合肥寿春中学九年级数学模拟试题

合肥寿春中学九年级数学模拟试题（1）温馨提示：请在答题卷上答题，试题卷上答题无效！祝你考试顺利，中考成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）－x＋1＞0x－x＋1＞0x＋1≥0A．B．C．D．2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是-1-110A.B.C.D.-110-110-1103、南海是我们固有领土，南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为A.B.C.D.4、七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是A.B.C.D.5、与最接近的整数是A．1B．2C．3D．56、定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为A.B.C.D.7、图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为A．30°B．36°C．45°D．72°第7题图第8题图第10题图第12题图8、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为A．（－4，3）B.（－3，4）C．（－5，4）D．（－4，5）9、某公司为增加员工收入，提高效益。今年提出如下目标：和去年相比，在产品的出厂价增加的前提下，将产品成本降低，使产品的利润率（）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为A．B.C．D．10、已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、把代数式分解因式▲；12、如图，锐角三角形内接于，连结，设，，则的度数为13、一次函数与二次函数交于轴上一点，则▲；当时二次函数的最小值为▲；14、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处．将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：旋转过程中，DE可能与EF相等②旋转过程中，△DEF是等腰三角形． 第14题图③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2时，四边形AEDF的面积为40其中正确的有：▲。（直接填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、16、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(―5，2)、B(，―5)两点。（1）求、的函数表达式；（2）观察图像，当―4＜＜2时，比较、的大小？四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去……（1）第3个图中有个正方形；（2）第4个图形比第3个图形多个正方形；（2）第n个图形比前一个图形多个正方形（用含有n的式子表示）；（3）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？解：（1）①②；③。

（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况。

第一种情况：如图①，点P在BC(不含点B、C)上，过点P只能画出2条截线PQ

1

、PQ

2

，分别使∠CPQ

1

=∠A，∠BPQ

2

=∠A，此时△PQ

1

C、△PBQ

2

都与△ABC互为逆相似。

第二种情况：如图②，点P在AC(不含点A、C)上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M。

当点P在AM(不含点M)上时，过点P

1

只能画出1条截线P

1

Q，使∠AP

1

Q=∠ABC，此时△AP

1

Q与△ABC互为逆相似；

当点P在CM上时，过点P

2

只能画出2条截线P

2

Q

1

、P

2

Q

2

，分别使∠AP

2

Q

1

=∠ABC，∠CP

2Q

2

=∠ABC，此时△AP

2

Q

1

、△Q

2

P

2

C都与△ABC互为逆相似。

第三种情况：如图③，点P在AB(不含点A、B)上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E。

当点P在AD(不含点D)上时，过点P只能画出1条截线P

1

Q，使∠AP

1

Q=∠ABC，此时△AQP

1

与△ABC互为逆相似；

当点P在DE上时，过点P

2

只能画出2条截线P

2

Q

1

、P

2

Q

2

，分别使∠AP

2

Q

1

=∠