指数函数的概念课件2高一上学期数学人教A版

4.2.1指数函数的概念高一—人教版—数学—第四单元1.从实例1抽象概括指数增长型的指数函数，从实例2抽象概括指数衰减型的指数函数；由实例(1)、(2),了解指数函数的实际意义,抽象概括指数函数概念。2.理解指数函数的概念，会辨析指数函数和幂函数，会求指数函数的解析式。学习目标

对于幂ax(a>0)，我们已经把指数x的范围拓展到了实数．上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法．下面继续研究其他类型的基本初等函数．导入问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．时间/年A地景区B地景区人次/万次年增加量/万次人次/万次年增加量/万次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？为了有利于观察规律，根据上表表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象.人次/万次1300110090070050030020012003200520072009201120132015时间/年A地景区

观察图象和表格，A景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增长量大致相等(约为10万次)；人次/万次1300110090070050030020012003200520072009201120132015时间/年B地景区

观察图象和表格，可以发现，B景区的游客人次则是非线性增长，年增长量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.

年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.能否通过对B景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。

从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到…………像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.显然，从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律以近似描述为：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞)这是一个函数，其中指数x是自变量。问题２当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间

称为“半衰期”．

按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？常数【问题1】上面四个关系式是之前我们已经学过的某一个函数吗？【问题2】那它们是函数吗？它们有什么共同特征呢？均为指数幂的形式自变量x在指数位置底数是一个正的常数你能否用一个式子反映这些特征吗？y=1.11x

指数函数的定义思考1

01a

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

因此，指数函数的定义只是一个形式定义.判断一个函数是不是指数函数关键是看这个函数的解析式变形整理之后是不是具备以上三个特征.例1.下列函数中，哪些是指数函数？(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(2)y=3-x

(8)y=(2a–1)x(a>1/2且a≠1)(1)y=4x+1

(2)(5)（6）(8)(7)y=x4

(9)y=3x+1

典例分析

跟踪训练归纳总结例2.解:设经过x年游客给景区A,B两地带来的收入分别为f(x)和g(x),则

在问题3中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元,比较这15年间A,B两地旅游收入的变化情况.(1)由图可知，10.2212345678910111213141516xoy20406080100120140f(x)g(x)(2)在问题4中,某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?解:设生物死亡x年后，它体内碳14的含量为h(x).如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位,那么所以,生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的约30.特别强调：在实际问题中，经常会遇到类似于问题一中的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则形如的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型。课堂练习（2）什么是指数函数？（1）什么叫做指数增长？什么叫做指数衰减？指数增长与指数衰减有