福建省泉州市南安华侨中学高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市南安华侨中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知函数为偶函数，若将的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，若，则等于(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略3.已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．4.下列四种说法中，正确的是 A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，均有”的否定是：“使得参考答案：C5.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么(

)

A．最小值为

B．最小值为

C．最大值为

D．最大值为参考答案：A6.sin=(A)

(B) (C)

(D)1参考答案：B7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：A解析:

该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选A8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．9.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：因为是偶函数所以，即，解得所以所以设切点横坐标诶所以设所以，解得即故答案选考点：函数的奇偶性；导数的几何意义.10.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.

B.C.

D.参考答案：由图可知阴影部分面积由几何概型可知概率为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标扩大为原来的2倍，所得图象的函数解析式为________．参考答案：y＝2sin2x12.已知正数x、y，满足＝1，则x＋2y的最小值

.参考答案：1813.设是定义在上的周期为2的函数，当时，，则

参考答案：14.已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长|AB|=

.参考答案：15.在中，角所对的边分别为，若，则____________．参考答案：试题分析：由正弦定理得，即，且，所以，，所以,故应填.考点：1.正弦定理；2.三角形内角和定理；3.勾股定理.16.若函数在区间[－1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：由已知可得，当时，要使得原命题成立需：；当时，要使得原命题成立需：.综上.

17.某几何体的三视图如图所示（单位：），该几何体的表面积为

，体积为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的不等式的解集不是空集，记的最小值为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若不等式的解集包含，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为,当且仅当时取等号,故,即．(Ⅱ)

则<0.>0.由已知得1->在上恒成立<<在上恒成立，-4<<3.实数的取值范围是(-4,3).本题考查绝对值不等式.(Ⅰ)由绝对值的几何意义得,故,即;(Ⅱ)去绝对值得<<在上恒成立,即-4<<3.19.已知关于的一元二次函数（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。参考答案：解：（Ⅰ）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且

若=1则=－1；若=2则=－1，1；若=3则=－1，1；

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为

（Ⅱ）由（Ⅰ）知且>0时，函数上为增函数，依条件可知全部结果所构成的区域为，该区域为三角形部分。

由

∴所求事件的概率为。

20.（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以……………2分所以曲线在点处的切线方程为.…………………4分（Ⅱ）因为处有极值，所以，由（Ⅰ）知所以经检验，处有极值.……………………6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.………………8分（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，因为，所以在上单调递减，，解得（舍去）………10分②当上单调递减，在上单调递增，，满足条件.………………12分③当，所以上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3.…14分21.已知函数f(x)=ex－x2－ax－1．

（Ⅰ）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围；

（Ⅱ）设函数g(x)=xf(x)－ex+x3+x，若g(x)至多有一个极值点，求a的取值集合．参考答案：(1)由，……………（1分）得，令，.……………（3分）得，当时，，当时，．故当时，．．………………（6分）（2），．……………（7分）当时，由且，故是唯一的极小值点；……………（9分）令得.当时，，恒成立，无极值点．故．………………（12分）22.(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.参考答案：本小题主要考查随机抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望、互斥事件的概率加法公式等基础知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．KS5U（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X的