牛顿第二定律导学案高一上学期物理人教版

第4章第2讲牛顿定二定律课前预习（自己翻阅教材填写）一、牛顿第二定律1．内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟（）的方向相同．2.表达式(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的（）．.二、力的单位1．力的国际单位牛顿，简称牛，符号为N.2．1N的定义使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫1N.即1N＝1kg·m/s2.3．比例系数的意义(1)在F＝kma中，k的选取有一定的任意性．(2)在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，k=1，所以牛顿第二定律可以表述为（）课堂讲解知识点1、对牛顿第二定律的理解1．对表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：指的是物体所受的合力。(3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。2．牛顿第二定律的六个特性因果性只要物体所受合力不为0(无论合力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因矢量性物体加速度的方向与物体所受合力的方向总是相同瞬时性物体的加速度与物体所受的合力总是同时存在、同时变化、同时消失同体性F、m、a三者应对应同一物体独立性作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关，合力的加速度为这些加速度的矢量和相对性物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的，对加速运动的参考系不适用(1)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与Δv、Δt均无关；(2)a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定。注意：合力决定物体的加速度，加速度决定速度如何变化。例1、(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和变式1、(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A．由F＝ma可知，m与a成反比B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当合外力停止作用时，加速度随之消失知识点2、力的单位1．在牛顿第二定律表达式F＝kma中，k的数值取决于F、m、a的单位的选取．2．在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为牛顿、千克、米每二次方秒．3．单位“牛顿”的意义使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫1N．即1N＝1kg·m/s2.例2、在牛顿第二定律公式F＝kma中，比例系数k的数值()A．在任何情况下都等于1B．是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的C．与质量m、初速度a和力F三者的单位无关D．在国际单位制中一定等于1变式2、下列与力的单位牛顿(N)等效的是()A．kg·m/s2B．kg2·m/sC．kg·m/s D．kg·m2/s知识点3、牛顿第二定律的简单应用1．牛顿第二定律的用途牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力．2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3．根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay.在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may)).例3、如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．变式3、如图所示，某人在粗糙水平地面上用水平力F推一木箱沿直线前进，已知推力大小是80N，木箱的质量是20kg，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是()A．木箱受到地面的支持力是40NB．木箱受到地面的摩擦力大小是40NC．木箱沿地面将做匀速直线运动D．木箱将做加速度大小a＝4m/s2的匀加速直线运动例4、如图所示，质量为4kg的物体静止于光滑的水平面上，若物体受到大小为20N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小和方向．(g取10m/s2)变式4、如图所示，质量为m的人随自动扶梯加速上升。已知加速度的大小为a，方向与水平方向成θ角，重力加速度为g，求：(1)人在加速上升过程中受到的摩擦力的大小与方向；(2)人所受支持力的大小。知识点4、瞬时加速度的分析1．题型特点加速度与合外力是瞬时对应关系，题目中常有一些诸如“瞬时”“突然”等标志性词语。经常会出现在轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮条这些常见的力学模型中。类别弹力表现形式弹力方向能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线方向不能轻杆拉力、支持力不确定能2．问题模型(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为其弹力可以发生突变。(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。3.抓住“两关键”、遵循“四步骤”(1)分析瞬时加速度的“两个关键”①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。②分析突变前、后的受力情况和运动状态。(2)分析瞬时加速度的“四个步骤”第一步：分析原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。例5、如图所示，A、B两球间用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；C、D两球间用细绳连接后再用细绳悬在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，A、B、C、D四个球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分别是()A．a1＝g、a2＝gB．a1＝2g、a3＝0C．a3＝2g、a4＝0D．a3＝g、a4＝g变式5、如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为()A．0B．大小为eq\f(2\r(3),3)g，方向竖直向下C．大小为eq\f(2\r(3),3)g，方向垂直于木板向下D．大小为eq\f(\r(3),3)g，方向水平向右课后巩固一、单项选择题1．关于力的单位“牛”，下列说法不正确的是()A．“牛”这个单位是由质量为1kg的物体所受重力为9.7N这个规定定下来的B．“牛”这个力的单位是根据在牛顿第二定律F＝kma中取k＝1时定下来的C．1N就是使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力D．质量是1kg的物体所受的重力是9.8N，并不是规定的，而是根据牛顿第二定律F＝ma得到的结果2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(B未掉落)()A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小3.如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球．在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内()A．小球立即停止运动B．小球继续向上做减速运动C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小D．小球的加速度减小4．两质量均为m的木块A、B重叠在一起，静置于水平面上，水平恒力F作用在A上，两木块一起运动，加速度大小为a1，如图(a)所示．现取走木块B，在木块A上施加一方向竖直向下的恒力F1，F1＝mg(g为重力加速度)．木块A仍在上述水平恒力F的作用下运动，加速度大小为a2，如图(b)所示．下列关于a1和a2的关系，正确的是()A．a2＝2a1B．a2＝a1C．a2>2a1D．a1<a2<2a15．如图甲所示，水平面上质量相等的两木块A、B，用轻弹簧相连接，系统处于平衡状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动(如图乙所示)，研究从力F刚作用在木块A瞬时到木块B刚离开地面瞬间的这一过程，并选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点．下列图中能正确表示力F和木块A的位移x之间关系的是()6．如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧和轻绳拉住，处于静止状态，轻绳与竖直方向成60°角，当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度()A．为零B．大小为g，方向竖直向下C．大小为2g，方向沿原来轻绳方向斜向下D．大小为2g，方向水平向右二、多项选择题7．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比8.如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是()A．向右做加速运动B．向右做减速运动C．向左做加速运动D．向左做减速运动9．如图所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间()A．图乙中A、B球与杆之间的作用力为零B．图乙中A球的加速度为gsinθC．图甲中B球的加速度为2gsinθD．图甲中B球的加速度为gsinθ10.关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是()A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小三、非选择题11．跳伞运动员在下落过程中(如图所示)，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，(g取10m/s2)则：(1)跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？(2)当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？12．质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示，求：(1)木块向上滑动的加速度；(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小．13.如图所示，一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的夹角为30°.现使小球在F＝20N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发向上运动，已知直杆与小球之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),6).求小球运动的加速度a1；本节课反馈（学生填写建议并反馈本节课掌握情况）：参考答案课前预习作用力合力F=ma课堂讲解答案AD解析根据牛顿第二定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性，选项D正确．变式1、答案CD解析虽然F＝ma，但m与a无关，因为a是由m和F共同决定的，即a∝eq\f(F,m)，且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变，a与F的方向相同。综上所述，A、B两项错误，C、D两项正确。答案D解析在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位制时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．变式2、答案A解析：质量的单位是kg，加速度的单位是m/s2，根据牛顿第二定律F＝ma得：1N＝1kg·m/s2，故A正确，BCD错误．例3、答案(1)见解析(2)12.5N解析合成法：(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向．选小球为研究对象，受力分析如图甲所示．由几何关系可得F＝mgtanθ，小球的加速度a＝eq\f(F,m)＝gtanθ＝7.5m/s2，方向向右，则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．(2)悬线对小球的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N.正交分解法：以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图乙所示．则沿水平方向有FTsinθ＝ma，竖直方向有FTcosθ－mg＝0，联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N，且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．变式3、答案B解析木箱沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10N＝200N，A错误；木箱受到地面的摩擦力大小Ff＝μFN×200N＝40N，B正确；推力F大小是80N，所以木箱沿水平方向受到的合力F合＝F－Ff＝80N－40N＝40N，所以木箱做匀变速直线运动，C错误；木箱的加速度大小a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(40,20)m/s2＝2m/s2，D错误。例4、答案33m/s2，方向水平向右解析：对物体进行受力分析，如图所示．观察力的特点，要求合力，可将力F正交分解，则在水平方向上有：Fx＝Fcosθ；在竖直方向上有：Fy＝FN＋Fsinθ－G；由牛顿第二定律得Fx＝max＝ma，Fy＝may＝0，所以Fcosθ＝ma，以上各式代入数据可解得物体的加速度a≈4.33m/s2，方向水平向右.变式4、答案(1)macosθ方向水平向右(2)m(g＋asinθ)解析(1)如图所示，建立直角坐标系，并将加速度a沿已知力的方向正交分解。水平方向加速度a2＝acosθ，由牛顿第二定律知Ff＝ma2＝macosθ，方向水平向右。(2)在竖直方向，加速度a1＝asinθ由牛顿第二定律知FN－mg＝ma1解得FN＝m(g＋asinθ)。答案D解析设四个小球的质量均是m，由平衡条件知弹簧上弹力大小为mg，当剪断A球上方的细绳瞬间，弹簧上的弹力不能突变，A球的加速度a1＝eq\f(mg＋mg,m)＝2g；B球重力与弹簧向上的弹力大小相等，B球在此瞬间受到的合力为零，加速度为零。当剪断C球上方细绳的瞬间，C球和D球以相同的加速度向下运动，加速度大小a3＝a4＝eq\f(2mg,2m)＝g，D正确。变式5、答案C解析在未撤离木板时，小球处于平衡状态，受到重力G、弹簧的拉力F、木板的弹力FN，如图所示。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故小球在此时受到重力G、弹簧的拉力F的合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度大小a＝eq\f(FN,m)＝eq\f(g,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)g，方向垂直于木板向下，故C项正确。课后巩固答案A解析：根据牛顿第二定律F＝kma中k＝1、m＝1kg、a＝1m/s2时的力叫做“一个单位的力”，后人为了纪念牛顿把这个“1个单位的力”，即1kg·m/s2的力叫做1牛顿，用符号“1N”表示，故选项B、C正确，A错误；地面附近的重力加速度g约为9.8m/s2，因此根据牛顿第二定律F＝ma可知，地面附近1kg的物体重力约为9.8N，并不是规定的，故选项D正确．答案A解析：根据题目条件得知，物体B具有水平向左的恒定加速度，由牛顿第二定律知，物体B受到的合外力水平向左且恒定，对物体B受力分析可知，物体B在水平方向的合外力就是物体A施加的静摩擦力，因此，物体B受到的摩擦力方向向左，且大小不变，保持恒定，选项A正确，其他选项都错．答案D解析：以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G<FT.当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即FT减小，且FT仍然大于G，由牛顿第二定律可得FT－G＝ma，a＝eq\f(FT－G,m)，即在一小段时间内小球加速度减小，故D正确．答案A解析：设A与地面间的动摩擦因数为μ，对A和B的整体由牛顿第二定律有F－μ·2mg＝2ma1；对A加一压力F1＝mg，受力分析可知F－μ(F1＋mg)＝ma2，整理得μ·2mg＋2ma1－μ(mg＋mg)＝ma2，解得a2＝2a1.故选A.答案A解析：设原来系统静止时弹簧的压缩量为x0，当木块A的位移为x时，弹簧的压缩量为x0－x，弹簧的弹力大小为k(x0－x)，根据牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，可得F＝kx－kx0＋ma＋mg，又kx0＝mg，可得F＝kx＋ma.可知F与x成线性关系，当x＝0时，kx＋ma>0.故选A.答案C解析：在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力，处于平衡状态，根据共点力平衡得，绳子的拉力FT＝eq\f(mg,cos60°)＝2mg；剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，小球此时受重力、弹簧的弹力两个力作用，小球的合力与原来轻绳的拉力等大反向，大小为F合＝2mg；根据牛顿第二定律，小球的加速度为a＝eq\f(F合,m)＝2g，方向沿原来轻绳方向斜向下，故选C.答案CD解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体产生的，与物体的质量和加速度无关．故排除A、B，选C、D.答案AD解析：本题考查了牛顿第二定律的应用．解题的关键是分析物体的受力，由受力确定小球的运动情况，驱动小车与小球相对静止且弹簧处于压缩状态，说明小球所受合外力水平向右，则小球的加速度方向向右，即车的加速度方向也向右．由于车的运动方向可能向左也可能向右，由此确定小车有两种运动形式，即向右加速或向左减速．答案ABC解析：两图中，撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小均为2mgsinθ，因弹簧的弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsinθ，加速度为2gsinθ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsinθ，加速度均为gsinθ，故A、B、C正确，D错