一种用于光栅投影轮廓测量术的系统标定方法

一种用于光栅投影轮廓测量术的系统标定方法

1解相和相展开技术自动网格跟踪技术是将网格跟踪到测量对象的表面。光栅投影场由于受物体三维形状的调制而发生变形,通过对变形的光栅场进行处理,解调出代表物体高度的相位信息,再经过相展开和系统标定就可以获得物体的三维几何信息。目前人们对解相和相展开技术的研究相当深入,而对系统标定问题研究不多,这在很大程度上影响了该技术的实用化。本文分析了系统在标定中精度不高、可操作性不强的问题,对传统结构进行了改进,提出了一套方便实用的标定方法。2主要问题是阴影投影轮廓管理系统的测量2.1光栅投影系统h、x,y和p-dp的关系光栅投影轮廓测量系统根据摄像机光轴和投影装置光轴的空间位置不同,可分为相交轴系统和平行轴系统。由于平行光轴系统不容易构成,所以很少被采用。相交轴光学系统的结构原理如图1所示。在图1中,R为参考平面;Ec为摄像机镜头光心;Ep为投影系统镜头光心;H为被测物体上的任一点,它在参考面上的投影为H′,线段¯ΗΗ′HH′¯¯¯¯¯¯¯的长度为h,即H点的高度;A,B点分别是H点与两光心连线的反向延长线与参考面的交点。入射光线照射到参考平面R上的A点,放上被测物体后照射到被测物体表面的H点,此时从成像面观察,A点就移到新的位置B点,距离AB携带了高度信息h(x,y),即受到了表面形状的调制。因此,将光栅投影到被测物体表面,由于受调制而发生变形,表现为参考面上A、B点的相位差Δφ(x,y)。经分析,物体高度轮廓h(x,y)和光栅变形的相位差Δφ(x,y)之间存在如下关系:h(x,y)=lΔφ(x,y)Δφ(x,y)+2πdΡ(1)h(x,y)=lΔφ(x,y)Δφ(x,y)+2πdP(1)式中,l、d、P是系统的几何参数。其中l为摄像机光心到参考面的距离;d为投影系统光心与摄像机光心的距离;P是栅线节距。2.2传统标定方法从上面的系统结构不难看出,整个系统的建立基于以下两个明显的约束条件:(1)投影光源镜头光心和摄像机镜头光心的连线平行于参考面;(2)摄像机镜头光轴垂直于参考面。因此,对测量系统的标定来说,传统方法包括平行度、垂直度、物面与成像面间的比例关系和系统几何参数的标定几个方面。通常的做法是:(1)系统垂直度的标定和比例关系的确定:由几何光学原理可知,只有与摄像机成像面平行的物方平面在摄像机的成像平面上所成的像才与原物体成固定的比例关系。摄像机的成像平面与其光轴在几何上是严格垂直的,这就为调节系统垂直度提供了一般方法,即调节成像平面与放物平台(参考面)平行。用一个标准的正方形(或长方形)物体作为标准件对系统垂直度进行标定,将其四个顶点以显著不同的灰度(一般取较深的)标出。通过摄像机可以得到一个近似于正方形的图像,在图像中将四个顶点分别精确定位,从而求出四条边的长度所对应的像素点个数。根据相应像素点个数所表现出来的几何特征对摄像机和放物平面的相对位置进行调节,直到对应边的像素点个数相等即可认为摄像机光轴与放物平面垂直。在认为垂直度基本得到保证以后,可以通过标准件边长与图像中对应边的像素点个数的比值计算出真实物体与图像间的比例关系。一旦确定了这个比例关系,在以后的标定过程中就不再移动摄像机和放物平面,以确保垂直度和比例关系不变。(2)系统平行度的标定:由高度计算公式(1)可知,当满足投影镜头光心和摄像机镜头光心的连线平行于参考面时,如果被测物的高度相同,那么所求得的相位值相等。根据上述原理,在放物平台上放置一固定高度的标准物体,以此标准件为被测物求出相位值分布。从理论上讲,当所求得的相位值完全相等时就可以认为目的达到了。但是由于物体表面本身的不均匀性等各种原因,所求得的相位值不可能完全相等,所以以表面相位值的不均匀度来表征其平行程度。在调节的过程中,当相位值不均匀度取到最小值时就认为两光心连线与参考面平行。(3)检测系统几何参数的标定:系统参数有三个,即l、d、P。由于这三个参数与光心位置有关,而光心位置又是一个假想的空间点,由此无法直接对它们进行测量,因此,用一已知高度的物体进行检测以便列出三个方程,对此方程联立求解就可以得到这些参数。从目前的实际应用状况来看,传统标定的效果并不理想。主要表现在:(1)标定的精度不高,偶然性因素影响大,标定结果不稳定;(2)标定时不好操作,调节过程复杂,尤其是平行度和垂直度的标定,十分繁琐而且困难;(3)参数敏感性很差,对调节过程的反应不明显。分析其原因,因为光轴只是一条假想的直线,确定摄像机光轴和投影装置光轴的空间位置很困难,所以平行度和垂直度的标定不容易实现。由于平行度和垂直度的标定是最基本的两项,其它必须以它们为前提,所以,平行度和垂直度标定所能达到的精度和自动化程度决定着整个系统标定的精度和可操作性。由于无法直接判断,所以目前均采用反复测定标准参考物,通过改变摄像机和投影装置的相对位置来寻找误差最小值的间接方法,这使得标定调节是一个不断尝试的过程,操作十分繁琐,而且标定结果只能是相对最好,不可避免地存在误差。由于传统标定方法没有考虑摄像机的镜头畸变等非线性因素,所以物面与成像面的对应精度低。另外,系统中获得x,y坐标的方法是直接用像点的图像坐标乘以物面与像面的放大倍数。由于该放大倍数只对参考面上的点才是有效的,所以若对图1中的H点如此处理得到的是参考面上B点的x,y坐标,而不是H点的x,y坐标,即产生了称之为表像坐标的现象,它在系统中是无法消除的。综上所述,由于现有系统的约束条件过强,所以导致系统标定的可操作性差、标定精度低。因此,迫切需要一套新的标定方法。它不仅可以提高精度,而且能够简化系统标定过程,使得操作方便、标定结果稳定可靠。3新系统结构的提出和构建方法3.1新的系统结构通过分析,对传统结构作些改进,去掉在原系统中平行度和垂直度的约束要求是可能的。原系统要求摄像机光轴与参考面垂直是为了保证物面与成像面之间物点与像点的对应关系。如果能够找到一个比较容易操作的方法来获得这种对应关系,就可以代替垂直度的标定。新系统引入摄像机定标这种比较成熟的技术来取代原系统中对摄像机光轴与参考面垂直的要求。通过该方法可以由物点的空间坐标唯一地确定它的像点的图像坐标,而由像点的图像坐标可以确定一条经过该物点的空间射线,再补充物点三维坐标中的一个就可以唯一地确定该点的空间坐标。原系统要求投影机光心和摄像机光心的连线与参考面平行是推导物相关系的基本条件。如果去掉平行度的约束,虽然物相关系会复杂许多,但是由此简化了系统标定的难度,将大大提高检测系统的精度和实际应用水平。新系统结构如图2所示。在图2中,R为参考平面;C为摄像机镜头光心;P为投影机镜头光心;H为被测物体上的任一点,其在参考面上的投影为H′,线段¯ΗΗ′HH′¯¯¯¯¯¯¯的长度为h,即H点的高度;A,B点分别是H点与两光心连线的反向延长线与参考面的交点;投影机光轴与摄像机光轴相交于参考面上的O点。l为摄像机光心到参考面的距离;d为投影机光心与摄像机光心连线的长度;θ为投影机光心和摄像机光心连线与参考面的夹角。下面推导在新系统结构下的物相关系。记参考面上A、B点的相位差为Δφ(x,y),栅线节距为P。两光轴交点O为坐标原点,C、H点的x坐标为xc、xH。则有¯Η′G=xC-xΗ(2)BHH′∽△BCG,得¯BΗ′¯Η′G=hl-h(3)将(2)式代入(3)式得¯BΗ′=hl-h(xC-xΗ)(4)BHH′∽△EHD,得¯BΗ′¯ED=hl-h-dsinθ(5)将(4)式代入(5)式得¯ED=l-h-dsinθl-h(xC-xΗ)(6)又¯ΡD=dcosθ-¯Η′G=dcosθ-(xC-xΗ)(7)则¯ΡE=¯ΡD+¯ED=dcosθ-dsinθ1-h(xC-xΗ)(8)BHA∽△EHP,得¯AΡ¯ΡE=hl-h-dsinθ(9)又¯AB=Δφ(x,y)2πΡ(10)将式(8)、式(10)代入式(9)得Δφ(x,y)2πΡh=dcosθ-dsinθl-h(xC-xΗ)l-h-dsinθ(11)由式(11),在已知C、H点的坐标xC、xH的情况下,就得到了物体高度h与其相位Δφ(x,y)之间的关系,即物相关系。系统参数l,d,θ,P等值通过标定的方法获得。C点的坐标xC为摄像机镜头光心坐标,可以利用摄像机定标方法得到。H点的坐标xH虽不能直接获得,但如上文所述,只需将关系式(11)和摄像机定标后由像点图像坐标所确定的一条经过该物点的空间射线关系式联立,就可以唯一地确定该点的空间坐标,即求得物体三维坐标。3.2系统标定实验由于新系统结构没有平行度和垂直度的限制,所以新系统没有苛刻的约束条件标定,新系统的标定包括摄像机定标和系统参数标定二个部分。系统参数l,d,θ,P的标定同传统方法。摄像机定标是新系统标定的基础,也是最重要的部分。通过摄像机定标,可以得到摄像机镜头光心的空间坐标值,得到物体和图像之间的投影矩阵即物点和像点的对应关系。利用它们,可以求得被测物体的三维坐标。摄像机定标技术随着计算机视觉的兴起得到了很大发展,目前技术比较成熟。本文采用文献的摄像机双平面标定方法,它具有操作简单、方便、精度高的优点。具体原理和方法如下:标定平面[系统中采用一个专门制作的标定斜面,其上均匀分布了256个标定点,这些点的空间坐标(x,y,z)事先用三坐标仪精确测出]在一初始位置得到平面p1,将其平移一已知高度z后的位置定为平面p2。摄像机分别拍摄记录两个位置平面的图像,经图像处理得到各自平面中标定点的图像坐标(u,v)。利用标定点的空间坐标(x,y,z)和图像坐标(u,v)的关系分别计算得到两个平面的正投影和反投影矩阵。反投影关系为x=∑0≤i+j≤3a(1)ijuivj∑0≤i+j≤3a(3)ijuivj‚y=∑0≤i+j≤3a(2)ijuivj∑0≤i+j≤3a(3)ijuivj(12)则反投影矩阵为A=[a(1)30⋯a(1)00a(2)30⋯a(2)00a(3)30⋯a(3)00](13)同样,正投影关系为u=∑0≤i+j≤3ˉa(1)ijxiyj∑0≤i+j≤3ˉa(3)ijxiyj‚v=∑0≤i+j≤3ˉa(2)ijxiyj∑0≤i+j≤3ˉa(3)ijxiyj(14)正投影矩阵为ˉA=[ˉa(1)30⋯ˉa(1)00ˉa(2)30⋯ˉa(2)00ˉa(3)30⋯ˉa(3)00](15)式(13)的反投影矩阵A和式(15)的正投影矩阵ˉA分别有30个参数,由此需要15个标定点的数据按照式(12)和式(14)的关系联立方程求解。在实际标定中,一般取数十个点,使方程个数大大超过参数个数,求最小二乘解。这样,就分别得到了两平面的投影矩阵。已知平面p1上的一个标定点P1,利用平面p2的反投影矩阵计算它在平面p2上的空间点P2,连接P1P2得到一空间直线,同样方法再得到另一条直线,它们相交于摄像机镜头的光心,由此可以得到光心的空间坐标值。在计算测量物点的空间坐标时,利用对应像点的图像坐标分别计算其在两个平面上的投影交点,得到一条经过该物点的空间射线和由式(11)确定的高度关系联立,可以唯一地确定该点的空间坐标,这样就得到了被测物体的三维信息。摄像机定标纠正了光学镜头的畸变,使物面与成像面之间对应关系的精度得到提高。同时,由于直接求解物点的空间坐标不存在表像坐标的错误,因此表像坐标这一系统误差在新系统中得以消除。通过对系统标定的实验验证,利用标准件的测量结果比较得到:最大误差为0.1mm,最小误差为0.001mm,平均误差为0.04mm。所以系统标定精度较高,完全能够满足系统的要求。4新系统检测精度的改善根据上述的系统结构所组成的测量系统进行实验测量。由于在新系统中去掉了传统结构的平行度和垂直度的约束条件,并引入摄像机定标技术,使得系统标定过程大大简化,操作方便。以往的系统标定需要反复的调整,整个过程需要一天甚至更长的时间,现在完成系统标定只需要5min,大大提高了效率。为了验证新系统检测精度的改善情况,分别采用传统系统和新系统对一碗状面形零件进行检测,比较它们的测量结果。实验中还采用三坐标测量仪对零件进行测量,将其结果作为标准值。图3是零件的调制栅线图像。图4是测量得到的三维网格图。图5是零件中心对称截面的检测结果对比,其中图5(a)为传统系统的测量结果,同三坐标测量仪得到的标准值相比存在一定误差,计算它的高度均方根误差为