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文档简介

勾股定理的证明方法勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．下面结合几种图形来进行证明。

一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1）

左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。

在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。

二、赵爽弦图的证法（图2）

第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直

角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

在数学发现中的作用。然而，我们都这一教学活动进行反思，学生通过这一活动学到了说明？他表示，我们能否认为学生已经掌握了相关的数学知识？因此，作为一种较好的检验方法，可以要求学生进一步解决类似的问题：某男士外出旅行时带了2件不套不同的西装和3条不同颜色的领带，问：共有多少种不同的搭配方法？有2个军官和3个士兵。现由1个军官和1个士兵组成巡逻队，问：共有多少种不同的组成方式？再例如：某女士外出旅行时带了3件不同颜色的上衣和4条不同颜色的裙子，问：共有多少种不同的搭配方法？有4个军官和5个士兵。现由1个军官和1个士兵组成巡逻队，问：共有多少种不同的组成方式？显然，在此还是允许学生继续采取“实验”方法，但是，如果某个学生始终停留在“实验和归纳”的水平，我们就不能认为这个学生已经掌握了相应的数学知识。因为，数学是模式的科学。与上面的教学实例十分相似，就数学在古埃及、巴比伦等地的早期发展而言，人们主要通过观察或实验以及对于经验事实的简单归纳获得了关于真实事物或现象量性属性的某些知识，但从现今的观点看，这只能说是经验的知识而不能被看成真正的数学知识，因为，真正的数学知识是关于抽象的数学对象的研究，而非对于真实事物或现象量性属性的直接研究。例如，就几何的研究而言，这也就是指，“三角形”具有什么性质？“圆”具有什么性质？而不是指，某些“三角形的事物”具有什么性质？某些“圆形的事物”具有什么性质？从历史的角度看，古希腊人首先在这一方面迈出了关键的一步，即引进了相对独立的数学对象，并以此作为数学研究的直接对象。虽然，在历史上曾经存在多种不同的数

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