交流等活动寻找解决问题的方法；在解决问题的过程中初步体会数学方法的应用价值并建立集合思想。所以集合思想的形成必须经历一个由具体到抽象的完整形成过程。在这样的过程中，我努力做到了以下几点：一、在活动中发现问题，启迪思维。“良好的开端是成功的一半。”导入设计的巧妙，能够激起学生浓厚的学习兴趣和强烈的参与动机，取得事半功倍的教学效果。在导入环节引入活动，即能吸引学生的注意力，让学生的注意力和思维顺利转移到新知识的学习，又能调动学生主动参与学习的积极性，不断深入探究。因此，在导入环节我精心设计了与教学内容密切相关的活动，以此增强教学的趣味性。如课上我组织学生进行了两次猜成语的活动，在活动的设计上故意让一名学生重复参加。在上课时我又故意说“请这9位同学起立”后，学生马上反映出实际不是9个人，应该是8个人。在交流中明确：xx同学重复参加活动，由此，自然而然地引出“重叠问题”。学生从感兴趣的数学活动入手，激发学生主动探究知识，学习积极性大大增加。二、在活动中引发创造，建立模型。《数学课程标准（2011版）》中明确指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立表示数学问题中数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。因此，数学建模有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验。在本课建模环节的设计中我注重学生学习数学的情感体验，让学生的兴趣和动机、自信与意志、态度与习惯等方面获得全方位的发展。数学建模的过程是学生对知识点和概念的操作，在发现、设问、设计、探求、归纳、创新的过程中，激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志，建立自信心。为了更好地实现教学目标课前我准备了两个圆，在课上请参加活动的同学到圆里来，让学生在活动中发现，有一名同学在两个圆间不断徘徊，从而让学生感受到“这名同学应该在什么位置，怎样解决？”教师充分放手让学生通过自己的思考创造性的解决问题，即将两个圆重复套在这名同学的身上并让学生加以解释。圆是集合圈的现实模型，通过圆的引入能够让学生直观感受集合的思想。在这里不需要让学生明确理解集合只要有初步的感受即可。三、在比较中学会分析，把握本质。在以往的学习经验中，学生对加法的理解是两个集合的人数合并在一起。而重叠问题的解决不仅仅是将两个集合合并在一起用加法这么简单，为了让学生充分体会到重叠问题的解决方法，我设计了用圆片表示参加活动的同学，由学生到黑板上贴圆片的环节。通过让学生到黑板上板贴，让学生体会出重复参加活动的同学有着两重身份。而在抽象出数学算式后让学生通过板贴数形结合体会“为什么减1？”在学生的一贴一摘的过程中理解解决重叠问题的计算方法。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学充满乐趣。四、在解题中巩固知识，提升能力。数学素养是通过数学的学习建立起来的一些思想、方法，以及用数学的思想方法处理和解决问题的能力。为了更好地提高学生的核心素养，本节课的练习设计层次分明，从基础内容到探究思考再到变式练习，给不同层次的孩子提供了不同的思考空间。让学生在练习过程中又加深了对重叠问题的理解。尤其是最后一题的设计，让学生在画的过程中慢慢琢磨，慢慢体会，感受集合思想。从学生的课堂表现来看，整节课充分发挥了学生的积极主动性，自始至终在活动中由学生发现问题，分析问题，解决问题，学生始终处在翘翘脚就能够到的状态，学生乐学、好学，在宽松的氛围中快乐学习。《重叠问题》课标分析课标内容：《数学课程标准（2011版）》在“课程基本理念”中指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果形成的过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生的体验与理解、思考与探索。《数学课程标准（2011版