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文档简介

实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行．问题的提出1讨论函数

的变化率问题．在一点P沿某一方向一、方向导数（如图）2当 沿着 趋于 时，是否存在？345解6解 由方向导数的计算公式知7故8推广可得三元函数方向导数的定义91011二、梯度1213结论14在几何上表示一个曲面曲面被平面 所截得所得曲线在xoy面上投影如图梯度为等高线上的法向量等高线15等高线的画法播放16等高线的画法17等高线的画法18等高线的画法19等高线的画法20等高线的画法21等高线的画法22等高线的画法23等高线的画法24等高线的画法25例如,26类似于二元函数，此梯度也是一个向量，其方向与取得最大方向导数的方向一致，其模为方向导数的最大值.27梯度的概念可以推广到三元函数28解 由梯度计算公式得故291、方向导数的概念（注意方向导数与一般所说偏导数的区别）2、梯度的概念（注意梯度是一个向量）3、方向导数与梯度的关系四、小结30思考题3

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