第14讲导数的应用

第14讲PART14导数的应用课前双基巩固│课堂考点探究│高考易失分练│教师备用例题考试说明1.了解函数单调性和导数的关系；2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．3．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；4．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；5．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．6．会利用导数法解决相关的不等问题．7．会利用导数法解决函数的零点或方程的根．知识聚焦课前双基巩固递增递减知识聚焦课前双基巩固≥0≤0充分不必要课前双基巩固f(x)<f(x0)f(x)>f(x0)f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0课前双基巩固不断对点演练课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固01

第1课时导数与函数的单调性考点一函数单调性的判断或证明课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]利用导数研究函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤：(1)求f′(x)；(2)确认f′(x)在(a，b)内的符号；(3)作出结论：f′(x)>0时为增函数；f′(x)<0时为减函数．研究函数性质时，首先要明确函数的定义域．课堂考点探究考点二求函数的单调区间课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

导数法求函数单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域．(2)求导数f′(x)．(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0.(4)根据(3)的结果确定函数f(x)的单调区间．课堂考点探究考点三已知函数的单调性确定参数的范围课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

已知函数的单调性，求参数范围的两种思路：(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0；若函数单调递减，则f′(x)≤0”．课堂考点探究教师备用例题[备选理由]例1考查导数几何意义的应用，需要对含有参数的函数单调性进行讨论，综合性强；例2是由函数的单调性求参数的问题．教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题02

第2课时导数与函数的极值、最值对点演练课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固课前双基巩固考点一利用导数解决函数的极值问题课堂考点探究考向一

由图判断函数极值课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]由函数图像判断函数极值的关键是看函数图像升降变化，“左降右升”为极小值点，“左升右降”为极大值点．课堂考点探究课堂考点探究考向二

已知函数求极值课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．特别注意，导数为零的点不一定是极值点．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内一定不是单调函数，即在某区间上单调递增或单调递减的函数没有极值．课堂考点探究课堂考点探究考向三

已知极值求参数课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

已知函数极值常利用函数在极值点处导数值为零寻求关系式．课堂考点探究课堂考点探究考点二利用导数解决函数的最值问题课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤：(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究考点三利用导数研究生活中的优化问题课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．课堂考点探究课堂考点探究教师备用例题[备选理由]例1考查导数极值及含有参数的讨论，综合性强；例2是函数的最值问题；例3考查导函数在生活中的应用．教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题03

第3课时导数与不等式考点一导数方法证明不等式课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]不等式的证明问题一般转化为函数的最值来处理．课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究考点二根据不等式确定参数范围课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

不等式的恒成立问题可转化为函数的最值问题，求解过程中注意分离参数和应用函数的零点存在性定理，着重注意转化与化归思想的应用．课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究考点三可化为不等式问题的函数问题课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

解决本题的关键是将点与区域的位置关系转化为不等式问题、最值问题来处理．教师备用例题[备选理由]例1考查导数在证明不等式中的应用，例2考查由已知不等式确定参数的取值范围．希望这两道例题有助于加深学生对导数在不等式中的应用的理解．教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题教师备用例题04

第4课时导数与方程考点一求函数零点个数课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]代数法确定零点问题的关键是看函数在区间内是否单调及端点函数值是否异号．课堂考点探究考点二根据零点个数确定参数课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

已知函数有零点(方程有根)求参数的取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围．(2)分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域的问题．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同－平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解．课堂考点探究考点三函数零点性质的研究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

函数的零点个数经常借助于极值的取值范围来确定．课堂考点探究考点四可化为函数零点的函数问题课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究课堂考点探究[总结反思]

不同类型函数的图像交点问题经常转化为函数的零点问题来处理．解题模