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文档简介

13.4

课题学习最短路径问题111、已知如图点A和点A’关于直线l对称，直线l上有一点P，PA=11，则PA’=

。2、如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？

D

垂线段最短3、如图，要从A地到B地去，图中给出了3条路线，请你在这3条路中选择一条相对近一些的路。

两点之间,线段最短它是最短的路线吗？若不是，请直接在图中作出最短路线，并说明理由。B地A地①③②如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？C

两点之间,线段最短活动一C你如何验证CA+CB最短呢？C’活动二还是上面的问题，若此时A、B两镇位于输气管道的同侧如图所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．理由：两点之间，线段最短B’CA’

由轴对称的性质知，BC=

B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=

AC+B′C=AB′，AC′+BC′=

AC′+B′C′．

在△AB′C′中，

AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．B’C即AC+BC最短．C’活动一图对比下活动一，你能找到两个问题的相同点与不同点吗？你有什么启示？活动二图B’C在解决两点在直线同侧的最短路径问题时，我们通常利用轴对称将它转化为两点在直线异侧的问题进行求解。1、如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？B’C2、如图所示，M、N是△ABC边AB与AC上两点，在BC边上求作一点P，使△PMN的周长最小。M’P如图，已知直线MN同侧有两点A、B，在直线MN上求作点P，使得∠APM=∠BPNA’P本节课你有什么收获？①学习了利用轴对称解决最短路径问题②感悟和体会转化的思想如图，已知牧马营地在P

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