两条直线的交点坐标课件高二上学期数学人教A版选择性

2.3.1两条直线的交点坐标第二章直线和圆的方程高二数学备课组2.3直线的交点坐标与距离公式问题1：已知直线,相交，如何求得两条直线的交点坐标？

即为两条直线交点坐标.联立方程组解得问题2

判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标.(1)l1:x－y=0，l2:3x＋3y－10＝0；(2)l1:

3x－y＋4＝0，l2:6x－2y－1＝0；(3)l1:

3x＋4y－5＝0，l2:6x＋8y－10＝0.思考1：直线l1，l2的位置关系与直线l1，l2的方程有什么关系？直线的位置关系公共点的个数方程组解的个数相交平行重合有且仅有1个唯一解0个无解无数个无数组解一般地，对于直线l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B2C2≠0),有方程组

练1

已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是_________.变式已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于y轴，则a的取值是_________.xyO几何意义:

此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线集合(直线束).注：此直线系方程少一条直线l2一

、交点（中心）直线系方程问题

3(-2，2)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为

A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).类型一恒过定点问题分离参数法：2.已知实数m，n满足m-n=1，求直线(m＋1)x－ny－2m＝0过定点类型一恒过定点问题

例3

已知直线l经过直线2x－y－1＝0和x＋3y－11＝0的交点P（1）若直线l过原点，求直线l的方程；（2）若直线l过点(4，5)，求直线l的方程；（3）若直线l与直线3x－y＋2＝0平行，求直线l的方程．（4）若直线l与直线3x－y＋2＝0垂直，求直线l的方程．（5）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．类型二

过定点的直线(1)求过两直线交点的直线方程的方法①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程．②直线系法：过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).方法总结：例2.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为____________．类型二

过定点的直线例2.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为____________．3x＋19y＝0类型二

交点（中心）直线系方程类型二

交点（中心）直线系方程例3过点P(3,0)作一直线分别交直线2x-y-2=0和x+y+3=0于点A,B,且点P恰好为线段AB的中点,求此直线的方程.类型三

已知中点的两点坐标设法分析二:设出A(x1,y1),由P(3,0)为AB的中点,易求出B的坐标,而点B在另一直线上,从而求出x1、y1的值,再由两点式求直线的方程.解法二:设A点坐标为(x1,y1),则由P(3,0)为线段AB的中点,得B点坐标为(6-x1,-y1).∵点A,B分别在已知两直线上,类型四

利用位置关系求参数的值【思路分析】根据围成三角形的条件：任何两条直线不平行，三条直线不共点．本题是关于位置关系的讨论问题．类型三

利用位置关系求参数的值【思路分析】根据围成三角形的条件：任何两条直线不平行，三条直线不共点．本题是关于位置关系的讨论问题．1.两条直线的交点坐标：一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则直线l1

与

l2

相交，方程组的解就是交点的坐标.

2.直线系：具有某一共同属性的一类直线的集合.

共点（中心）直线系方程：经过两直线l1:A1x+B1