相交线和平行线单元备课

《第五章相交线与平行线》单元备课银丰学校：李小娜一、章节主题初中数学的四大领域为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。其中“图形与几何”领域又包含三方面：图形的性质、图形的变化、图形与坐标。第五章相交线与平行线研究的重要内容属于“图形的性质”。在整个初中数学课程构造中“图形的性质”重要研究：1.点、线、面、角；2.相交线与平行线；3.三角形；4.四边形；5.圆；6.尺规作图；7.定义、命题、定理.由此能够看出：“相交线与平行线”一章是学生在第四章学习了有关直线、线段、角的简朴内容，积累了初步的观察、操作等活动经验的基础上，继续探究相交、平行的有关内容，并进一步熟悉推理。它是后续学习三角形、四边形、圆的基础，为后续学习提供基础的几何研究的办法。《课程原则》中对“图形与几何”领域的四维目的是：1.知识与技能：经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置拟定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。2.数学思考：建立空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维与抽象思维。3.解决问题：获得分析问题和解决问题的某些基本办法，体验解决问题办法的多样性，发展创新意识。4.情感与态度：体会数学的特点，理解数学的价值。数学课程内容的成果目的涉及：理解、理解、掌握、灵活运用四大层次。在这一大目的之下具体的对这一章节的规定是：5.1相交线理解：理解对顶角、余角、补角等概念；理解垂线、垂线段等概念；理解点到直线距离的意义。掌握：探索并掌握对顶角相等的性质；掌握基本领实：过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。综合运用：能用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；能度量点到直线的距离。5.2-5.3平行线及其鉴定、性质理解：理解平行于同一条直线的两条直线平行；理解命题、定理的意义。理解：理解平行线的概念。掌握：掌握基本领实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。”掌握基本领实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。”探索并掌握平行线的鉴定定理和平行线的性质定理。综合运用：能识别同位角、内错角、同旁内角；能用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；能分辨命题的条件和结论。5.4平移理解：通过具体实例认识平移。理解：理解平移的性质。综合运用：能按照规定做出简朴平面图形平移后的图形；会运用图形的平移进行图案设计。二、教材分析（一）教材的内容构造：第五章相交线与平行线包含：相交线、平行线、平移、命题四部分。5．1相交线的内容构造。由两直线相交开始，引出对顶角、邻补角，进而学习对顶角和邻补角的性质。其中两条性质的学习需要用到上学期第四章的“同角的补角相等”和“补角的性质”。用运动的观点，当两线相交，夹角为直角时，两条直线的位置关系为“垂直”，引出“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”的学习，进而又得到“点到直线的距离”，这又为下面学习“拟定点的坐标”做好准备。两直线相交的前提下，在同一平面内增加一条直线，则三线形成八角。从位置角度研究学习同位角、内错角、同旁内角，为学习平行线的鉴定及性质做准备。重点1：对顶角、邻补角的概念和性质。重点2：垂线及其性质。重点3：点到直线的距离（垂线段最短）。5．2、5．3．1平行线的内容构造。教材从动手操作与观察引出平行的定义：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。接着从平行线的画法（落、靠、移、画）引出“公理及推论”。基本领实：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。得到这里的画法反映的几何原理就是“同位角相等，两直线平行。”也为下面学习鉴定提供准备。在“定义”和“公理推论”两个鉴定平行的办法之外尚有无其它办法呢？教材再从“画法”入手，揭示了能够从角的数量关系得出两直线的位置关系。学习了三条鉴定办法：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。如果含有平行关系的两直线又有哪些性质呢？教材通过测量和计算的办法得出了平行线的性质：两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。这里是从位置关系推导出数量关系。这两组鉴定办法与性质，为下面是学习命题、定理与互逆定理提供了感性材料。重点4：平行公理及其推论。重点5：平行线的鉴定。重点6：平行线的性质。5．3．2命题的内容构造。结合前面有关几何内容的学习，由图形过渡到几何逻辑语言，从具体实例引出命题的定义：判断一件事情的语句。认识命题的构造：题设（已知事项），结论（由已知事项推出的事项）。理解命题的形式：如果......那么......。掌握命题的分类：对的的命题（真命题），错误的命题（假命题）。5．4平移的内容构造。从观察操作入手，得出平移的定义、性质、特性。在这些的基础上作图（定、找、移、连）这里的学习既是对平行研究的进一步，又是学生接触图形变换的开始，从中体会到在图形的变换中一定有某些规律是不变的，也为在坐标系中学习“平移”，研究坐标的变化规律做好准备。（二）单元重难点及核心本章的重点是垂线的概念与平行线的鉴定和性质，由于这些知识是“图形与几何”领域的基础知识，在后来的学习中经常要用到，这部分掌握不好，将会影响后续内容的学习。学好这部分重点内容的核心是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，由于直线的位置关系是通过有关的角的知识反映出来的。逐步进一步的让学生学会说理，是本章的一种难点。在本章，不仅规定学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还规定“说理”和“简朴推理”，并理解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续。解决以上难点的核心是要循序渐进的引入推理论证的内容。学时安排：5.1相交线3学时5.2平行线及其鉴定4学时5.3平行线的性质2学时5.4平移2学时小结2学时三、教学方略（一）加强直观性。几何图形是从实际中抽象出来的，几何图形的定义、性质都比较抽象，这一点对于学生来说有一定的困难。为了减少学生学习的困难，我们在教学时应注意加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活。注意运用实物、模型、计算机等多个教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而发现性质。（二）突出重点内容。这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系，还涉及平移变换的内容以及某些命题的内容。由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点。研究两直线的位置关系时，重点是要研究某些图形的性质，对于某些定义，不要做严格的形式化的规定。（三）培养学生有条理的思考和体现。对推理能力的培养要有一种循序渐进的过程，要激励学生用自己的语言阐明理由，在书写格式上不作统一规定，能够用自然语言，能够结合图形进行阐明，能够用箭头等形式表明自己的思路，也能够用数学符号语言表达说理、简朴推理的过程。总之，要注意逐步提高、不要急于规定学生用数学符号语言书写。（四）解决好平移内容。对于平移，本章只是一种初步认识，在第六章“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表达平移”的内容，从数的角度用代数的办法研究平移，数形结合，为后来使用平移发现几何结论，