机械能守恒定律(学生版)

第三讲机械能守恒定律[人教版必修第二册]1.阅读第八章第2节“重力势能”。整理出重力做功、弹簧弹力做功的特点，并指出什么是机械能?2.阅读第八章第4节“动能与势能相互转化”中思考与讨论这一部分内容，认识动能与重力势能的变化原因。3.阅读第八章第4节“机械能守恒定律”，写出机械能守恒的条件及基本表达式。4.第八章第2节【拓展学习】中，物体沿曲面滑下时重力做的功的推导过程中应用了什么科学研究方法。5.第八章第4节【练习与应用】T6，解答该题时用到了哪些思想方法？6.第八章第4节【练习与应用】T4、【复习与提高】B组T6。结合两题情景总结应用机械能守恒定律解决连接体问题时应注意哪些问题？考点一机械能守恒的条件一、机械能1.重力做功与重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与无关，只与初、末位置的有关。(2)重力做功与重力势能变化的关系：①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就；重力对物体做负功，重力势能就。②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的，即WG＝。③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取。2.弹力做功与弹性势能(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系。(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能。二、机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，与可以互相转化，而总的机械能。2.表达式3.机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹力，不受其他外力。(2)系统除受重力或弹力外，还受其他内力和外力，但这些力对系统。(3)系统内除重力或弹力做功外，还有其他力做功，但其他力做功的代数和。(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化。(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中()A.机械能一直增加 B.加速度保持不变 C.速度大小保持不变 D.被推出后瞬间动能最大(2022·衡水质检)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒1.对机械能守恒条件理解的三个角度2.判断机械能守恒的三种方法3.判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。1.如图所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)()A.在任一时刻，两球动能相等B.在任一时刻，两球加速度相等C.在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变D.在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的2.(2023·浙江高考)铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是()A.

B.

C.

D.

考点二单个物体的机械能守恒问题单个物体机械能守恒的常见情况如下：(1)物体在运动过程中只有重力做功，则机械能守恒。(2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。(3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)()A.B.C.eq\f(v2,4g)D.eq\f(v2,2g)(2023·广西南宁市第二次测试)(多选)如图所示，在竖直平面内固定的圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。可视为质点的小球质量为m，为了使小球沿轨道外侧做完整的圆周运动，对小球施加一个始终指向圆心O、大小为7mg的外力F。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g，取过A点的水平面为零势能面。若小球恰好不脱离轨道，则()A.小球在A点向心加速度大小为8gB.小球在B点速率为eq\r(6gR)C.小球通过B点时，机械能为4mgRD.小球通过圆心等高处，动能为2mgR应用机械能守恒定律解题的基本思路：1.(2021·海南)水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶端由静止开始滑下后落入水中。如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝m，末端到水面的高度h＝1.0m。取重力加速度g＝10m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻力，则人的落水点到滑梯末端的水平距离为()A.mB.4.5mC.D.m2.(2023·湖南真题)(多选)如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是()A.小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大B.小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变C.小球的初速度D.若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道考点三多个物体的机械能守恒问题1.系统机械能是否守恒的判断方法：看是否有其他形式的能与系统的机械能相互转化。2.三种守恒表达式的比较角度公式意义注意事项守恒观点Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等初、末状态必须用同一零势能面计算势能转化观点ΔEk＝－ΔEp系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差转移观点ΔEA增＝ΔEB减若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题3.几种常见类型类型一：轻绳连接的物体系统(1)常见情境(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。类型二：轻杆连接的物体系统(1)常见情境(2)三大特点①用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a.若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定线速度v的大小。b.“关联速度法”：两物体沿杆方向的分速度大小相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆可能对物体做功，单个物体机械能可能不守恒。③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。类型三：轻弹簧连接的物体系统(1)题型特点：由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。题型一轻绳连接系统(2022·河北高考)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P和Q用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量mQ>mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体Q的加速度大小为eq\f(g,3)。T时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体Q释放位置处于同一高度，取t＝0时刻物体P所在水平面为零势能面，此时物体Q的机械能为E。重力加速度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是()A.物体P和Q的质量之比为B.2T时刻物体Q的机械能为eq\f(E,2)C.2T时刻物体P重力的功率为eq\f(3E,2T)D.2T时刻物体P的速度大小eq\f(2gT,3)题型二轻杆连接的物体系统质量不计的V形轻杆可以绕O点在竖直面内转动，AO和BO之间的夹角为53°，OA长为L1＝m，OB长为L2＝m，在轻杆的A、B两点各固定一个可视为质点的小球P和Q，小球P的质量为m＝1kg，如图所示。将OA杆拉至O点右侧水平位置由静止释放，OB杆恰能转到O点左侧水平位置。已知sin53°＝，cos53°＝，g取10m/s2，求：(1)小球Q的质量M；(2)小球Q运动到最低点时，BO杆对小球Q沿竖直方向的作用力。题型三轻弹簧系统如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中()A.A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于eq\f(3,2)mgB.A的动能最大时，B受到地面的支持力等于eq\f(3,2)mgC.弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D.弹簧的弹性势能最大值为eq\f(\r(3),2)mgL多物体系统机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。(4)列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。1.(多选)如图所示，长为L的轻杆，一端装有转轴O，另一端固定一个质量为2m的小球B，杆中点固定一个质量为m的小球A，若杆从水平位置由静止开始释放，在转到竖直位置的过程中，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()A.A、B两球总机械能守恒B.轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功C.轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功D.轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功2.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的eq\f(1,4)圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为eq\r(2gR)D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为eq\f(1,2)mgR3.如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定的光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑的定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在碗口水平直径右端的A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为eq\f(R,2)，求eq\f(m1,m2)。(结果保留两位有效数字)考点四非质点类的机械能守恒问题像“液柱”“链条”“过山车”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh) C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)如图所示，有一条长为L＝1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A.m/s B.m/s C.m/sD.m/s