2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷

./2019年省市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题〔本大题共10小题,每小题4分,满分40分1．〔4分下列各数中,比0小的是〔A．B．﹣〔﹣1C．|﹣1|D．﹣20192．〔4分据报道,2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人．其中,"260万"用科学记数法可表示为〔A．26×108B．2.6×106C．0.26×108D．260×1043．〔4分计算〔﹣3a32的结果是〔A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a64．〔4分下图中的几何体的左视图是〔A．B．C．D．5．〔4分1261年,我国南宋数学家辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,我们把这个三角形称为"辉三角",请观察图中的数字排列规律,则代数式a+b+c的值为〔A．22B．41C．50D．516．〔4分整数n满足n﹣1＜3＜n,则n的值为〔A．7B．8C．9D．107．〔4分如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且CO＝CD,则∠A的度数为〔A．45°B．30°C．22.5°D．37.5°8．〔4分抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度〔规格为直径40mm,整理的平均数〔单位：mm分别为39.96、40.05、39.96、40.05；方差〔单位：mm2分别为：0.36、1.12、0.20、0.5．这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是〔A．甲B．乙C．丙D．丁9．〔4分甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作,两小时后,乙打字员协助此项工作,且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍,结果提前6小时完成任务,则甲打字员原计划完成此项工作的时间是〔A．17小时B．14小时C．12小时D．10小时10．〔4分如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象,其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是〔A．△ABC是等腰三角形B．AC边上的高为4C．△ABC的周长为16D．△ABC的面积为10二、填空题〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分11．〔5分化简：﹣＝．12．〔5分已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根,则字母m的最大整数值为．13．〔5分如图,矩形ABCD中,AB＝3,BC＝2,E为BC的中点,AF＝1,以EF为直径的半圆与DE交于点G,则劣弧的长为．14．〔5分在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10cm,AC＝8cm,点P为边AC上一点,且AP＝5cm．点Q为边AB上的任意一点〔不与点A,B重合,若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上,则AQ的长为cm．三、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分15．〔8分先化简,再求值：,其中x+y＝﹣3．16．〔8分互联网给生活带来极大的方便据报道,2016底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9亿．〔1求平均每年增长率；〔2据此速度,2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿？请说明理由．〔参考数据：≈1.414四、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分17．〔8分在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,点A、B、C的坐标分别为〔2,1〔5,0〔1,0．〔1求证：△OAC∽△OBA；〔2在平面直角坐标系找一点D〔不与点B重合,使△OAD与△OAB全等,请直接写出所有可能的点D的坐标．18．〔8分法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2＝z2的方程,显然,这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解〔x,y,z叫做勾股数．如,〔3,4,5就是一组勾股数．〔1请你再写出两组勾股数：〔,〔；〔2在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数,x＝2n,y＝n2﹣1,z＝n2+1,那么,以x,y,z为三边的三角形为直角三角形〔即a,y,z为勾股数,请你加以证明．五、〔本大题共2小题,每小题10分,满分20分19．〔10分为开发大西北,某工程队承接高铁修筑任务,在山坡处需要修建隧道,为了测量隧道的长度,工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA＝45°、∠DCB＝30°〔已知A、B、C三点在同一平面上,求隧道两端A、B的距离．〔参考数据：≈1.7320．〔10分如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P〔m,2．〔1求k的值；〔2M〔,a,N〔n,b是双曲线上的两点,直接写出当a＞b时,n的取值围．六、〔本题满分12分21．〔12分某校为了解学生每月零用钱情况,从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表：组别零用钱支出x〔单位：元频数〔人数频率节俭型x＜1020.0510≤x＜2040.10富足型20≤x＜301230≤x＜40m奢侈型40≤x＜50nx≥502请根据图表中所给的信息,解答下列问题：〔1在这次调查中共随机抽取了名学生,图表中的m＝,n＝；〔2请估计该校今年4月份零用钱支出在"30≤x＜40围的学生人数；〔3在抽样的"节俭型"学生中,有2位男生和4位女生,校团委计划从中随机抽取两人参与"映山红"的公益活动,求恰好抽中一男一女的概率．七、〔本题满分12分22．〔12分我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y〔万个与销售单价x〔元之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b,据统计当售价定为30元/个时,每月销售40万个,当售价定为35元/个时,每月销售30万个．〔1请求出k、b的值．〔2写出每月的利润w〔万元与销售单价x〔元之间的函数解析式．〔3该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间,求该小型企业每月获得利润w〔万元的围．八、〔本题满分14分23．〔14分如图,在凸四边形ABCD中,AB＝BC＝CD,∠ABC+∠BCD＝240°．设∠ABC＝α．〔1利用尺规,以CD为边在四边形部作等边△CDE．〔保留作图痕迹,不需要写作法〔2连接AE,判断四边形ABCE的形状,并说明理由．〔3求证：∠ADC＝α；〔4若CD＝6,取CD的中点F,连结AF,当∠ABC等于多少度时,AF最大,最大值为多少．〔直接写出答案,不需要说明理由．2019年省市瑶海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题,每小题4分,满分40分1．[解答]解：根据有理数比较大小的方法,可得﹣2019＜0＜＜﹣〔﹣1＝|﹣1|,∴各数中比0小的是﹣2019．故选：D．2．[解答]解："260万"用科学记数法可表示为2.6×106,故选：B．3．[解答]解：〔﹣3a32＝9a6,故选：D．4．[解答]解：从左面看从左往右的正方形个数分别为2,1．故选：B．5．[解答]解：由图可得,a＝1+5＝6,b＝5+10＝15,c＝10+10＝20,∴a+b+c＝6+15+20＝41,故选：B．6．[解答]解：∵3＝,且36＜45＜49,∴6＜＝3＜7,∴n＝7,故选：A．7．[解答]解：∵CD切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD＝90°,∵CO＝CD,∴∠COD＝∠D＝45°,∵OA＝CO,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠COD＝∠OAC+∠OCA＝45°,∴∠A＝22.5°．故选：C．8．[解答]解：∵甲、乙、丙、丁的平均数〔单位：mm分别为39.96、40.05、39.96、40.05,∴甲和丙比较标准,∵甲、乙、丙、丁的方差〔单位：mm2是0.36、1.12、0.20、0.5,∴0.20＜0.36＜0.5＜1.12,∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙；故选：C．9．[解答]解：设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时,则甲的工作效率是,乙的工作效率是甲的1.5倍,即,依题意得：+＝1,整理得：2x﹣12+3〔x﹣8＝2x,解得：x＝12,经检验,x＝12是所列分式方程的解,即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时；故选：C．10．[解答]解：由图1看到,点P从B运动到A的过程中,y＝BP先从0开始增大,到达点C时达到最大,对应图2可得此时y＝5,即BC＝5；点P从C运动到A的过程中,y＝BP先减小,到达BP⊥AC时达到最小,对应图2可得此时BP＝4；而后BP又开始增大,到达点A时达到最大y＝5,即BA＝5,所以△ABC为等腰三角形．由图形和图象可得BC＝BA＝5,BP⊥AC时,BP＝4过点B作BD⊥AC于D,则BD＝4∴AD＝CD＝,∴AC＝6,∴△ABC的周长为：5+5+6＝16,∴S△ABC＝AC•BD＝×6×4＝12故选项A、B、C正确,选项D错误．故选：D．二、填空题〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分11．[解答]解：原式＝2﹣＝．故答案为：．12．[解答]解：根据题意得△＝〔﹣42﹣4m＞0,解得m＜4,所以字母m的最大整数值为3．故答案为3．13．[解答]解：连接OG,DF,∵BC＝2,E为BC的中点,∴BE＝EC＝1,∵AB＝3,AF＝1,∴BF＝2,由勾股定理得,DF＝＝,EF＝＝,∴DF＝EF,在Rt△DAF和Rt△FBE中,,∴Rt△DAF≌Rt△FBE〔HL∴∠ADF＝∠BFE,∵∠ADF+∠AFD＝90°,∴∠BFE+∠AFD＝90°,即∠DFE＝90°,∵FD＝FE,∴∠FED＝45°,∵OG＝OE,∴∠GOE＝90°,∴劣弧的长＝＝π,故答案为：π．14．[解答]解：在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10cm,AC＝8cm,∴BC＝6cm,①若点A'落在BC上,如图：点A关于直线PQ的对称点A',∵点A关于直线PQ的对称点A',∴A'Q＝AQ,AP＝A'P,∵AP＝5,∴PC＝3,A'C＝4,A'B＝2,∴A'A＝4,作A'H垂直AB,由勾股定理可得：,设AQ＝AQ'＝x,BH＝y,∴,解得：,故AQ的长为．②若点A'落在AB上,如图：∵点A关于直线PQ的对称点A',∴PQ⊥AB,∴△APQ～△ABC,∴,∴,∴AQ＝4．综上所述：若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上,则AQ的长为或4cm．故答案为或4．．三、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分15．[解答]解：＝＝〔x+y2,当x+y＝﹣3时,原式＝〔﹣32＝9．16．[解答]解：〔1设平均每年增长率为x,依题意,得：4.5〔1+x2＝9,解得：x1＝0.414＝41.4%,x2＝﹣2.414〔舍去．答：平均每年增长率为41.4%．〔29×〔1+41.4%2≈17.995〔亿．∵17.995＞17,∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿．四、〔本大题共2小题,每小题8分,满分16分17．[解答]解：〔1∵OA＝＝,OC＝1,OB＝5,∴＝,＝,∴,∵∠AOC＝∠BOA,∴△OAC∽△OBA；〔2如图所示,△OAD即为所求,D〔﹣3,1．18．[解答]解：〔1请你再写出两组勾股数：〔6,8,10,〔9,12,15,故答案为：6,8,10；9,12,15；〔2证明：x2+y2＝〔2n2+〔n2﹣12＝4n2+n4﹣2n2+1＝n4+2n2+1＝〔n2+12＝z2,即x,y,z为勾股数．五、〔本大题共2小题,每小题10分,满分20分19．[解答]解：作CM⊥AB于M,如图所示：根据题意得：∠CAM＝∠DCA＝45°,∠CBM＝∠DCB＝30°,CM＝500米,则AM＝CM＝500米,BM＝CM＝500千米,则AB＝BM﹣AM＝〔500﹣500千米≈366千米；答：钓鱼岛南北两端A、B的距离约为366千米．20．[解答]解：〔1∵直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P〔m,2．∴∴m＝1,k＝2；〔2∵k＝2,∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小,当N在第一象限时,∵a＞b∴n＞,当N在第三象限时,∴n＜0综上所述：n＞或n＜0．六、〔本题满分12分21．[解答]解：〔1本次调查的总人数为2÷0.05＝40〔人,m＝40×〔1﹣15%+15%﹣12＝16,n＝40×15%﹣2＝4,故答案为：40、12、4；〔2估计该校今年4月份零用钱支出在"30≤x＜40围的学生人数约为1200×＝480〔人；〔3列表如下：男男女女女女男〔男,男〔女,男〔女,男〔女,男〔女,男男〔男,男〔女,男〔女,男〔女,男〔女,男女〔男,女〔男,女〔女,女〔女,女〔女,女女〔男,女〔男,女〔女,女〔女,女〔女,女女〔男,女〔男,女〔女,女〔女,女〔女,女女〔男,女〔男,女〔女,女〔女,女〔女,女所以恰好抽中一男一女的概率为＝．七、〔本题满分12分22．[解答]解：〔1由题意得：,解得．答：k的值为﹣2,b的值为100．〔2由题意得w＝〔x﹣18〔﹣2x+100＝﹣2x2+136x﹣1800,答：函数解析式为：w＝﹣2x2+136x﹣1800．〔3∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2〔x﹣342+512,∴当x＝34时,w取最大值,最大值为512；当x＜34时,w随着x的增大而增大；当x＞34时,w随着x的增大而减小．∵当x＝25时,w＝﹣2×252+136×25﹣1800＝350；当x＝36