小学数学-公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

公因数、最大公因数第一课时教学内容教材29-30页，公因数和最大公因数。教学提示《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。本节课的设计由学生喜闻乐见的剪纸活动入手，提出问题并引出新课，充分激发了学生的学习热情。在教学中，教师要把多数时间留给学生，让学生自己去获取知识，首先让学生利用自己的学具摆一摆，拼一拼，得出什么样的情况能够正合适，什么样的情况有剩余。通过学生小组交流，得出出现这种现象的原因并总结出公因数和最大公因数的概念。教学目标知识与能力：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。情感、态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。重点、难点重点 理解公因数和最大公因数的意义难点选用恰当的方法求两个数的最大公因数的方法。教学准备教师准备：多媒体课件学生准备：教学过程（一）新课导入：创设情境，提出问题。师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。老师带来了几幅剪纸作品，大家请看大屏幕。(课件)师：观察这些美丽的剪纸，他们都是用什么形状的彩纸剪出来的？（正方形）师：剪纸的第一步是裁纸。裁纸可不简单啊！请看，这些剪纸小组的同学，他们下裁纸的过程中就遇到了一些问题。（课件出示情境图）师：仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了哪些问题吗?生：他们把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米。师：再认真读一遍看同学们对剪纸有什么要求？让学生注意“整厘米数”“没有剩余”谈谈自己的想法。师：下面我们就一起帮助他们解决这个问题。设计意图：把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公因数和最大公因数”在生活中的一个原型，为更好的揭示概念提供了一个实例，同时更重要的是让学生明白了这节课要解决的问题。（二）合作交流、探究新知：（1）尝试猜想。师：正方形的边长可能是几厘米？请同学们大胆的猜测一下。（2厘米）师：怎样想到的是2厘米的？生：因为24和18都是2的倍数。师：你的猜想有道理，还有其他的猜想吗？这时学生就会猜测正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，师：刚才同学们能根据我们以前学过的知识进行猜想，非常好，但是，猜想知识成功的开始，究竟正方形的边长可能是多少呢?我们还需要怎么办？生：验证。设计意图：引导学生根据以前学过的知识，进行猜想，为下一步的验证做好铺垫。（2）操作验证。师：口说无凭，你们想用什么方法来验证呢？老师为大家准备了材料，小组合作验证我们的猜想。（出示操作素材和操作记录单）操作素材1.长24厘米，宽18厘米的长方形纸8张。2.边长是1—7厘米的小正方形纸。3.直尺操作记录正方形的边长是（）厘米，没有剩余。正方形的边长是（）厘米，有剩余。（学生动手操作，教师巡回指导）设计意图：验证可以有很多方法，本节课的验证采用动手操作的方式。可以摆一摆，也可以画一画的方法，使学生更好的领会到“没有剩余”“有剩余”（3）交流展示。师：通过操作，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果。小组汇报交流。小组1：我们小组用摆一摆的方法，用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆都正好摆满，没有剩余，用4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆，有剩余。小组2：我们小组用了画一画的方法，也得到了同样的结论。师：通过摆一摆、画一画的方法，同学们找出了正方形的边长可能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，现在我们回顾一下操作的过程，（课件演示）设计意图：本环节学生通过亲自动手操作，得出结论，让学生经历了验证的过程。（4）揭示公因数和最大公因数的意义。师：大家看这里，教师指黑板上的学生的猜测。为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢？先独立思考，再小组内交流一下你的想法。师：1、2、3、6是24的因数，1、2、3、6也都是18的因数。（板书既是24的因数，又是18的因数）师：是这样吗？你也用他们说的方法找一找。（学生自主找）师：怎样我们才能形象的看出1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数呢？我们可以用集合的形式表示出来。（出示多媒体课件）24的因数18的因数师：想一想，中间的重合部分应该填哪些数？引导学生试着填一填。（课件出示公因数的韦恩图）师：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是他们公有的因数，叫做这两个数的公因数。其中6是最大的，叫做这两个数的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——（板书：公因数和最大公因数）师：回到我们最初研究的问题，通过裁纸我们认识了公因数和最大公因数，他们把一张长24厘米，宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米，其实就是求什么？生：24和18的公因数。师：现在我们为了好设计图案，要裁成尽量大的正方形纸，可以选择边长是几厘米的正方形呢？其实就是求什么？生：24和18的最大公因数。师：那我们还用不用摆一摆，画一画了。生：不用了。师：看来，同学们已经很好的将生活中的问题转化成数学问题了。设计意图：这一环节的设计，体现了《课程标准中所提出的课程内容的组织要重视过程，处理要过程与结果的关系。，教师引导学生从正方形的边长为什么是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米这一实际问题抽象出数学问题：1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢？通过小组合作交流，并通过韦恩图，让学生经历观察、思考、归纳、总结的过程。同时与课一开始创设的问题情境相呼应，帮助学生感受到公因数和最大公因数的现实意义。（三）巩固新知：1.牛刀小试王叔叔家最近买了一套新房子，正考虑装修，他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长16分米，宽12分米，，如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？请你想出简单的方案。2.大显身手，我是优秀策划师。光明小学五（2）班学生24名男生和30名女生参加了“争做环保小卫士”活动，如果男、女分别进行分组，每组的人数一样多，每组可以有几人？最多有几人？小组讨论解决方案，如果你选择，你认为每组几个人比较合适？说说你的理由。设计意图：这一组练习的设计不仅紧紧的围绕教学目标和教学重难点，还体现了练习的层次性、趣味性、拓展性。照顾到学生的个体差异，激发学生的思维，学生参与度高，能够很好的巩固深化新知。（四）达标反馈1.48的因数有：（）2.72的因数有:（）3.48和72的公因数有：（）4.48和72的最大公因数是：（）答案：1.1、2、3、4、6、8、12、16、24、482.1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、723.1、2、3、4、6、8、12、244.24（五）体验成功、升华新知。师：刚才大家是应用什么知识解决生活中的问题的？什么叫公因数？什么叫最多公因数？师：你们是怎样学会公因数和最大公因数的知识的？你认为小组合作学习有什么好处？以后我们在进行小组合作学习时还要注意什么？师：在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识？根据学生回答出示知识树。（多媒体出示）师：同学们，当设计师的感觉怎么样？如果你们家或亲戚家的新房子需要装修，铺地砖，贴墙纸，想让你帮助设计，你敢拿下这个活吗？师：看到大家这么自信，老师真的特别高兴！希望同学们活学活用，能把所学的数学知识灵活运用到生活中去！下课！公因数,最大公因数的效果分析佘家镇邱家小学公因数和最大公因数是本册教材中的重要教学内容。学生的认识起点是对因数和倍数的认识，并学会找一个数的因数和倍数，为后续的通分和异分母的加减法做基础。相对来说用罗列的方法来找公因数和最大公因数，从学习技能上说比较简单，对学生来说难度不大。所以，整节课的难点是在于理解公因数和最大公因数的意义，特别是结合实际理解意义。很多学生单独的找两个数的公因数和最大公因数是没有问题，可是结合实际去求，或根据分解质因数来求，就有一定的难度，很多程度上是属于机械的技能训练，熟能生巧，从学生的思维上看是不利的。新课标在节课的处理上与旧教材有很大的不同。其一是意义和求法在一节课完成。其二是降低了难度，教材只要求用罗列的方法来求公因数和最大公因数。如何在降低技能要求的前提下提高学生的思维水平是我在备课上重点思考的，所以，整节课的教学设计我主要体现两点思路。一是从实际出发，理解公因数和最大公因数的意义，并在通过实践活动或自己认识的基础上，探讨求出公因数和最大公因数的方法；二是重点定位在通过不同罗列的方法寻找公因数和最大公因数，在此基础上，在为以后学习短除法和分解质因数法，打下良好的基础，更好的培养学生思维的灵活性。公因数和最大公因数学情分析基本情况分析：小学底中年级的学生更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事，而中高年级的学生开始对“有用”的数学知识会更感兴趣。学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排，更应当关注数学在学生学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。本班学生大部分基础较好，学习数学的积极性较高，与教师的配合也很默契，能与同桌和小组的同学们进行探究合作，但在“有条理、有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。基础知识分析：本册在第二单元中，学生们已经理解和掌握了因数和倍数的意义，掌握了求一个数的因数和一个数的倍数的方法，并且在学习2、3、5的倍数的特征以及质数和合数的特征过程中，经历了概念形成和规律探索学习的基本教学结构，有一定学习方法的积累。因此利用列举法或筛选法找最大公因数是没有困难的。但让学生学会灵活的、有序地思考，并用自己的语音形象表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。这就需要教师在教学中及时地进行点拨。“公因数和最大公因数”教学反思分析基础知识：本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。认识公因数、最大公因数，探索找两个数的最大公因数的方法。一、借助操作活动，经历概念的形成过程。

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。把初步发现的结论进行类推，发现分别用1厘米、2厘米、3厘米6厘米做边长，都能把一张长24厘米，宽18厘米的纸裁成正方形的，而没有剩余。在此基础上，引导学生思考1、2、3、6这些数和24、18有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。

二、预设探究过程，增强学生主体意识。

在教学中，宣布了游戏规则后，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义。让学生探究广阔的平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。运用了划和拼的在方法进行验证。学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。小结、鼓励，师生共同得出结论。特别是用集合图来表示因数和公因数的教学值得一提。有趣的游戏，预料中的争执，恰到好处的体现了图的妙用，图的填法比一步步教学生如何填更有效，也更不易遗忘。课后练习，第一题、第二题对公有因数和独有因数意义的的提升，为下面的学习作了伏笔。体会初步的集合思想。通过本节课的学习，使学生充分掌握了公因数和最大公因数的意义，并能利用所学的知识解决实际问题。达到了预期的教学效果。公因数和最大公约数的教材分析佘家镇小学从教材地位，学情分析，教学目标，教学重难点和教材意图五个方面展开。最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念，会找一个数的因数的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。二、学情分析学生具有一定因数倍数知识储备，会利用因数的知识解决生活中的一些问题。前面学习了用短除法把一个合数分解质因数。在一定程度上，可能会对以后用短除法求两个数的最大公因数产生影响。三、教学目标1、通过具体操作和交流活动，理解公因数和最大公因数的意义，感受数形结合和集合思想。2、掌握两个数的公因数和最大公因数的方法，会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。3、让学生感受数学与生活的密切联系，体现生活之中处处有数学，处处用数学的理念。四、教学重难点教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。教学难点：运用求两个数最大公因数的方法，解决生活中的问题。五、教材意图教材中主题图呈现的是小朋友剪纸前裁纸的情景。呈现的信息是一张长方形彩纸长24厘米，宽18厘米，我们把它剪成边长是整厘米的正方形，且没有剩余。借助问题：正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米？引入公因数和最大公因数的学习的。第一个红点，“正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？”教材先出示了分别用1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆的方法。借助学生的讨论呈现出了两种活动的操作方法。使学生在具体操作和思考的过程中初步感知了正方形的边长和长方形的长与宽的关系。让学生展示用边长1cm，2cm、3cm、6cm的正方形纸片摆，都正好摆满，没有剩余，用边长4cm、5cm、7cm的正方形摆，有剩余。正方形的边长可以是1cm、2cm、3cm、6cm。最长是6cm。借助老师的问题：1、2、3、6与24和18的关系，引领学生认识因数和最大公因数。在这一部分的教学时，教师课前准备一些长方形和正方形的彩纸，引导学生明白“整厘米”和“没有剩余”的意思，然后引导学生自主探究，探索时分3个层次进行，第一，通过“边长是多少厘米的正方形纸片能将长24厘米宽18厘米的长方形纸片正好铺满”这个问题引导学生具体感知公因数的含义。第二，通过讨论正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米这个问题，引导学生进一步拓展已有认识，丰富对公因数的感知。第三，引导学生对摆的结果，进行观察和分析，找到正方形的边长和长方形的长与宽之间的关系。公因数和最大公约数的评测练习1.牛刀小试王叔叔家最近买了一套新房子，正考虑装修，他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长16分米，宽12分米，，如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满，可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？请你