第十四~1压杆稳定课件

压杆稳定第十四章第十四~1压杆稳定§14—1

压杆稳定的概念§14—2

两端绞支细长压杆的临界压力§14—3其它支座条件下细长压杆的临界压力§14—4欧拉公式的应用范围经验公式§14—5压杆的稳定校核§14—6提高压杆稳定性的措施第十四~1压杆稳定第二章中，轴向拉，压杆的强度条件为例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为20mm

1mm。钢的许用应力为[]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为[P]=Nmax=A[]=3.92KN§14—1压杆稳定的概念第十四~1压杆稳定实际，当压力不到40N

时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯有关。第十四~1压杆稳定结论

：要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。原因：压杆在制作时其轴线存在初曲率；作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合；压杆的材料不可避免地存在不均匀性。第十四~1压杆稳定将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形——弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。第十四~1压杆稳定中心受压直杆：杆由均貭材料制成，轴线为直线，外力的作用线与压杆轴线重合。（不存在压杆弯曲的初始因素）在分析中心受压直杆时，当压杆承受轴向压力后，假想地在杆上施加一微小的横向力，使杆发生弯曲变形，然后撤去横向力。研究方法：第十四~1压杆稳定PP(a)Q(b)当P小于某一临界值Pcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态（图b），压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。第十四~1压杆稳定PP(a)Q(b)当P增大到一定的临界值Pcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图c），压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。(c)第十四~1压杆稳定两端球形绞支，长为l的等截面细长

中心受压直杆§14—2两端绞支细长压杆的临界压力第十四~1压杆稳定mxmyBxAmmxyByy第十四~1压杆稳定压杆任一x截面沿y方向的位移为y=f(x)该截面的弯矩为杆的挠曲线近似微分方程为mmxyBy第十四~1压杆稳定其中I

为压杆横截面的最小形心主惯性矩。令则有二阶常系数线性微分方程mmxyBy第十四~1压杆稳定其通解为A，B，k

三个待定常数由该挠曲线的三个边界条件确定。yx第十四~1压杆稳定边界条件：得B=0yx第十四~1压杆稳定边界条件：yx第十四~1压杆稳定要想压杆在微弯状态下平衡只有yx第十四~1压杆稳定其最小解为n=1

的解yx第十四~1压杆稳定即得这就是两端绞支等截面细长中心受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）yx第十四~1压杆稳定当时，挠曲线方程为挠曲线为半波正弦曲线。第十四~1压杆稳定ABc1两端绞支2一端固定另绞支端C

为拐点§14—3其它支座条件下细长压杆的临界压力第十四~1压杆稳定ABcD3两端固定C，D

为拐点第十四~1压杆稳定4一端固定另端自由第十四~1压杆稳定两端绞支一端固定另绞支端两端固定一端固定另端自由表14—1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式

支承情况临界力的欧拉公式长度系数

第十四~1压杆稳定欧拉公式的统一形式

为压杆的长度系数=1=0.7=0.5=2两端绞支一端固定另绞支端两端固定一端固定另端自由支承情况临界力的欧拉公式长度系数

第十四~1压杆稳定讨论

为长度系数

l

为相当长度（1）相当长度

l

的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度l

。2

l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度第十四~1压杆稳定

为长度系数

l为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形绞等），则I应取最小的形心主惯性矩。第十四~1压杆稳定zy取Iy，Iz

中小的一个计算临界力。x第十四~1压杆稳定

为长度系数

l为相当长度2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对中性轴的惯性矩。第十四~1压杆稳定zy分别用Iy，Iz

计算出两个临界力。最后取小的一个作为压杆的临界力。x第十四~1压杆稳定例题：由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形绞。在xy平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端绞支，

z=1，长度为l1。在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定

y=0.6，长度为l2。求Pcr。zy22126624第十四~1压杆稳定zy22126624解：在xy平面内失稳时，z为中性轴第十四~1压杆稳定在xz平面内失稳时，y

为中性轴zy22126624第十四~1压杆稳定一，欧拉公式（临界应力欧拉公式）压杆受临界力Pcr作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按

=P/A

计算。§14—4欧拉公式的应用范围经验公式第十四~1压杆稳定按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为为压杆横截面对中性轴的惯性半径第十四~1压杆稳定

称为压杆的柔度（长细比）。集中地反映了压杆的长度，杆端约束，截面尺寸和形状对临界应力的影响。第十四~1压杆稳定

越大，相应的

cr

越小，压杆越容易失稳。若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度

，并按较大者计算压杆的临界应力

cr

。第十四~1压杆稳定二，欧拉公式的应用范围只有在

cr

P

的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界力Pcr（临界应力

cr）。或第十四~1压杆稳定1，当

>P（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用欧拉公式。2，当

P但大于某一数值

S(

b)的压杆（小柔度压杆），

不能应用欧拉公式。用经验公式

P

的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于Q235钢，可取E=206MPa，P=200MPa，得第十四~1压杆稳定3，常用的经验公式（直线公式和抛物线公式）（1）直线公式式中：a

和b是与材料有关的常数，可查表得出。但是

S

(

b)是应用直线公式的最低线。对于塑性材料第十四~1压杆稳定2，抛物线公式式中：a1

和b1是与材料有关的常数，可查表得出。第十四~1压杆稳定3，当

S(

b)时，按强度问题计算右图称为欧拉临界应力曲线。实线部分是欧拉公式适用范围的曲线，虚线部分无意义。O第十四~1压杆稳定o三，压杆的临界应力总图第十四~1压杆稳定例题：图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳。aPP1.3aP1.6adAcB第十四~1压杆稳定aPP1.3aP1.6adAcB杆B：

=1杆C：

=0.7杆A：

=2解：A杆先失稳第十四~1压杆稳定例题：截面为圆形，直径为d两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。解：圆形截面杆：第十四~1压杆稳定正方形截面杆：第十四~1压杆稳定由

1=2

得所以第十四~1压杆稳定第十四~1压杆稳定例题：两端为球绞支的圆截面杆，材料的弹性模量，杆的直径d=100mm，杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？解：第十四~1压杆稳定用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为第十四~1压杆稳定例题：压杆截面如图所示。若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端绞支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，

P=200MPa。求压杆的临界应力。30mm20mmyz第十四~1压杆稳定解：30mm20mmyz第十四~1压杆稳定因为

z>y

,所以压杆绕z

轴先失稳，且z=115>1，用欧拉公式计算临界力。第十四~1压杆稳定例题：AB，AC两杆均为圆截面杆，其直径D=0.08m，E=200GPa，

P=200MPa，容许应力[]=160MPa。由稳定条件求此结构的极限荷载Pmax600300ABCP4第十四~1压杆稳定APNABNAC解：由平衡方程计算出600300ABCP4第十四~1压杆稳定APNABNAC两杆都可用欧拉公式600300ABCP4第十四~1压杆稳定APNABNAC求此结构的极限荷载Pmax由AB的稳定条件求600300ABCP4第十四~1压杆稳定APNABNAC由AC的稳定条件求取Pmax=662KN600300ABCP4第十四~1压杆稳定例题：AB的直径d=40mm，长l=800mm，两端可视为绞支。材料为Q235钢，弹性模量E=2105MPa。比例极限

P=200MPa，屈服极限

S=240MPa，由AB杆的稳定条件求[P]。（若用直线公式a=304MPa，b=1.12MPa)。ABCP0.60.30.8第十四~1压杆稳定

解：取BC研究NABCP0.60.30.8第十四~1压杆稳定

不能用欧拉公式ABCP0.60.30.8=1，l=0.8mN第十四~1压杆稳定用直线公式

NABCP0.60.30.8[P]=118KN第十四~1压杆稳定例题：外径D=50mm，内径d=40mm的钢管，两端铰支，材料为Q235钢，承受轴向压力P。试求：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2）当压杆长度为上述最小长度的3/4时，压杆的临界应力。已知：E=200GPa，

P=200MPa，S=240MPa，用直线公式时，a=304MPa，b=1.12MPa。第十四~1压杆稳定（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；压杆的

=1第十四~1压杆稳定（2）当l=3/4lmin时，Pcr=?用直线公式计算第十四~1压杆稳定nst

——压杆的稳定安全系数§14—5压杆的稳定校核n——压杆的工作安全系数P——压杆的工作压力Pcr

——压杆的临界压力则有第十四~1压杆稳定例题：活塞杆由45号钢制成，

S=350MPa，

P=280MPa，E=210GP。长度l=703mm，直径d=45mm。最大压力Pmax=41.6KN。规定稳定安全系数为nSt