2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册阶段测试试卷370考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、在等差数列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根，那么a6的值为：（）

A.-12

B.-6

C.12

D.6

3、已知二次函数f（x）=ax2+（a2+b）x+c的图象开口向上，且f（0）=1，f（1）=0，则实数b的取值范围是（）

A.

B.

C.[0；+∞）

D.（-∞；-1）

4、函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（）

A.

B.

C.

D.

5、函数f（x）=-x2+1的单调递减区间是（）

A.（-∞；0]

B.[0；+∞）

C.（-∞；1]

D.[1；+∞）

6、在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形7、以下命题中为真命题的个数是(

)

(1)

若直线l

平行于平面娄脕

内的无数条直线；则直线l//娄脕

(2)

若直线a

在平面娄脕

外；则a//娄脕

(3)

若直线a//bb?娄脕

则a//娄脕

(4)

若直线a//bb?娄脕

则a

平行于平面娄脕

内的无数条直线．A.1

个B.2

个C.3

个D.4

个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、函数f（x）=ax+bsinx+1，若f（5）=7，则f（-5）=____．9、【题文】如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D；DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．10、【题文】若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围____________.11、【题文】已知两圆和相交于两点，则直线的方程是____．12、【题文】将指数与对数互化:

____________；____________；____________13、在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b，0），则点B1的坐标为______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)25、先化简，再求值：，其中．26、+2．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)27、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．28、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．29、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：由题意，得所以考点：三角函数的周期性及其求法．【解析】【答案】C2、B【分析】

∵a2，a10是方程x2+12x-8=0的两个根；

∴a2+a10=-12

∵2a6=a2+a10；

∴a6=-6

故选B

【解析】【答案】先根据韦达定理求得a2+a10的值，进而根据等差中项的性质求得a6．

3、D【分析】

因为二次函数f（x）=ax2+（a2+b）x+c的图象开口向上；

所以a＞0．

又因为f（0）=1；f（1）=0；

所以解得b=-a2-a-1．

即b=（a＞0）

所以b的范围是（-∞；-1）．

故选D．

【解析】【答案】根据题意可得a＞0，又f（0）=1，f（1）=0，即可得a与b的关系式为b=-a2-a-1．结合二次函数的性质求出b的取值范围即可．

4、A【分析】

由题意可知A=2，B=1，T==6，ω==

因为函数经过（2，3）所以3=2sin（×2+φ）+1，|φ|＜φ=-

所以函数的表达式为

故选A．

【解析】【答案】通过函数的表达式的形式结合图象；求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．

5、B【分析】

函数f（x）=-x2+1的图象是以y轴为对称轴；开口向下的抛物线．图象在y轴右侧是下降的，所以单调递减区间是[0，+∞）

故选B．

【解析】【答案】结合函数f（x）=-x2+1图象即可解决．考查图象下降的取值范围．

6、A【分析】解：因为在△ABC中，acosB=bcosA；由正弦定理可知，sinBcosA=sinAcosB；

所以sin（A-B）=0；所以A-B=π，或A=B，因为A，B是三角形内角，所以A=B，三角形是等腰三角形．

故选A．

直接利用正弦定理；化简表达式，通过两角和与差的三角函数化简，即可判断三角形的形状．

本题考查正弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．【解析】【答案】A7、A【分析】解：若直线l

平行于平面娄脕

内的无数条直线；

当这无数条直线是平行线时；l

与娄脕

不一定平行，故(1)

不正确；

若直线a

在平面娄脕

外；则a//娄脕

或a

与娄脕

相交，故(2)

不正确；

若直线a//bb?娄脕

则a//娄脕

或a?娄脕

故(3)

不正确；

若直线a//bb?娄脕

则a

平行娄脕a

或a?娄脕

隆脿a

平行于平面娄脕

内的无数条直线；故(4)

正确．

故选A．

若直线l

平行于平面娄脕

内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l

与娄脕

不一定平行；若直线a

在平面娄脕

外，则a//娄脕

或a

与娄脕

相交；若直线a//bb?娄脕

则a//娄脕

或a?娄脕

若直线a//bb?娄脕

则a

平行娄脕a

或a?娄脕

故a

平行于平面娄脕

内的无数条直线．

本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题.

解题时要认真审题，仔细解答．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

令g（x）=f（x）-1=ax+bsinx

则g（x）为一个奇函数。

又∵f（5）=7；

∴g（5）=6；

∴g（-5）=-6；

∴f（-5）=-5

故答案为：-5

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=ax+bsinx+1，我们可以构造函数g（x）=f（x）-1=ax+bsinx；根据函数奇偶性的性质我们易得g（x）为一个奇函数，由奇函数的性质及f（5）=7，我们易得到结果．

9、略

【分析】【解析】易知HN⊥AC，FN⊥AC，故M在FH上时，均能满足要求．事实上，若M为FH上异于F，H的任意一点，∵FH⊥底面ABCD，∴HN是斜线MN在底面ABCD上的射影，而HN⊥AC，∴MN⊥AC，显然，M为H或F时，MN⊥AC.①②③正确．而NE∥BC1，且BC1与AC不垂直，因此点M不能与点E重合，④错．【解析】【答案】①②③10、略

【分析】【解析】

试题分析：设若方程的一根在区间上；

另一根在区间上；故。

考点：1、二次方程与二次函数的关系，2、跟的分布.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：直线AB是两圆的公共弦所在直线，设代入两圆得

两式相减得同理设代入两圆相减得所以两点在直线上，即直线的方程是

考点：两圆的公共弦直线。

点评：在选择填空中，用两圆方程相减整理化简后即得两圆公共弦所在直线【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1（a，0，c），C（0，b；0）；

∴可以得知AD=a，DC=b，DD1=c；

又∵长方体ABCD-A1B1C1D1；

∴可以得知B1的坐标为（a，b；c）

故答案为：（a，b；c）．

由如图所示所建立的空间直角坐标系，以及A1，C的坐标，可以得知该长方形的长，宽，高，进而可以得知B1的点坐标．

本题考查空间直角坐标系的定义以及由点坐标得出长方形的长度参量，属于基础题．【解析】（a，b，c）三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共3题，共18分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共2题，共4分)25、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后