因式分解教案京改版数学七年级下册

教案教学基本信息课题因式分解的概念学科数学学段：第三学段年级七年级教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是因式分解的概念，采用设疑探究式的授课方式，把整式乘法与因式分解的关系作为主线，利用逆向思维，帮助学生理解因式分解的概念.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.化简：要想化简分数，要想对分数进行化简，就要找到分子和分母的最大公约数，而要想找到分子和分母的最大公约数，就要将分子和分母分解因数请看具体的解题过程：因为，，所以12和18的最大公约数为.所以化简那么如何将化为几个整式乘积的形式呢？要想化简，就需要将它的分母化为乘积的形式.那么怎样将分母化为几个整式乘积的形式呢？下面我们就一起来研究一下这类问题（1）将化为乘积的形式在前面，我们在整式乘法中学过乘法对加法的分配律所以逆用乘法对加法的分配律就可以得到：上述的过程可以用图形表示为：即（2）将化为乘积形式由于前面在整式乘法中我们学习了平方差公式如果利用等式的对称性，把等号左右两边互换位置就可以得到上述的过程可以用图形表示为：（3）将化为乘积的形式由于前面在整式乘法中我们学习了和的完全平方公式，利用等式的对称性，把等号左右两边互换位置就可以得到上述的过程可以用图形表示为：++++即观察得到的三个等式，他们有什么共同的结构特征吗？我们可以发现等式的左边都是一个多项式，右边都是几个整式的乘积的形式，它们都是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式.提供探索与交流的空间，经历知识生成的过程，发现因式分解与整式乘法的关系通过观察对比，由发现因式分解的结构特征，并观察所得到的结果，发展语言表达能力新课像这样，把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做将多项式分解因式.我们再来看上面得的三个等式其中和分别称做多项式一个因式.其中和分别称做多项式一个因式.其中和分别称做多项式一个因式请同学们思考，因式分解与前面学习过的整式乘法有什么关系呢？因式分解和整式乘法是相反方向的变形.明确因式分解的概念了解因式的概念，为后面继续学习公因式法做准备明确因式分解与整式乘法是相反方向的变形例题例计算：第一题是单项式乘以多项式，先用乘以，再用乘以，得到，在计算过程中，要注意带着每一项的符号一起去乘.第二题这道题考查平方差公式，结果为两项，找准式子中的，在这个算式中，相当于公式中的，相当于公式中的，所以得到.第三题这道题考查的是差的完全平方公式，结果应为三项，在计算时要注意二倍项的符号算式中的符号一致，两项平方项符号为正，所以得到.通过解答的题目，我们知道对于整式的乘法，在计算过程把下列各式因式分解：；；；第二部分的四道题给出的是多项式，如何将它们分解因式呢？我们刚刚学过，因式分解与整式乘法是相反方向的变形，所以我们根据第一道例题的计算结果，就可以得到本题的答案，下面请看具体的解题过程：将反过来就可以得到将反过来就可以得到将反过来就可得到将反过来就可以得到解决此类问题，关键要清楚因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例下列各式从左到右的变形中是分解因式的是由于A选项等号的左边是整式乘积的形式，属于整式乘法中的多项式乘以多项式，所以不是因式分解.对于B选项，等号左边满足多项式的形式，但是等号的右边不是整式乘积的形式，因此不是因式分解.C选项，等号左边是一个单项式，并不符合因式分解概念中的“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”,所以C也不是因式分解选项D，等号左侧满足多项式的条件，右侧是两个多项式的乘积，运用学习过的平方差公式计算，（x2）(x+2)=x24,等式成立，满足因式分解的概念.因此D选项正确.判断一个变形是否是因式分解的关键是：1.看等号左边是否是多项式；2.看等号右边是否为几个整式乘积的形式；3.看等号两边是否相等.具备以下基本技能：1.理解整式乘法概念,熟练运用整式乘法的运算；2.理解因式分解的概念.例判断下列各式哪些是整式的乘法，哪些是因式分解？和（3）符合整式乘法的结构特点第二题是单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，所以可以得到第（3）是整式乘法中的平方差公式（1）等号左边是一个多项式，右边是将其变形成两个整式相乘的形式，并且等式成立符合因式分解的定义，因此它是因式分解.（4）这道题也是将一个多项式化为两个整式相乘的形式，通过计算可以得出等式左右两此，它也是因式分解.第（1）题和第（4）题既符合因式分解的形式，等式的左右两边也相等，所以第一题和第四题是因式分解.判断一个变形是否为因式分解应注意的问题：例填空：主要考察对因式分解概念的理解，想要解决此类问题，我们还需要知道已知两个整式的乘积，知道了乘积和其中一个整式，求另一个整式，需要用积除以其中一个整式.通过变形，得到多项式除以单项式，根据前面我们学过的多项式除以单项式的法则，用单项式去除多项式的每一项，再把所得的商相加，结果为.变形为利用多项式除以单项式的法则，得到结果为回顾差的完全平方公式利用等式的对称性，将等号两边互换位置，等式仍然成答案回顾平方差公式利用的等式的对称性，将等式左右两边互换位置可得结果为.例已知，请回答下列问题：（1）这个变形是因式分解吗？（2）这个变形有什么问题吗？若有，说出问题在哪里？符合因式分解的定义，等式的左边是一个多项式，右边是几个整式乘积的形式.计算等于，而不是，等式左右两边不相等，因此，变形出现了问题..所以，在进行因式分解的时候，一定要看最后结果是否与需要分解的多项式相等.练习1下列各式从左到右的变形是因式分解的是A选项排除，是一个整式的乘法运算C选项，等式的左边虽然是多项式，但右边不是整式乘积的形式，因此也是不对的D选项，等式左边是一个多项式，右边是整式乘积的形式，但是通过计算得到的是，虽然符合因式分解的形式，但等号左右两边不相等，所以也是错误的.正确答案是B选项练习2，是_____________是分解因式的结果.将按照平方差公式进行计算，得出多项式.练习3在=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④中，从左到右的变形中是因式分解的有1个B.2个C.3个D.4个③等式右边不符合乘积的形式③错误的②，等号的左边是多项式，右边是整式乘积的形式，由计算可得②正确④，符合因式分解的形式，等式的左边是一个多项式，右边是整式乘积的形式且利用平方差公式可得④正确本题正确答案为B练习4下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？是因式分解的指出它的各因式.等式左边是整式乘积的形式，不符合因式分解的结构特征，属于整式乘法.所以（1）不是因式分解等式左边是一个多项式，右边是两个整式的乘积的形式，符合因式分解的形式，且等式的左右两边相等.所以（2）是因式分解和分别称做多项式的一个因式，也可以看做是三个因式，分别是等式的左边是一个单项式，不符合因式分解的形式所以（3）不是因式分解等式左边是一个多项式，右边是两个整式乘积的形式利用和的完全平方公式计算等式的左右两边相等因此（4）是因式分解和分别称做多项式的一个因式左边不是一个多项式故（5）不是因式分解练习5下列四个图形能拼成一个长方形，据此写出一个多项式的因式分解.将四个图形拼成一个长方形，如图四个图形的面积之和为：.拼成的大长方形的面积为：.因为，大长方形是由四个图形的拼成的，所以，四个图形的面积之和=大长方形的面积.得到：=观察所得到的等式，左边是一个多项式，右边是两个整是式乘积的形式.所以，符合题意，是一个多项式的因式分解.解题思路：应用数形结合思想，根据四个图形的面积之和等于大图形的面积，得到多项式的因式分解形式.涉及的主要知识要素有：因式分解的概念，长方形的面积公式.回到课堂之处的问题：化简：因为，结果为，通过例题进一步理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的互逆关系通过练习题，进一步巩固所学知识，及时发现存在的问题总结总结和梳理：因式分解的概念