一次函数教学设计

教

材义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册P113-114设计理念本节课采用了“问题情境——建立模型——探索求解——得出结论”的基本模式。以PPT软件为制作平台，运用多媒体手段，展示实际问题引出一次函数，激发学生的求知欲，以展示学生思维的训练过程。教学中采用观察比较、独立思考、共同探讨交流等形式，使学生与学习内容交互作用，从而获得主动认知、主动构建、充分发展的结果，学生通过学生通过分析构建、观察比较、归纳概括等活动完成学习任务。帮助学生进一步利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。学情分析八年级学生思维活跃，已初步具备对数学问题进行合作探索的意识和分析思考问题的能力。本节课又是在学生学习过正比例函数概念的基础上展开学习的，学生已经掌握了特殊的一次函数（正比例函数）的概念。故本节课设计了几个生活中的实例让学生充分思考列出函数关系式，后合作讨论、观察发现、形成共识得出概念，以及建立正比例函数与一次函数的关系。知识分析学习本节课之前，学生已学习了变量，函数以及函数的图象等有关知识，为以后继续学习一次函数打下坚实的基础，因此本节课的知识起到了承上启下的作用，符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋上升的特点。学习目标知识与技能1．使学生初步理解一次函数的概念。2．使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式．过程与方法1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3、培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力情感态度与价值观1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。3、通过一次函数概念的教学，向学生渗透特殊与一般的辩证唯物主义思想。教学重点1.

一次函数的概念及与正比例函数其关系。2．使学生能够根据实际问题中的条件，分析构建一次函数的解析式。教学难点1、

理解一次函，正比例函数的概念及关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。2、

根据实际问题中的条件确定一次函数与正比例函数的解析式．因为现在的数学教育中培养学生用数学的意识是很重要的一点，而现在的学生往往缺乏实际经验，对从实际问题中抽象出数学模型的训练又不多。教学方法合作─探究，总结─归纳．学法指导本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

教学流程活动流程活动目的活动1

创设情境，导入新课引发冲突，导入新课活动2

诱导尝试，探究新知揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映。活动3

变式训练，延展新知加深对已有知识的理解，促进知识结构的完善。活动4

全课小结，内化新知所学知识条理化、系统化。活动5

推荐作业，补充升华当堂完成，及时反馈，准确获取信息。教

学

程

序问题与情境师生互动媒体使用及设计意图活动1创设情境，导入新课1.复习：函数与正比例函数的概念？和它们之间的关系．2.问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．3.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？【教师活动】出示问题，引导学生思考，回答问题。【学生活动】独立思考，积极回答问题。【媒体使用】展示问题1、2、3【设计意图】在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映，为完善认知与深刻理解概念做准备。得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考。活动2诱导尝试，探究新知1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示，出示教科书第114页问题①～④。2.思考：上面这些函数有什么共同点？3.抽取共性，形成概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0)函数，叫做一次函数。4．回顾反思，追求统一

本节涉及的函数y=15－6x,c=7t－35,g=h－105，y=0.Olx+22,y=－5x+50都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数。那么像，y-2x，y=x，这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情况下符合？这说明了什么？

5.达成共识，完善认知

学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数．【教师活动】逐一出示题目并由学生完成。此处不必对自变量取值范围作深入研究，重在正确得出函数关系式。引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和，并把它们抽象为y=kx+b的形式。【学生活动】认真分析问题1，根据实际数量关系写出函数关系式。观察问题1中函数关系式的特点讨论交流问题2。在老师的引导下，达成共识形成概念。【媒体使用】出示问题，并展示答案。【设计意图】选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关。

在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，理解抽象的符号揭示的是一般规律。应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数。活动3

变式训练，延展新知1、课本114页练习1、2、3

2．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x．

（2）y=．

（3）y=5x2+6．

（3）y=-0．5x-1．

3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

（1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？（2）求第2．5秒时小球的速度．

4．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？【教师活动】出示问题，引导学生思考。特别注意：一次函数包含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数【学生活动】认真审题，分析数量关系，写出函数关系式，思考、讨论、交流并回答问题。【媒体使用】出示问题，展示答案。【设计意图】对解析式结构分析与比较，加深对已有知识的理解，促进知识结构的完善，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识与能力。活动四全课小结，内化新知（一个概念）1、怎样的函数是一次函数？（一种关系）2、一次函数与正比例函数的一般与特殊关系

【教师活动】引导学生用语言叙述自己的理解，理解要正确清晰。【学生活动】学生畅所欲言，回答问题，分享收获。

【媒体使用】再现本节知识要点。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动5

推荐作业，补充升华必做题1、课本120页第3题；

2、完成本节课的配套练习。选做题3、气温随着高度的增高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？