第3章 积分及应用3-1不定积分及公式_第1页
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文档简介

3.1不定积分及公式目录微积分简介不定积分的性质原函数与不定积分积分基本公式【知识目标】

理解概念：原函数、不定积分的概念和性质

掌握题型：用直接积分法计算不定积分【能力目标】

理解积分思想，提高创新思维能力；理解渐变过程，提高分析和推理能力；理解原函数与不定积分概念，熟悉逆向思维原理与技巧。教学目标微积分是微分学与积分学的统称，它的萌芽、发生和发展经历了漫长的过程。公元前三世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287~前212）在解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线所得体积的问题中就隐含着近代积分的思想。文艺复兴时期和十七世纪前期，由于科学技术的发展，涌现了一系列新的数学问题，例如：求切线斜率、求瞬时速度、求不规则图形的面积、求曲线长等等，许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论，为微积分的创立做出了贡献；十七世纪下半叶，英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。至此，微积分成为了一门独立的学科。一、微积分简介引例分析像这种已知曲线的切线斜率，求曲线方程的问题，涉及到以下原函数的概念。二、原函数与不定积分1、原函数的概念注：并非所有函数都存在原函数，只有连续的函数才有原函数。

原函数存在定理：原函数族定理：1、原函数的概念2、不定积分的概念

3、不定积分的几何意义性质1性质2结论求不定积分与求导数（或微分）（基本上）互为逆运算。三、不定积分的性质不定积分的性质性质3性质4由于求不定积分是求导数（或微分）的逆运算，所以由基本导数公式可得基本积分公式：四、积分基本公式直接积分法（积分方法一）：利用基本的积分公式和不定积分的性质，可以直接计算一些较简单的不定积分，这种方法一般称为直接积分法。例例说明：一般地，利用不定积分性质求有限个函数代数和的积分时，每一个积分的结果都含有一个任意常数，但由于任意常数之和仍为任意常数，所以结果中只写一个任意常数即可。结论：直接积分法除了可以直接代入积分基本公式和积分性质进行积分外，对于不能直接利用性质、基本积分公式积分的函数，有时候可以先将被积函数经过分解

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