耦合vof法的三维非稳态水气两相流k-模型

耦合vof法的三维非稳态水气两相流k-模型

1洪水工程模拟无压输输空间是一种常见的长期建设项目之一，单条输送线的长度可以超过几十公里。如果洞内通风量不足，或洞顶净高度不足，在输送过程中，明河流会交替发生，导致高压和速度速度的极大变化，使洞体结构处于不利压力状态，使其难以工作，确保安全，引水技术的正常运行。因此,无压输水暗涵水气两相流的研究无论对输水暗涵的设计,还是运行控制都是十分重要的,对实现输水暗涵的安全输水意义重大。目前国内外以CFD(ComputationalFluidDynamics)技术为基础对输水工程中流体力学特征的数值模拟主要集中在泄洪洞中。但是水电站泄洪洞与水利工程尤其是长距离调水无压引水涵洞有着根本的区别:前者一般坡度较大,基本不用考虑水流能否顺利过流,而后者一般坡度较小,需要考虑能否顺利输水。杨开林等建立了一维非恒定流运动方程,并将其应用于万家寨引黄入晋输水工程中,模拟得到了隧洞充水过渡过程。王晓玲等建立了耦合VOF(VolumeofFluid)法的三维水气两相流模型,并应用此模型对新疆八十一大坂长距离无压引水隧洞进行了模拟。盛代林等采用考虑了壁面粗糙度影响的k-ε双方程紊流VOF模型模拟了某无压引水隧洞水气两相流紊流流场,并对不同的输水方案进行了优化比选。近几年来人们开始探索水气两相流理论在无压引水涵洞水面线计算中的应用,但是数值模拟的验证大多是采用前人的试验结果或经验公式,较少与具体的工程问题的水工模型试验进行对比分析。本文建立了基于VOF法的三维非稳态水气两相流k-ε模型,并将该模型应用于南水北调济南段输水暗涵水工模型试验中,就水深和流速分布的试验结果进行了对比,充分证实了该模型的可靠性,其后针对南水北调济南段输水暗涵重点分析了影响水流能否顺利过流的下卧段的流动情况,以期为工程设计和运行管理提供参考依据。2数学模型2.1和气所占的体积分数VOF方法由Hirt和Nichols提出,是一种处理自由表面的有效方法,适用于2种或2种以上互不穿透流体间界面的跟踪计算。模型对每一项引入体积分数,通过求解每一控制单元内的体积分数,确定相间界面。对水气两相流,设αw(x,y,z,t)和αg(x,y,z,t)分别代表每个控制单元内水和气所占的体积分数,在每个单元中有对于某个计算单元而言,存在3种情况:(a)αw=1,表示该单元完全被水充满;(b)αw=0,表示该单元完全被气充满;(c)0<αw<1,表示该单元部分是水,部分是气,有水气交界面。显然,自由表面问题属于第3种情况。VOF模型采用三维k-ε湍流模型方程,基本控制方程如下。连续方程:动量方程:k方程:式中G为由平均速度梯度引起的紊动能产生项,表达式为ε方程:式中:ρ、μ为体积分数平均密度和分子黏性系数;P为动力水压;σk、σg为k和ε的紊流普朗特数;t为时间;ui、xi为速度分量和坐标分量,i=1,2,3,即:{xi=x,y,z},{ui=u,ν,w};j为求和下标;μt为紊流黏性系数,可由紊动能k和紊动耗散率ε求出式中:Cμ为经验常数。控制方程中的常数值Cμ=0.09,Ck=1.0,Cg=1.3,C1ε=1.44,C2g=1.93。水的体积分数αw的控制微分方程为水气界面的跟踪即通过求解控制方程(8)来完成2.2粗糙度函数法lm(1)进口边界。进口分为水相和气相:进口水相uw=Qw/Aw,Aw为进口水相面积,νw=0,ww=0,紊动能kin和紊动能耗散率εin按经验公式给出其中Cμ为试验常数,取0.09,lm为紊流长度,lm=0.07L,L为水力直径,m;I取0.07。进口气相直接与大气相连,设为恒压(大气压)边界,即Pin=0。(2)出口边界。由于出口与大气直接相连,出口边界设为恒定(大气压)边界Pout=0。(3)固体壁面。暗涵边壁为无滑动壁面边界,采用考虑壁面粗糙影响的壁函数法处理:式中:UP为近壁面网格点的速度;U*为摩阻速度;yP为网格点P到壁面的距离;κ为卡门常数,κ=0.42;E为表征糙率的参数,取E=9.8,ΔB为粗糙修正函数,表达式为式中:cks为粗糙常数,取值在0和1之间;ks+为边壁平均粗糙高度。3模型应用3.1高水势面水环境主要影响因素分析南水北调东线一期工程济南段输水暗涵工程全长23.27km,水工物理模型根据水力相似原理(长度比尺λ=30),选取输水工程中比较典型的水工建筑物制作局部水工模型,主要包括输水暗渠出小清河涵闸、2+700处变断面、历山北路下卧段、TP28及TP48转弯段、暗涵出口五个部分,如图1所示。计算网格完全按照水工试验模型的尺寸进行绘制,其中x为水流前进方向,y为暗涵宽度方向,z为暗涵高度方向,总共126967个网格,如图2所示。受篇幅限制,仅对输水暗涵出小清河涵闸处(即输水暗涵入口)的水工物理模型的实测结果进行了具体对比分析,其它部分仅作简要说明。(1)水气体积函数分布。输水暗涵入口处上游为输水明渠,下游接3孔输水暗涵(如图3所示)。图4为设计流量下(Q=50m3/s)输水暗涵入口段的水气体积函数分布。从该图可以看出:入口前后水位无明显波动,水流衔接较好,入口后3孔输水暗涵内水位基本一致,无明显差异,说明3孔暗涵分流效果较好,每孔暗涵内的流量基本相同。图5为模拟得到的水位数值与试验数据进行对比,其中上游水位相对误差为4.15%,下游水位相对误差为2.6%。图6是模拟得到的2+700处变断面、历山北路下卧段、TP28及TP48转弯段以及暗涵出口部分的水气体积函数分布图,并且与实测水位进行了对比,最大相对误差为9.1%,最小相对误差为0.7%,模拟值与试验值吻合较好。(2)流速分布。图7为模拟得到的暗涵入口段上游断面和下游断面流速分布图,在高度方向(y方向)上,随着高度的增加,流速逐渐增大。当到达一定高度后,流速趋于平缓,这是由于随着高度的增加,底面对水流的阻碍作用逐渐减弱,当到达一定高度后,阻碍作用消失。水工模型试验中,采用DPJ-Ⅲ直读式流速仪测得各测点(如图3所示)的流速,计算同一断面上水面附近的流速(表流速)得到平均表流速,计算同一断面上底部附近的流速(底流速)得到平均底流速。采用类似方法对数值模拟计算结果进行处理,得到暗涵入口处上游断面和下游断面的平均流速分布,如图8所示,并与实测结果进行对比,最大相对误差9.13%,最小相对误差7.10%,平均相对误差8.29%。表1是水工模型2+700处变断面、历山北路下卧段、TP28及TP48转弯段以及暗涵出口部分的底流速和表流速的模拟值与实测数据,其中最大相对误差11.9%,最小相对误差0.06%,平均相对误差3.6%。通过以上对比说明模拟结果与试验值吻合较好,因此该模型能够较真实的反应输水暗涵内流场情况。3.2局部加密模拟南水北调东线一期工程济南段工程是南水北调工程的重要组成部分,主要为胶东地区重点城市调引长江水奠定基础。该工程设计流量为50m3/s,全长23.27km,包括64个转弯段和10个下卧段,分3孔并列输水,单孔洞身过水断面尺寸为4.9m×4.7m,计算网格完全按照真实尺寸进行绘制。网格密度对数值模拟计算精度有较大影响,本文兼顾到准确性和计算效率,选择网格尺寸为x×y×z=10×1×1m的网格划分原则,网格总数为182688个,如图9(a)所示。为了提高模拟精度,在10个下卧段处进行了局部加密,单个下卧段网格数为2160个,如图9(b)所示。由于下卧段是整个输水暗涵工程的瓶颈地段,所以重点对下卧段进行了研究,以下就某一个下卧段进行叙述,其它下卧段与此类似,不再赘述。该下卧段全长150m,入口和出口各连接15m长的渐变段,入口前的渐变段为过水断面尺寸4.9m×4.7m渐变为4.0m×4.0m,下卧段出口处的渐变段则是由过水断面尺寸4.0m×4.0m渐变为4.9m×4.7m。图10是模拟得到的下卧段水气体积函数分布图,从该图可以看出,入口渐变段和出口渐变段为非满流,其它部分为满流。而且在入口渐变段和出口渐变段,水面无明显波动,说明水流过渡较好,这与水工模型试验下卧段观察到的现象一致(如图11)。图12是模拟得到的下卧段对称面上速度矢量图,虚框Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别为下坡段、平直段和上坡段的速度分布图,从该图中可以看出,下卧段流速在高度方向(y方向)上并不是均匀分布的,靠近边壁处的流速较小,这与边壁对水流的阻碍作用有关。在下坡段上,由于水流的向下俯冲作用,流速变化相对于平直段和上坡段较大。图13(a)为输水暗涵沿程水深分布图,从该图可以看出,沿程水深总体上为逐渐下降的趋势。图13(b)为沿程净空高度分布图,水工隧洞设计规范(SL279-2002)要求:在低流速无压隧洞中,在恒定流情况下,洞内水面线以上的空间不宜小于隧洞断面面积的15%,且高度不应小于400mm。输水暗渠按照最大过水断面尺寸4.9m×4.7m计算,按规范规定要求水面以上的净空高度不应小于0.705m,从图中可以看出净空高度均在1.4m以上,可见沿程均能满足规范要求。4模型试验验证本文建立了耦合VOF